Calcul du facteur de charge critique pour l’analyse de flambement linéaire

Article technique

L’analyse de flambement selon la méthode de largeur efficace ou la méthode des contraintes réduites repose sur la détermination de la charge critique du système, ci-après appelée AFL (analyse de flambement linéaire). Cet article explique le calcul analytique du facteur de charge critique, ainsi que l’utilisation de la méthode des éléments finis (MEF).

Facteurs de charge critique relatifs au champ de contraintes

[1] fournit l’équation suivante (Chapitre 10, Eq. 10.6) pour une détermination purement analytique du facteur de charge critique d’un panneau subissant le flambement:
$\frac1{\alpha_{cr}}\;=\;\frac{1\;+\;\psi_x}{4\;\cdot\;\alpha_{cr,x}}\;+\;\frac{1\;+\;\psi_z}{4\;\cdot\;\alpha_{cr,z}}\;+\;\left[\left(\frac{1\;+\;\psi_x}{4\;\cdot\;\alpha_{cr,x}}\;+\;\frac{1\;+\;\psi_z}{4\;\cdot\;\alpha_{cr,z}}\right)^2\;\frac{1\;-\;\psi_x}{2\;\cdot\;\alpha_{cr,x}^2}\;+\;\frac{1\;-\;\psi_z}{2\;\cdot\;\alpha_{cr,z}^2}\;+\;\frac1{\alpha_{cr,\tau}^2}\right]^{1/2}$

Les ratios de contrainte ainsi que les facteurs de charge critique sont soit déterminés séparément pour les composants de contrainte individuels ou sont déjà connus. Vous pouvez déterminer les facteurs de charge critique en calculant à nouveau les contraintes de flambement critiques du panneau.

Ainsi, pour les composants individuels de contraintes, les relations suivantes résultent de :
$$\begin{array}{l}\alpha_{cr,x}\;=\;\frac{\sigma_{cr,p,x}}{\sigma_{x,Ed}}\\\alpha_{cr,z}\;=\;\frac{\sigma_{cr,p,z}}{\sigma_{z,Ed}}\\\alpha_{cr,\tau}\;=\;\frac{\tau_{cr,p}}{\tau_{Ed}}\end{array}$$

Cette méthode est notamment adaptée pour les panneaux sans raidisseurs ou avec raidisseurs dans le sens longitudinal qui appliquent les valeurs de [2] et [3].

Calcul avec l’analyse aux éléments finis

S’il s’agit d’un panneau avec raidisseurs dans le sens longitudinal et transversal subissant le flambement, le calcul aux éléments finis doit être utilisé pour déterminer la charge critique sur la structure complète. Commencez par modéliser une surface et par considérer toutes les conditions limites (par exemple, les appuis aux bords, la position géométrique et le chargement par raidisseur, ainsi que les contraintes limites). Un comportement élastique de matériau est appliqué pour la détermination selon AFL. L’exemple suivant affiche la modélisation dans RFEM d’un panneau avec raidisseurs sur le sens longitudinal subissant le flambement.

Figure 01 – Modèle EF d’un panneau avec raidisseurs dans le sens longitudinal subissant le flambement

Le module additionnel RF-STABILITY est utilisé pour déterminer le facteur de charge critique. Lorsque vous sélectionnez un mode propre, l’échec du système global doit être considéré.

Figure 02 – Résultats des modes propres

Le premier mode propre de l’exemple affiche un flambement global et doit ainsi être considéré comme déterminant. Tout de même, dans certains cas des modes propres plus robustes peuvent être pertinents pour le calcul. Ainsi le facteur de charge critique peut être calculé pour tous les composants de contrainte, ainsi que séparément (seul un composant de contrainte par cas de charge).

Le programme autonome PLATE-BUCKLING permet de réaliser une analyse de flambement complète avec la méthode des contraintes réduites, avec la détermination automatique des valeurs propres pour chaque composant de contrainte.

Facteur de charge critique dans l’analyse de flambement

Il est désormais possible de déterminer les facteurs de charge critique individuelles et de les calculer de manière analytique avec la méthode des contraintes réduites par Eq. 10.6 fournie dans [1], ou de les utiliser directement dans le calcul MEF. Dans d’autres cas, la solution analytique peut être considérée comme trop conservatrice. Ainsi, PLATE-BUCKLING fournit les options suivantes.

Figure 03 – Calcul analytique du facteur de charge critique ou avec l’analyse aux éléments finis

Littérature

[1]  Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-5 : plaques planes; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[2]  Klöppel, K., & Scheer, J. (1960). Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 1. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn.
[3]  Klöppel, K., & Scheer, J. (1968). Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 2. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn.

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