2.4.5.2 Tuhost podélná, smyková a v kroucení

Tuhost podélná, smyková a v kroucení

Stanovení ohybové tuhosti jako vstupní veličiny pro nelineární výpočet bylo vysvětleno v předchozích kapitolách. Doposud chybějící parametry tuhosti lze stanovit následujícím postupem.

Podélná tuhost E ⋅ A se určuje podobně jako u postupu při ohybu z poměru deformace ε₀ k působící normálové síle. U současného výskytu ohybového momentu a normálové síly již není možné tento vztah aplikovat přímo, protože by při konzistentní interpretaci tohoto postupu vyšly v určitých oblastech záporné tuhosti. To vyplývá ze zjednodušeného posouzení bez zohlednění posunu neutrální osy deformace. Při provádění nelineárních výpočtů již osa nekoliduje s těžištěm průřezu. Obecně je možné tuto skutečnost zohlednit odpojením matice tuhosti od těžiště. Z toho také plyne přímá souvislost mezi momentem a normálovou silou v podmínkách tuhostní matice. RF-BETON Members nezohledňuje deformaci osy podmíněnou tvorbou trhlin popř. fyzikální nelinearitou.

Posuzuje-li se souvislost mezi normálovou silou a momentem ohybu, je patrná přímá souvislost mezi oběma podmínkami tuhosti. Pro znázornění je možné si představit vzpěru s konstantní tlakovou silou: Působí-li spolu s normálovou silou zvyšující se moment, přibyde k čistě konstantnímu průběhu deformace zakřivení vedoucí k posunu výsledné normálové síly z těžiště. Tím se omezí z plastického hlediska i efektivní plocha výslednic, což nevyhnutelně vede k větším deformacím a tím i k poklesu tuhostí. Přibližné zohlednění afinity mezi tuhostí ohybu a tuhostí deformace představuje v případě ohybu s podélnou silou smysluplné řešení.

Podrobný záznam smykové tuhosti je u železobetonových konstrukcí velmi obtížný a u různých geometrických a zátěžových konstalací jde o sotva zvládnutelnou úlohu. Teorie nosníků rychle dosahuje svých limitů, protože únosnost by měla být za účelem zobrazení mírného smykového zatížení zaznamenána na základě účinku příhradové konstrukce. Spolu s modely tohoto druhu byly sice vyvinuty různé přístupy, ty však při své aplikaci u všeobecných případů nejsou vhodné vůbec nebo jen částečně.

Pfeiffer [8] snižuje jednoduchou metodou smykovou tuhost podobně jako u stávající tuhosti ohybu. I když se tento nápad jeví na první pohled poněkud zvláštně, je za tímto přístupem skutečně jednoduchá a hodnověrná základní myšlenka. Představme si ohybové a smykové zatížení jako nezávislé veličiny. Při posuzování změněného momentového zatížení a zatížení podélnou silou se mění tuhost ohybu adekvátně průběhu deformace a zakřivení. Tím je ovšem ovlivněna tuhost nejen v podélném směru nosníku ale i v příčném, který slouží k přenosu smykových sil.

Tento přístup je třeba chápat jako aproximaci, kde se předpokládá dostatečná smyková únosnost ale neevidují se nebo se jen neurčitě zaznamenávají nakloněné trhliny, zvýšení tahové síly apod. Navzdory těmto zjednodušením lze Pfeifferův přístup označit jako dostatečně přesnou aproximaci pro středně tenké nosníky. Alternativně lze použít v RF-BETON Members za základ výpočtu i lineárně elastickou smykovou tuhost.

Ve srovnání s tuhostí ohybu je tuhost v kroucení při tvorbě trhlin velmi omezena. To má na jedné straně kladný aspekt v tom, že jsou zcela eliminovány vynucené torzní momenty vyskytující se často v pozemním stavitelství, které vedly se zvyšováním zatížení až ke kolapsu. Na druhé straně existuje tzv. rovnovážná torze, při které může vést silný úbytek torzní tuhosti již ve stavu použitelnosti k závažnému kroucení a tím i k omezení stavu použitelnosti.

U výpočtu pomocí RF-BETON Members jsou k dispozici dva odlišné způsoby postupu pro zohlednění torzní tuhosti.

U torzní tuhosti ve stavu I se bere zřetel na to, že tuhost klesne až do dosažení momentu trhlin o 30 a 35%. Leonhardt to odůvodňuje tím, že se jádro betonu vyhýbá zatížení a napětí se přenáší ven. Na úbytku se zčásti podílí i tvorba mikrotrhlin.

${\left(G_c · I_T \left(x\right)\right)}_I = 0.8 · G_c · I_{T,0} \left(x\right) \text{als Mittelwert }$

kde

• I_T : Moment tuhosti v kroucení
• G_c : Smykový modul

Torzní tuhost ve stavu II se odvozuje z prostorového hrázděného modelu. Pro zjednodušení lze uvažovat sklon tlakové diagonály pod 45°. Podle Leonhardta je tento předpoklad i na místě, pokud nesouhlasí stupeň podélné a příčné výztuže. Z posouzení rovnováhy popř. z předpokladu vyměření vyplývají menší sklony diagonály, je-li stupeň výztuže třmínku menší nežli podélná výztuž. Při pokusech lze ovšem pozorovat, že se předpokládaný více plochý sklon trhlin ukazuje až během vyššího zatížení.

Pokusy ukázaly, že příhradový model poskytuje u stavu selhání dobrý algoritmus k podchycení namáhání při torzi. U stavu použitelnosti se však musí stanovit, že napětí oceli u třmínkové a podélné výztuže nedosáhnou ani u vícenásobného opakování zatížení hodnot podle anologie s příhradovou konstrukcí.

Sklony třmínků 90°:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{4 E_s · A_k^3}{u_k^2} · \frac{1}{k_T \left({\displaystyle \frac{1}{{\mu }_L}} + {\displaystyle \frac{1}{{\mu }_{\text{Bü}}}}\right) + {\displaystyle \frac{4\alpha · A_k}{u_k · t}} · \left(1 + \phi \right)}$

Sklony třmínků 45°:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{E_s · A_k^2 · t}{u_k^2} · \frac{1}{{\displaystyle }{\displaystyle \frac{k_T}{{\mu }_{\text{Bü}}}} + {\displaystyle \frac{\alpha }{4}} · \left(1 + \phi \right)}$

kde

$T_{Rd,sy} = \text{min} \left\{\begin{array}{l}{A}_{sw}/s_w · f_y · 2 · A_k\\ A_{sl}/u_k · f_y · 2 · A_k\end{array}\right.$

Stanovení momentu trhliny u plného profilu:

Určení momentu trhliny u dutého profilu:

Nedochází k vzájemnému ovlivňování mezi torzní a ohybovou tuhostí.

Alternativně lze počítat i s lineárně elastickou torzní tuhostí omezenou v oblasti trhlin na procentuálním základě.