2.4.5.2 Rigidezza longitudinale, di taglio e torsionale

Rigidezza longitudinale, di taglio e torsionale

La determinazione della rigidezza di flessione come parametro di immissione per il calcolo non lineare è descritta nei capitoli precedenti. I restanti parametri di rigidezza possono essere determinati come segue.

Analogamente alla procedura di piegatura, la rigidezza longitudinale E ⋅ A è determinata dal rapporto tra la deformazione ε ₀ e la forza assiale agente. Quando il momento flettente e la forza assiale si verificano contemporaneamente, non è più possibile applicare direttamente questa relazione perché ciò provocherebbe rigidezze negative in aree particolari, a condizione che l'approccio sia eseguito in modo coerente. Ciò risulta dall'analisi semplificata che non considera lo spostamento dell'asse neutro per la deformazione. Quando si eseguono i calcoli non lineari, questo asse non corrisponde più al baricentro della sezione trasversale. In generale, è possibile tenere conto di questo fatto disaccoppiando la matrice di rigidezza dal baricentro. Tuttavia, questo si tradurrà in una correlazione diretta tra momento e forza assiale nei termini della matrice di rigidezza. Le aste RF-CONCRETE non considerano la deformazione assiale dovuta alla formazione di cricche o alla non linearità fisica.

Guardando la relazione tra la forza assiale e il momento flettente, possiamo vedere una correlazione diretta tra entrambi i termini di rigidezza. Per chiarire, si immagini una colonna con una forza di compressione costante: Se un momento crescente agisce in aggiunta alla forza assiale, una curvatura che porta ad uno spostamento della forza assiale risultante dal centroide si aggiunge al diagramma della deformazione costante pura. Visto da un punto di vista plastico, si riduce anche l'area efficace della forza risultante, che per necessità porta a deformazioni maggiori e quindi a rigidità decrescente. Pertanto, la soluzione approssimativa per un'affinità tra rigidezza flessionale e rigidezza di deformazione in caso di flessione con la forza assiale è una soluzione pratica.

Determinare la rigidezza a taglio in dettaglio è molto difficile per la progettazione di strutture in cemento armato ed è un'impresa difficilmente gestibile per quanto riguarda le varie geometrie e disposizioni di carico. La teoria del fascio raggiunge rapidamente i suoi limiti perché la capacità del cuscinetto dovrebbe essere determinata dall'effetto reticolare per rappresentare la rigidezza per un carico di taglio moderato. In passato, tali modelli sono stati usati per sviluppare diversi metodi che generalmente non sono o sono solo parzialmente sufficienti nella loro applicazione.

Pfeiffer [8] riduce la rigidezza a taglio in conformità con la rigidezza di flessione disponibile. Anche se all'inizio questo approccio sembra essere piuttosto strano, è il risultato di un'idea di base che è piuttosto semplice e plausibile. Si immagini che il carico flettente e le sollecitazioni di taglio sono valori indipendenti. Osservando il carico modificato del momento e la forza assiale, la rigidezza flessionale cambia secondo il diagramma di deformazione e curvatura. Tuttavia, ciò influisce non solo sulla rigidezza nella direzione longitudinale del trave, ma anche nella direzione trasversale utilizzata per trasferire le forze di taglio.

Questo approccio è inteso come un'approssimazione, che assume una capacità di taglio sufficiente, ma non determina (o solo approssimativamente) le incrinature inclinate, l'aumento della forza di trazione, ecc. Nonostante queste semplificazioni, il metodo secondo Pfeiffer per travi moderatamente snelle può essere considerato un approccio sufficientemente accurato. In alternativa, possiamo prendere la rigidezza lineare elastica di taglio come base per il calcolo nelle aste RF-CONCRETE.

Rispetto alla rigidezza flessionale, la rigidità torsionale si riduce notevolmente in caso di rottura. Da un lato ciò è positivo, poiché i momenti torcenti dal sistema di ritenuta che si verificano frequentemente nella costruzione dell'edificio sono quasi completamente ridotti per incrementi di carico fino al raggiungimento del cedimento. D'altra parte, vi è la cosiddetta torsione di equilibrio dove la forte diminuzione della rigidezza torsionale può già portare a notevoli torsioni nello stato di esercizio e quindi ad una riduzione della funzionalità.

Vi sono due diversi approcci per considerare la rigidezza torsionale disponibile per il calcolo con le aste RF-CONCRETE.

Per la rigidità torsionale nello stato I, il programma considera che la rigidezza si riduce del 30 e del 35% fino al raggiungimento del momento della rottura. Le ragioni indicate da Leonhardt sono le seguenti: L'anima in calcestruzzo fuoriesce dal carico e le sollecitazioni sono spostate verso l'esterno. Anche una piccola formazione di cricche è coinvolta nella riduzione.

${\left(G_c · I_T \left(x\right)\right)}_I = 0.8 · G_c · I_{T,0} \left(x\right) \text{als Mittelwert }$

con

• I _T : costante torsionale
• G _c : modulo di taglio

La rigidezza torsionale nello stato II è derivata da un modello di travi reticolari. Per semplificare, si può supporre che l'inclinazione del puntone di compressione sia inferiore a 45 °. Secondo Leonhardt, questa ipotesi è vera anche quando i rapporti dell'armatura longitudinale e trasversale non sono uguali. Le inclinazioni dei puntoni minori risultano dall'analisi di equilibrio o dall'ipotesi di progetto, se il rapporto di armatura delle maglie è inferiore a quello dell'armatura longitudinale. Tuttavia, i test hanno dimostrato che l'inclinazione della fessura assunta della pialla si verifica solo per sollecitazioni elevate.

I test hanno anche dimostrato che il modello di travatura reticolare fornisce un buon algoritmo per la determinazione dello sforzo torsionale per il limite di cedimento. Tuttavia, per lo stato di esercizio si può osservare che le sollecitazioni in acciaio nelle armature di taglio e longitudinali non raggiungono i valori secondo l'analogia della travatura anche dopo diverse ripetizioni del carico.

Inclinazioni di collegamento di 90 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{4 E_s · A_k^3}{u_k^2} · \frac{1}{k_T \left({\displaystyle \frac{1}{{\mu }_L}} + {\displaystyle \frac{1}{{\mu }_{\text{Bü}}}}\right) + {\displaystyle \frac{4\alpha · A_k}{u_k · t}} · \left(1 + \phi \right)}$

Inclinazioni di collegamento di 45 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{E_s · A_k^2 · t}{u_k^2} · \frac{1}{{\displaystyle }{\displaystyle \frac{k_T}{{\mu }_{\text{Bü}}}} + {\displaystyle \frac{\alpha }{4}} · \left(1 + \phi \right)}$

con

$T_{Rd,sy} = \text{min} \left\{\begin{array}{l}{A}_{sw}/s_w · f_y · 2 · A_k\\ A_{sl}/u_k · f_y · 2 · A_k\end{array}\right.$

Determinazione del momento fessurato per la sezione trasversale solida:

Determinazione del momento fessurato per la sezione trasversale vuota:

Non si effettuerà una influenza reciproca di rigidità torsionale e flessionale.

In alternativa, è possibile calcolare con una rigidezza torsionale elastica lineare che è ridotta su base percentuale nell'area fessurata.