2.4.5.2 Sztywność wzdłużna, ścinanie i sztywność skrętna

Sztywność wzdłużna, ścinanie i sztywność skrętna

Określanie sztywności na zginanie jako parametru wejściowego dla obliczeń nieliniowych opisano w poprzednich rozdziałach. Pozostałe parametry sztywności można wyznaczyć w następujący sposób.

Podobnie jak w przypadku zginania, na podstawie stosunku odkształcenia ε0 do działającej siły osiowej wyznaczana jest sztywność wzdłużna E⋅A. W przypadku jednoczesnego wystąpienia momentu zginającego i siły osiowej nie jest już możliwe bezpośrednie zastosowanie tej zależności, ponieważ w pewnych obszarach powstałyby wówczas ujemne sztywności, pod warunkiem że wymiarowanie będzie odbywać się konsekwentnie. Wynika to z analizy uproszczonej, nie uwzględniając przesunięcia osi neutralnej podczas odkształcenia. W przypadku obliczeń nieliniowych oś ta nie pasuje już do środka ciężkości przekroju. Zasadniczo można uwzględnić ten fakt poprzez odłączenie macierzy sztywności od środka ciężkości. Spowoduje to jednak bezpośrednią korelację pomiędzy momentem a siłą osiową w sensie macierzy sztywności. Czopy RF-CONCRETE nie uwzględniają odkształcenia osi wywołanego pękaniem lub nieliniowością fizyczną.

Patrząc na zależność pomiędzy siłą osiową a momentem zginającym, widzimy bezpośrednią korelację pomiędzy tymi dwoma kategoriami sztywności. Aby to wyjaśnić, wyobraźmy sobie kolumnę ze stałą siłą ściskającą. Jeżeli oprócz siły osiowej występuje także moment narastający, na czystym wykresie odkształceń stałych zostaje dodana krzywizna powodująca przemieszczenie wynikającej stąd siły osiowej z środka ciężkości. Widoczny z plastycznego punktu widzenia, zmniejsza się również efektywny obszar siły wypadkowej, co z konieczności prowadzi do większych odkształceń, a tym samym do zmniejszenia sztywności. Z tego względu praktycznym rozwiązaniem jest przybliżona uwaga dotycząca powinowactwa pomiędzy sztywnością na zginanie i sztywnością odkształcenia w przypadku zginania siłą osiową.

Dokładne określanie sztywności na ścinanie jest bardzo trudne przy projektowaniu konstrukcji z betonu zbrojonego i jest trudnym zadaniem z punktu widzenia różnych układów geometrii i obciążeń. Teoria belki szybko osiąga swoje granice, ponieważ nośność powinna być określona przez efekt kratownicy w celu odwzorowania sztywności przy obciążeniu średnim ścinaniem. W przeszłości modele te były wykorzystywane do opracowywania różnych metod, które generalnie nie są wystarczające lub tylko częściowo wystarczają do ich zastosowania.

W uproszczonej metodzie Pfeiffer [8] zmniejsza sztywność na ścinanie zgodnie z dostępną sztywnością na zginanie. Nawet jeśli podejście to wydaje się początkowo dość dziwne, jest ono wynikiem prostego i wiarygodnego pomysłu. Wyobraźmy sobie, że obciążenia zginające i naprężeniowe ścinające są wartościami niezależnymi. W przypadku zmodyfikowanego obciążenia momentem i siłą osiową sztywność na zginanie zmienia się w zależności od odkształcenia i wykresu krzywizny. Ma to jednak wpływ nie tylko na sztywność w kierunku podłużnym belki, ale również w kierunku poprzecznym, służącym do przenoszenia sił tnących.

Podejście to ma charakter aproksymacji, zakładającej wystarczającą zdolność do ścinania, ale nie uwzględnia (lub tylko w przybliżeniu) naruszeń skośnych, wzrostu siły rozciągającej itp. Mimo tych uproszczeń metodę według Pfeiffera dla belek średnio smukłych można uznać za wystarczająco dokładną. Alternatywnie można też zastosować sztywność liniowej sprężystości przy ścinaniu jako podstawę obliczeń w prętach RF-CONCRETE.

W przypadku pęknięć sztywność na skręcanie w porównaniu ze sztywnością na zginanie jest znacznie mniejsza. Z jednej strony jest to wartość dodatnia, ponieważ momenty obra- cania wynikające z utwierdzenia, występujące często w konstrukcji budynku, są prawie całkowicie zmniejszane w odniesieniu do przyrostów obciążenia aż do momentu wystąpienia uszkodzenia. Z drugiej strony istnieje tak zwany skręt w stanie równowagi, w którym silny spadek sztywności na skręcanie może już prowadzić do znacznych skręceń w stanie użytkowalności, a tym samym do zmniejszenia użytkowalności.

Istnieją dwa różne sposoby obliczania sztywności przy skręcaniu dla obliczeń przy użyciu prętów RF-CONCRETE.

W przypadku sztywności skrętnej w stanie I program uwzględnia fakt, że sztywność jest zmniejszana o 30 i 35% do momentu osiągnięcia momentu pęknięcia. Powody wskazane przez Leonhardta są następujące: Rdzeń betonowy opuszcza obciążenie, a naprężenia są wyprowadzane na zewnątrz. Do redukcji w pewnym stopniu przyczynia się również powstawanie mikropęknięć.

${\left(G_c · I_T \left(x\right)\right)}_I = 0.8 · G_c · I_{T,0} \left(x\right) \text{als Mittelwert }$

Z

• I _T : stała skręcana
• G _c : moduł sprężystości przy ścinaniu

Sztywność skręcania w stanie II wyznacza model kratownicy przestrzennej. Dla uproszczenia można przyjąć, że nachylenie rozpory ściskanej wynosi poniżej 45 °. Według Leonhardta założenie to jest prawdziwe również w przypadku, gdy stosunek zbrojenia podłużnego i poprzecznego jest różny. Drobne przechyły pręta wynikają z analizy równowagi lub z obliczeń, jeżeli stosunek zbrojenia dla ogniw jest mniejszy niż zastosowany w zbrojeniu podłużnym. Testy wykazały jednak, że zakładane pochylenie skrępowanego pręta następuje tylko przy dużym naprężeniu.

Badania wykazały również, że model kratownicy stanowi dobry algorytm wyznaczania naprężenia skręcającego dla granicy uszkodzenia. Dla stanu użytkowalności można jednak zauważyć, że naprężenia stalowe w ścinanie i zbrojeniu podłużnym nie osiągają wartości według analogii kratownicy nawet po kilku powtórzeniach obciążeń.

Odniesienia ogniwowe 90 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{4 E_s · A_k^3}{u_k^2} · \frac{1}{k_T \left({\displaystyle \frac{1}{{\mu }_L}} + {\displaystyle \frac{1}{{\mu }_{\text{Bü}}}}\right) + {\displaystyle \frac{4\alpha · A_k}{u_k · t}} · \left(1 + \phi \right)}$

Odniesienia ogniwowe 45 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{E_s · A_k^2 · t}{u_k^2} · \frac{1}{{\displaystyle }{\displaystyle \frac{k_T}{{\mu }_{\text{Bü}}}} + {\displaystyle \frac{\alpha }{4}} · \left(1 + \phi \right)}$

Z

$T_{Rd,sy} = \text{min} \left\{\begin{array}{l}{A}_{sw}/s_w · f_y · 2 · A_k\\ A_{sl}/u_k · f_y · 2 · A_k\end{array}\right.$

Wyznaczenie momentu pęknięcia dla przekroju lity:

Wyznaczenie momentu pęknięcia dla przekroju pustego

Alternatywnie można obliczyć liniową sprężystą sztywność na skręcanie, zmniejszoną w procentach w obszarze pękniętym.