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Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer

09.01.2017

Vérification de la résistance au poinçonnement selon l’Eurocode 2 dans RFEM

Pour les éléments de type plaque, aux emplacement d’application concentrée des charges, la vérification de la résistance aux efforts tranchants doit être remplacée par les règles de la vérification de la résistance au poinçonnement selon l’EN 1992-1-1, 6.4 [1]. Une application concentrée des charges se produit à des points isolés, par exemple par un poteau, une charge ponctuelle concentrée ou un appui ponctuel. De plus, l’extrémité d’une application linéaire des charges dans des surfaces doit également être considérée comme une application concentrée des charges. Cela comprend par exemple les extrémités de voiles, les angles de voiles, les extrémités ou les angles de charges linéiques et d’appuis linéiques. La vérification de la résistance au poinçonnement doit être effectuée pour les dalles et les fondations, compte tenu de la topologie de dalle présente autour du point de poinçonnement considéré. Dans le cadre de la vérification de la résistance au poinçonnement selon l’EN 1992-1-1, il convient de vérifier que l’effort tranchant agissant v_Ed ne dépasse pas la résistance v_Rd.

Modélisation de la structure

Dans RFEM 5, la vérification de la résistance au poinçonnement peut être effectuée aussi bien sur une dalle 2D que sur une structure 3D. Le module additionnel RF-PUNCH Pro détecte automatiquement les emplacements pertinents au poinçonnement et les propose pour le calcul. Un filtre intégré permettant de trouver les points de poinçonnement peut être commandé individuellement. Ainsi, une structuration des vérifications, par exemple par niveaux, est très facile.

RF-PUNCH Pro reconnaît automatiquement, à partir de la saisie de la structure dans RFEM, le type du nœud de poinçonnement (poteau isolé, angle de voile ou extrémité de voile) ainsi que la position du point de poinçonnement (poteau intérieur, de rive ou d’angle).

Périmètre critique

La vérification de la résistance au poinçonnement doit être effectuée sur ledit périmètre critique. Conformément à 6.4.2, EC 2 [1], le périmètre critique des dalles se situe à une distance de 2 d (d = hauteur utile statique effective de la dalle) de la surface d’application de la charge. Pour déterminer la géométrie du périmètre critique, il convient de tenir compte des dimensions des poteaux ainsi que des ouvertures de dalle jusqu’à une distance de 6 d de la surface d’application de la charge. RF-PUNCH Pro détecte automatiquement les ouvertures modélisées dans le calcul EF. En complément, il est également possible de définir dans le module des ouvertures plus petites (par exemple négligeables dans le calcul EF statique de la dalle) et de les prendre en compte lors de la détermination géométrique du périmètre critique. La géométrie du périmètre critique est affichée dès avant le lancement du calcul dans les boîtes de dialogue de saisie du module.

Périmètre critique autour d’un poteau, les deux ouvertures étant considérées

Pour les dalles de planchers ou les fondations, le périmètre critique se situe généralement à l’intérieur de 2 d du bord du poteau. Conformément à 6.4.4 (2) [1], un calcul itératif est nécessaire pour déterminer le périmètre critique. L’annexe nationale allemande [2] autorise, dans la NCI relative à 6.4.4 (2), pour les dalles de plancher et les semelles filantes élancées avec λ = a_λ / d > 2, un calcul simplifié (avec a_λ = débord de semelle). Dans ce cas, le périmètre critique peut être pris à une distance de 1 d. Dans RF-PUNCH Pro, la solution itérative pour la détermination du périmètre critique est toujours appliquée pour les fondations/dalles de plancher.

Effort tranchant de référence v_Ed

L’effort tranchant de calcul rapporté au périmètre critique se calcule selon l’Eq. 6.38, EC 2 [1] :

v_{Ed} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{u_{1} \cdot d}

β	Facteur d’augmentation de charge pour tenir compte d’une répartition asymétrique de l’effort tranchant dans la section circulaire critique
V_Ed	Valeur de calcul de la charge de poinçonnement
u₁	Portée du contour circulaire critique
d	hauteur utile statique effective

Effort tranchant maximal agissant

avec u₁ = périmètre du périmètre critique d = hauteur utile statique effective β = facteur d’augmentation de charge pour tenir compte d’une répartition non symétrique de l’effort tranchant sur le périmètre critique V_Ed = valeur de calcul de la charge de poinçonnement

Pour tenir compte de l’action non axisymétrique, la charge de poinçonnement V_Ed est majorée par le facteur d’augmentation de charge β. Pour les systèmes non déplaçables avec des différences de portée dans les travées adjacentes inférieures à 25 %, les valeurs β suivantes peuvent être utilisées conformément à l’EN 1992-1-1, Figure 6.21N [1] : β = 1,15 pour les poteaux intérieurs β = 1,4 pour les poteaux de rive β = 1,5 pour les poteaux d’angle L’annexe allemande [2] a complété la Figure 6.21N par les facteurs β pour les angles de mur avec β = 1,20 et pour les extrémités de mur avec β = 1,35, et a adapté la valeur recommandée pour le poteau intérieur à β = 1,10.

Une méthode généralement valable pour déterminer le coefficient d’augmentation de charge β est décrite dans l’Eurocode 2 [1] au paragraphe 6.4.3 (3). Le facteur β est alors déterminé en supposant une répartition pleinement plastique des contraintes de cisaillement sur le périmètre critique. Conformément à l’EN 1992-1-1 [1], équation (6.39), on obtient :

β = 1 + k \cdot \frac{M_{Ed}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1}}

k	Coefficient en fonction des dimensions des poteaux selon EN 1992-1-1, tableau 6.1
M_Ed	Moment autour de l’axe principal de la section circulaire critique
V_Ed	Valeur de dimensionnement de la charge de poinçonnement
u₁	Portée du contour circulaire critique
W₁	Moment de résistance de la section circulaire critique

Facteur d'augmentation des charges pour l'effort tranchant non réparti

avec k = coefficient en fonction des dimensions du poteau, voir tableau 6.1 [1] M_Ed = moment autour de l’axe principal du périmètre critique W₁ = module de résistance du périmètre critique

Distribution des contraintes de cisaillement entièrement plastique

Alors que dans l’équation (6.39), EN 1992-1-1 [1], le calcul de β est indiqué uniquement pour une excentricité de charge selon un seul axe, l’annexe allemande [2] contient l’équation étendue suivante (NA.6.39.1) pour la prise en compte d’une excentricité de charge selon deux axes :

β = 1 + \sqrt{{(k_{x} \cdot \frac{M_{Ed, x}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, x}})}^{2} + {(k_{y} \cdot \frac{M_{Ed, y}}{V_{Ed}} \cdot \frac{u_{1}}{W_{1, y}})}^{2}}

Facteur d'augmentation de charge aux nœuds poteau-dalle avec excentricités biaxiales

Dans RF-PUNCH Pro, les deux possibilités de calcul de β susmentionnées sont disponibles. Par défaut, le modèle avec prise en compte de la répartition pleinement plastique des contraintes de cisaillement est sélectionné.

RF-PUNCH Pro reprend directement du calcul EF la valeur de calcul de l’effort tranchant V_Ed pour effectuer la vérification de la résistance au poinçonnement. Pour la vérification de la résistance au poinçonnement sur des poteaux, appuis nodaux et charges ponctuelles, la valeur de calcul de l’effort tranchant peut être déterminée à partir de l’effort normal du poteau, de la réaction d’appui ou de la valeur de charge de la force ponctuelle agissante.

En complément, RF-PUNCH Pro peut tracer dans le modèle EF le périmètre critique et déterminer l’effort tranchant V_Ed agissant à cet endroit. Deux options sont alors disponibles :

Les efforts tranchants présents sur le périmètre critique sont intégrés ou lissés sur l’ensemble du périmètre critique. L’effort tranchant de calcul V_Ed ainsi obtenu doit ensuite être multiplié par le facteur d’augmentation de charge β (voir Eq. 6.38 [1]). Si le coefficient β est déterminé avec le modèle de répartition pleinement plastique des contraintes de cisaillement, alors les deux moments fléchissants M_Ed,x et M_Ed,y sont également déterminés à partir de l’intégration des efforts internes de la dalle sur le périmètre tracé dans la dalle.
Utilisation de la valeur maximale des efforts tranchants présents sur le périmètre pour la vérification de la résistance au poinçonnement. Dans cette méthode, l’influence de l’action non axisymétrique est prise en compte au moyen de l’utilisation de la valeur maximale. Il n’est donc pas nécessaire d’augmenter l’effort tranchant par le facteur β.

L’utilisation de la valeur maximale de l’effort tranchant sur le périmètre constitue certes la méthode la plus précise pour déterminer la valeur de calcul de la charge de poinçonnement, mais elle est aussi la méthode la plus sensible, voire la plus exposée, aux influences des singularités. Il convient de souligner en particulier que, lors de la reprise directe des efforts tranchants à partir du périmètre dans le calcul EF, il faut veiller à un raffinement suffisant du maillage EF dans la zone de poinçonnement. Il est recommandé de disposer au moins deux à trois éléments entre le nœud de poinçonnement et le périmètre critique au moyen d’un raffinement du maillage EF.

Distribution des contraintes de cisaillement dans la coupe

Pour les fondations et les dalles de plancher, V_Ed peut être réduit de la pression du sol à l’intérieur du périmètre critique déterminé itérativement, voir 6.4.2 (2) [1]. Si, selon l’annexe allemande [2], le périmètre critique est simplifiéement tracé à 1 d pour des semelles élancées, seul 50 % de la pression du sol peut être pris en compte. Les deux types de vérification sont disponibles dans RF-PUNCH Pro.

Type de vérification

Lors de l’exécution de la vérification de la résistance au poinçonnement, il est d’abord vérifié si la vérification peut être satisfaite sans armatures de poinçonnement.

Résistance au poinçonnement sans armatures de poinçonnement

La résistance au poinçonnement sans armatures de cisaillement v_Rd,c doit être déterminée selon 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1] comme suit : v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp) avec C_Rd,c = 0,18 / γ_c pour les dalles plates C_Rd,c = 0,15 / γ_c pour les dalles de planchers/fondations k = 1 + √(200 / d) ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y) ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ 0,02 A_sl = surface des armatures tendues k₁ = 0,1 σ_cp = contrainte normale dans le périmètre critique v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

Dans l’annexe allemande [2], les paramètres ci-dessus sont modifiés comme suit : C_Rd,c = 0,18 / γ_c pour les dalles plates C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) pour les poteaux intérieurs de dalles plates avec u₀ / d < 4 C_Rd,c = 0,15 / γ_c pour les dalles de plancher/fondations ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ min [0,02;0,5f_cd/f_yd] v_min = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 pour d ≤ 600 mm v_min = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 pour d > 800 mm

La vérification de la résistance au poinçonnement est satisfaite sans armatures de poinçonnement supplémentaires si v_Ed≤ v_Rd,c. En raison de la mise en œuvre constructivement délicate des armatures de cisaillement, on cherche généralement à renoncer à l’utilisation d’armatures de poinçonnement et à prendre en compte à la place le taux maximal d’armatures longitudinales ρ_l pouvant être pris en compte. Dans RF-PUNCH Pro, le taux d’armatures longitudinales requis pour éviter des armatures de poinçonnement est déterminé. Il est également possible de définir manuellement les armatures longitudinales existantes pour le calcul de v_Rd,c.

Résistance maximale au poinçonnement v_Rd,max

Si la vérification sans armatures de poinçonnement n’est pas possible, il convient alors de vérifier dans l’étape suivante la résistance maximale au poinçonnement v_Rd,max.

Conformément à 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1], la résistance maximale au poinçonnement doit être vérifiée à la section du poteau. La longueur u₀ de la section à prendre en compte doit être déterminée de manière affine au périmètre critique et directement au niveau de la surface d’application de la charge. La résistance maximale au poinçonnement v_Rd,maxà la section du poteau doit être déterminée selon 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1], comme suit : v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd avec ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck en [N/mm²])

L’effort tranchant de calcul agissant à la section du poteau se détermine comme suit : v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

La vérification est satisfaite si v_{Ed ,u0} ≤ v_Rd,max.

L’annexe nationale allemande [2] n’effectue pas la vérification de la résistance maximale au poinçonnement à la section du poteau, mais dans le périmètre critique u1, avec l’équation NA6.53.1, comme suit : v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Résistance au poinçonnement avec armatures de poinçonnement

Si la vérification de v_Rd,max a pu être menée avec succès, les armatures de poinçonnement nécessaires sont déterminées dans l’étape suivante. Les armatures de poinçonnement requises doivent être déterminées en réarrangeant l’équation 6.52 de l’EN 1992-1-1 [1]. L’armature requise A_sw dans une rangée s’obtient ainsi :

A_{SW} = \frac{(v_{Ed} - 0, 75 \cdot v_{Rd, c}) \cdot d \cdot u_{1}}{1, 5 \cdot \frac{d}{s_{r}} \cdot f_{ywd, ef} \cdot \sin α}

v_Ed	Effort tranchant rapporté
V_Rd,c	Résistance au poinçonnement sans armature de poinçonnement
d	hauteur utile moyenne
u₁	Étendue de la section circulaire critique
s_r	distance radiale des rangées d'armatures
f_ywd,ef	250 + 0,25 d ≤ f_ywd
α	Angle entre l'armature de poinçonnement et le plan de la dalle

Armature de poinçonnement requise

avec v_Rd,c = résistance au poinçonnement sans armatures de poinçonnement d = hauteur utile moyenne s_r = espacement radial des rangées d’armatures f_ywd,ef = 250 + 0,25 d ≤ f_ywd α = angle entre les armatures de poinçonnement et le plan de la dalle

Armatures de poinçonnement

Conformément à la DIN EN 1992-1-1/NA [2], la quantité d’armatures dans la première rangée d’armatures doit être augmentée du facteur κ_sw,1 = 2,5 et dans la deuxième rangée d’armatures du facteur κ_sw,2 = 1,4.

Les armatures de poinçonnement doivent être disposées jusqu’à une distance de 1,5 d du périmètre extérieur. La longueur requise u_out,ef du périmètre extérieur doit alors être déterminée selon l’Eq. 6.54, EC 2 [1] :

u_{out, ef} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{v_{Rd, c} \cdot d}

Longueur de la coupe circulaire extérieure

Résumé

Les dispositions relatives à la vérification de la résistance au poinçonnement selon l’Eurocode 2 ne peuvent pas être appliquées efficacement sans solution logicielle. À titre d’exemples, citons le calcul du facteur d’augmentation de charge β selon le modèle avec répartition pleinement plastique de l’effort tranchant sur le périmètre ou la détermination itérative de la position du périmètre critique pour les semelles. Par ailleurs, les plans des bâtiments deviennent de plus en plus libres et complexes, de sorte que les règles relatives à l’application d’éventuelles simplifications ne sont pas respectées et ne peuvent donc pas être appliquées. Grâce à l’intégration du module additionnel RF-PUNCH Pro dans le programme EF RFEM, toutes les données nécessaires à la détermination géométrique du périmètre critique ainsi que les charges de calcul pour la vérification de la résistance au poinçonnement peuvent être reprises directement à partir de la saisie EF ou du calcul EF. La vérification de la résistance au poinçonnement pour les poteaux, les angles de voile et les extrémités de voile peut ainsi être réalisée de manière très efficace et confortable. Pour les poteaux, il est en outre possible de tenir compte d’un renforcement de tête de poteau. L’évaluation des résultats des vérifications de la résistance au poinçonnement réalisées est présentée dans des tableaux clairs avec tous les résultats intermédiaires nécessaires pour les vérifications correspondantes. Une représentation graphique des résultats, telle que l’armature de poinçonnement requise, l’évolution de l’effort tranchant et les résistances au poinçonnement, est possible dans la fenêtre graphique de RFEM.

Bibliographie

[1]	Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ; EN 1992-1-1:2011-01
[2]	Annexe nationale - Paramètres déterminés au niveau national - Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ; DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04
[3]	Manuel RFEM 5. Tiefenbach: Dlubal Software, février 2016. Télécharger...

Auteur

Alexander dirige le développement dans le domaine de la construction en béton armé et est responsable du perfectionnement des fonctions relatives au béton armé et au béton précontraint. De plus, il apporte son soutien au Customer Support pour les questions de dimensionnement complexes.

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