2.4.5.2 Rigidez longitudinal, a cortante y a torsión

Rigidez longitudinal, a cortante y a torsión

La determinación de la rigidez a flexión como un valor inicial para el cálculo no lineal se describe en capítulos anteriores. Es posible determinar los parámetros que quedan de la rigidez como sigue.

De forma similar al procedimiento que se utiliza para flexión, se determina la rigidez longitudinal E ⋅ A de la relación entre la deformación ε₀ y el esfuerzo axil actuante. Cuando se produce al mismo tiempo el momento flector y el esfuerzo axil, la aplicación de esta relación directamente deja de ser posible, ya que conllevaría a rigideces negativas en zonas concretas, siempre que el planteamiento se realice de forma coherente. Esto se debe a análisis simplificados que no consideran el desplazamiento de la fibra neutra para la deformación. Al realizar cálculos no lineales, esta fibra deja de coincidir con el centro de gravedad de la sección. Por lo general, es posible considerar este hecho desacoplando la matriz de rigidez del centro de gravedad. Sin embargo, en cuanto a la matriz de rigidez tendría lugar como consecuencia una correlación directa entre el momento y el esfuerzo axil. RF-CONCRETE Members no considera la deformación de la fibra debido a la formación de fisuras o no linealidades físicas.

Si se examina la relación que existe entre el esfuerzo axil y el momento flector, es posible observar una correlación directa entre ambos términos de rigidez. Una forma de aclarar lo anterior es imaginar un pilar con un esfuerzo de compresión constante: si además de un momento creciente actúa también el esfuerzo axil, se suma al diagrama de deformación constante puro una curvatura que lleva a un desplazamiento del esfuerzo axil resultante desde el centro de gravedad. Desde el punto de vista plástico, así también se reduce el área eficaz del esfuerzo resultante, que por necesidad produce grandes deformaciones y, de ese modo, rigideces decrecientes. Por tanto, la consideración aproximada de una afinidad entre la rigidez de flexión y la rigidez de deformación en caso de flexión con esfuerzo axil es una solución práctica.

La determinación en detalle de la rigidez a cortante es muy difícil para el cálculo de estructuras de hormigón armado y es un esfuerzo que apenas se puede realizar con respecto a disposiciones de geometría y carga diversos. La teoría de la viga alcanza rápidamente sus límites, porque la capacidad al aplastamiento se debería determinar con el efecto de la celosía a fin de representar la rigidez para una carga moderada de cortante. Antiguamente, ese tipo de modelos se usaba para desarrollar distintos métodos que, por lo general, no son suficientes o solo lo son en parte en su aplicación.

En un método simplificado, Pfeiffer [8] reduce la rigidez a cortante de acuerdo con la rigidez a flexión disponible. A pesar de que este planteamiento parece algo extraño al principio, es el resultado de una idea básica que es bastante sencilla y plausible. Imagine que la carga de flexión y la tensión tangencial son valores independientes. Al examinar la carga modificada del momento y esfuerzo axil, cambia la rigidez a flexión de acuerdo con el diagrama de deformación y curvatura. Sin embargo, esto no solo afecta a la rigidez en la dirección longitudinal de la viga, sino también en la dirección transversal utilizada para transferir esfuerzos cortantes.

Este planteamiento se entiende como una aproximación que asume una capacidad de cortante suficiente, pero no determina (o solo de forma aproximada) fisuras oblicuas, un aumento de esfuerzo de tracción, etc. Pese a estas simplificaciones, puede considerarse el método según Pfeiffer para vigas medianamente esbeltas un planteamiento bastante exacto. Si no, también es posible considerar la rigidez a cortante elástica lineal como base para calcular en RF-CONCRETE Members.

Comparado con la rigidez a flexión, la rigidez a torsión se reduce considerablemente en caso de fisuración. Por un lado esto es positivo, ya que los momentos torsores de una coacción que tiene lugar con frecuencia en la construcción de edificios se reducen casi en su totalidad para incrementos de carga hasta alcanzar el fallo. Por otro lado, está la conocida torsión de equilibrio donde la fuerte disminución de la rigidez a torsión puede llevar a torsiones notables en el estado de servicio y por tanto a una reducción de su comportamiento en servicio.

Existen dos planteamientos distintos para considerar la rigidez a torsión disponible para el cálculo con RF-CONCRETE Members.

Para la rigidez a torsión en el estado I, el programa considera una reducción de la rigidez que oscila entre el 30 y el 35 % hasta el momento en el cual se alcanza la fisuración. Estas son las razones que indica Leonhardt: el alveolo del hormigón huye de la carga y las tensiones se desplazan hacia afuera. La formación de micro fisuras también se encuentra involucrada en cierta media en la reducción.

${\left(G_c · I_T \left(x\right)\right)}_I = 0.8 · G_c · I_{T,0} \left(x\right) \text{als Mittelwert }$

donde

• I_T : módulo de torsión
• G_c : módulo de cortante

La rigidez a torsión en el estado II se deriva de un modelo de celosía espacial. Para simplificar, se puede asumir una inclinación de la biela de compresión por debajo de los 45º. Según Leonhardt, este planteamiento también vale cuando las relaciones de la armadura longitudinal y transversal no son iguales. Inclinaciones de biela menores son la consecuencia del análisis de equilibrio o de la hipótesis de cálculo si la cuantía de armadura de los cercos es inferior a la de la armadura longitudinal. Sin embargo, las pruebas muestran que la inclinación del plano asumida de las fisuras solo tiene lugar para tensiones elevadas.

Las pruebas también muestran que el modelo de celosía proporciona un algoritmo válido para determinar la tensión de torsión para el límite de fallo. Sin embargo, es posible observar para el estado de servicio que las tensiones del acero en la armadura de cortante y longitudinal no alcanzan los valores de acuerdo con la analogía de celosías incluso después de varias repeticiones de carga.

Inclinaciones de cercos a 90°:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{4 E_s · A_k^3}{u_k^2} · \frac{1}{k_T \left({\displaystyle \frac{1}{{\mu }_L}} + {\displaystyle \frac{1}{{\mu }_{\text{Bü}}}}\right) + {\displaystyle \frac{4\alpha · A_k}{u_k · t}} · \left(1 + \phi \right)}$

Inclinaciones de cercos a 45°:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{E_s · A_k^2 · t}{u_k^2} · \frac{1}{{\displaystyle }{\displaystyle \frac{k_T}{{\mu }_{\text{Bü}}}} + {\displaystyle \frac{\alpha }{4}} · \left(1 + \phi \right)}$

donde

$T_{Rd,sy} = \text{min} \left\{\begin{array}{l}{A}_{sw}/s_w · f_y · 2 · A_k\\ A_{sl}/u_k · f_y · 2 · A_k\end{array}\right.$

Determinación del momento de fisuración para una sección maciza:

Determinación del momento de fisuración para una sección hueca:

La influencia mutua de la rigidez a torsión y a flexión no se ve afectada.

Como alternativa es posible calcular con una rigidez a torsión elástica con un porcentaje de reducción en el área fisurada.