2.4.5.2 Rigidité longitudinale, de cisaillement et de torsion

Rigidité longitudinale, de cisaillement et de torsion

La détermination de la rigidité en flexion comme paramètre d'entrée pour le calcul non-linéaire est décrite dans les chapitres précédents. Les paramètres de rigidité restants peuvent être déterminés comme suit.

Tout comme pour la flexion, la rigidité longitudinale E ⋅ A est déterminée à partir du rapport de la déformation ε ₀ et de l'effort normal agissant. Lorsque le moment fléchissant et l'effort normal se produisent en même temps, il n'est plus possible d'appliquer cette relation directement car des rigidités négatives seraient obtenues dans certaines zones, à condition que l'approche soit constante. Cela résulte de l'analyse simplifiée qui ne prend pas en compte le déplacement de l'axe neutre pour la déformation. Lorsque vous effectuez des calculs non linéaires, cet axe ne correspond plus au centroïde de la section. En général, il est possible de tenir compte de ce fait en découplant la matrice de rigidité du centroïde. Cependant, il en résulte une corrélation directe entre le moment et l'effort normal dans les termes de la matrice de rigidité. RF-CONCRETE Members ne considère pas la déformation axiale due à la formation de fissures ou à la non-linéarité physique.

En regardant la relation entre l'effort normal et le moment fléchissant, nous pouvons voir une corrélation directe entre les deux termes de rigidité. Imaginez une colonne avec une force de compression constante: Si un moment croissant agit en plus de l'effort normal, une courbure conduisant à un déplacement de l'effort normal résultant du centroïde est ajoutée au diagramme de déformation constant pur. D'un point de vue plastique, l'aire efficace de l'effort résultant est ainsi réduite, ce qui conduit nécessairement à des déformations plus importantes et, par conséquent, à des rigidités décroissantes. Par conséquent, la considération approximative d'une affinité entre la rigidité en flexion et la rigidité en cas de flexion avec effort normal est une solution pratique.

La détermination détaillée de la rigidité de cisaillement est très difficile pour la vérification des structures en béton armé. C'est une entreprise à peine gérable en ce qui concerne la géométrie et les charges. La théorie des poutres atteint rapidement ses limites parce que la capacité portante doit être déterminée par l'effet de treillis afin de représenter la rigidité pour une charge de cisaillement modérée. Par le passé, de tels modèles ont été utilisés pour développer différentes méthodes qui ne sont généralement pas ou partiellement suffisantes dans leur application.

Pfeiffer [8] réduit la rigidité de cisaillement en fonction de la rigidité en flexion disponible. Même si cette approche semble un peu étrange au début, c'est le résultat d'une idée de base assez simple et plausible. Imaginez que la charge en flexion et la contrainte de cisaillement sont des valeurs indépendantes. Lorsque vous observez la charge modifiée de moment et d'effort normal, la rigidité en flexion change selon le diagramme de déformation et de courbure. Cependant, ceci n'affecte pas seulement la rigidité dans la direction longitudinale de la poutre, mais aussi la direction transversale utilisée pour transférer les efforts tranchants.

Cette approche est considérée comme une approximation, qui suppose une capacité de cisaillement suffisante, mais ne détermine pas (ou seulement en gros) les fissures obliques, l'augmentation de l'effort de traction, etc. Malgré ces simplifications, la méthode selon Pfeiffer pour les poutres modérément élancées peut être considérée comme une approche suffisamment précise. Alternativement, nous pouvons également prendre la rigidité de cisaillement élastique linéaire comme base pour le calcul dans RF-CONCRETE Members.

Comparée à la rigidité en flexion, la rigidité en torsion est fortement réduite en cas de fissuration. D'une part, cela est positif, car les moments de torsion dus à la contrainte qui se produisent fréquemment dans la construction du bâtiment sont presque entièrement réduits pour les incréments de charge jusqu'à ce que la rupture soit atteinte. D'un autre côté, il y a ce que l'on appelle la torsion en équilibre, où la forte diminution de la rigidité en torsion peut déjà entraîner des torsions remarquables dans l'état de service et donc une réduction de l'état de service.

Deux méthodes d'examen de la rigidité en torsion sont disponibles pour le calcul avec les Barres RF-CONCRETE.

Pour la rigidité en torsion à l'état I, le programme tient compte du fait que la rigidité est réduite de 30 et 35% jusqu'à ce que le moment de fissuration soit atteint. Les raisons indiquées par Leonhardt sont les suivantes: Le noyau de béton échappe à la charge et les contraintes sont déplacées vers l'extérieur. Une micro fissuration est également impliquée dans la réduction.

${\left(G_c · I_T \left(x\right)\right)}_I = 0.8 · G_c · I_{T,0} \left(x\right) \text{als Mittelwert }$

avec

• I _T : constante de torsion
• G _c : module de cisaillement

La rigidité en torsion à l'état II est dérivée d'un modèle de treillis spatial. Pour simplifier, nous pouvons supposer que l'inclinaison de la bielle en compression est inférieure à 45 °. Selon Leonhardt, cette hypothèse est également vraie lorsque les rapports des armatures longitudinales et transversales ne sont pas égaux. Les inclinaisons de bielle mineure résultent de l'analyse en équilibre ou de l'hypothèse de calcul, si le taux d'armatures des barres est inférieur à celui de l'armature longitudinale. Cependant, des tests ont montré que l'inclinaison supposée des fissures n'apparaît que pour les contraintes élevées.

Les tests ont également montré que le modèle de treillis fournit un bon algorithme pour la détermination de la contrainte de torsion pour la limite de rupture. Cependant, pour l'état de service, nous pouvons observer que les contraintes d'acier dans les armatures de cisaillement et longitudinales n'atteignent pas les valeurs selon l'analogie de treillis même après plusieurs répétitions de charge.

Inclinaison de 90 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{4 E_s · A_k^3}{u_k^2} · \frac{1}{k_T \left({\displaystyle \frac{1}{{\mu }_L}} + {\displaystyle \frac{1}{{\mu }_{\text{Bü}}}}\right) + {\displaystyle \frac{4\alpha · A_k}{u_k · t}} · \left(1 + \phi \right)}$

Pentes inclinées de 45 °:

${\left(G_c · I_T\left(x\right)\right)}_{II} = \frac{E_s · A_k^2 · t}{u_k^2} · \frac{1}{{\displaystyle }{\displaystyle \frac{k_T}{{\mu }_{\text{Bü}}}} + {\displaystyle \frac{\alpha }{4}} · \left(1 + \phi \right)}$

avec

$T_{Rd,sy} = \text{min} \left\{\begin{array}{l}{A}_{sw}/s_w · f_y · 2 · A_k\\ A_{sl}/u_k · f_y · 2 · A_k\end{array}\right.$

Détermination du moment de fissuration pour la section de solide:

Détermination du moment de fissuration pour la section creuse:

L'influence mutuelle de la rigidité en torsion et en flexion n'est pas affectée.

Il est également possible de calculer avec une rigidité de torsion élastique linéaire réduite en pourcentage dans la zone fissurée.