Výpočet součinitele kritického zatížení pro lineární analýzu boulení

Odborný článek

Základ pro posouzení konstrukcí na boulení metodou účinných šířek, resp. metodou redukovaných napětí představuje výpočet kritického zatížení konstrukce, dále již jen LAB (lineární analýza boulení). V našem příspěvku vysvětlíme postup při analytickém způsobu výpočtu součinitele kritického zatížení a také použití metody konečných prvků.

Součinitele kritického zatížení zohledňující napětí

Pro čistě analytický způsob výpočtu součinitele kritického zatížení pro pole boulení se v [1] uvádí následující rovnice (kap. 10, rov. 10.6):

$$\frac1{{\mathrm\alpha}_\mathrm{cr}}\;=\;\frac{1\;+\;{\mathrm\psi}_\mathrm x}{4\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm x}}\;+\;\frac{1\;+\;{\mathrm\psi}_\mathrm z}{4\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm z}}\;+\;\left[\left(\frac{1\;+\;{\mathrm\psi}_\mathrm x}{4\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm x}}\;+\;\frac{1\;+\;{\mathrm\psi}_\mathrm z}{4\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm z}}\right)^2\;+\;\frac{1\;-\;{\mathrm\psi}_\mathrm x}{2\;\cdot\;\mathrm\alpha_{\mathrm{cr},\mathrm x}^2}\;+\;\frac{1\;-\;{\mathrm\psi}_\mathrm z}{2\;\cdot\;\mathrm\alpha_{\mathrm{cr},\mathrm z}^2}\;+\;\frac1{\mathrm\alpha_{\mathrm{cr},\mathrm\tau}^2}\right]^{1/2}$$

Jak vidíme, kromě poměrů napětí je také třeba znát nebo spočítat samostatně pro jednotlivé složky napětí součinitele kritického zatížení. Příslušné součinitele kritického zatížení můžeme stanovit zpětným výpočtem z kritických stěnových napětí. Jejich výpočtem jsme se již zabývali v našem předchozím příspěvku.

Pro jednotlivé složky napětí tak lze formulovat následující vztahy:

$$\begin{array}{l}{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm x}\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p,\mathrm x}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm x,\mathrm{Ed}}}\\{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm z}\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p,\mathrm z}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}}\\{\mathrm\alpha}_{\mathrm{cr},\mathrm\tau}\;=\;\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}{{\mathrm\tau}_\mathrm{Ed}}\end{array}$$

Tento postup je vhodný zvláště pro nevyztužená pole boulení nebo případně pro pole s podélným vyztužením, u nichž lze hodnoty součinitelů kritického napětí převzít z [2] nebo [3].

Výpočet metodou konečných prvků

Pokud se jedná o pole boulení silně vyztužené podélnými a příčnými výztuhami, pak by se mělo kritické zatížení spočítat pro celou konstrukci metodou konečných prvků. Je třeba vytvořit plošný model a zohlednit veškeré okrajové podmínky (například podepření okrajů, geometrické podmínky a zatížení výztuh a také okrajová napětí). Při výpočtu LAB se bude předpokládat pružné chování materiálu. Níže uvádíme příklad modelování podélně vyztuženého pole boulení v programu RFEM.

Obr. 01 – Model konečných prvků v případě podélně vyztuženého pole boulení

Pro výpočet součinitele kritického zatížení použijeme přídavný modul RF‑STABILITY. Při výběru vlastního tvaru hraje roli, zda se jedná o globální selhání celé konstrukce.

Obr. 02 – Výsledky po výpočtu vlastních tvarů

První vlastní tvar v našem příkladu představuje globální boulení, a je ho proto třeba považovat za rozhodující. V některých případech mohou být ovšem důležité pro posouzení vyšší vlastní tvary. Součinitel kritického napětí tak můžeme spočítat jak pro veškeré složky napětí najednou tak samostatně (pouze pro jednu složku napětí na příslušný zatěžovací stav).

Kompletní posouzení na boulení metodou redukovaných napětí včetně automatického stanovení vlastních čísel u každé složky napětí nabízí také samostatný program PLATE‑BUCKLING.

Součinitel kritického zatížení při posouzení na boulení

Nyní máme možnost buď spočítat jednotlivé součinitele kritického zatížení a následně analyticky stanovit celkový součinitel kritického zatížení pomocí rovnice 10.6 z [1] nebo ho můžeme přímo převzít z výpočtu metodou konečných prvků. V některých případech lze analytické řešení považovat za konzervativní. Program PLATE-BUCKLING proto nabízí následující možnost výběru.

Obr. 03 – Možnost stanovit součinitel kritického zatížení analyticky anebo ho převzít z výpočtu MKP

Literatura

[1]  ČSN EN 1993‑1‑5. Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-5: Boulení stěn. Praha: Český normalizační institut, 2008.
[2]  Klöppel, K.; Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 1. Berlín: Wilhelm Ernst & Sohn, 1960.
[3]  Klöppel, K.; Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 2. Berlín: Wilhelm Ernst & Sohn, 1968.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-PLATE-BUCKLING 5.xx

Přídavný modul

Posouzení boulení vyztužených i nevyztužených desek

Cena za první licenci
900,00 USD
RFEM Ostatní
RF-STABILITY 5.xx

Přídavný modul

Stabilitní analýza podle metody vlastních tvarů

Cena za první licenci
1 030,00 USD
Samostatné Ocelové konstrukce
PLATE-BUCKLING 8.xx - Stand-Alone

Samostatný program

Posouzení boulení vyztužených i nevyztužených desek

Cena za první licenci
900,00 USD