Les sections minimales d’armatures selon la partie 9.2.1 d’EN 1992-1-1 (DIN) pour garantir un comportement ductile des éléments

Article technique

Les sections minimales d’armatures selon la partie 9.2.1 de l’EN 1992-1-1 (DIN) permettent d’assurer le comportement structurel désiré et éviter la ruine soudaine des éléments. L’armature minimale doit être déterminée indépendamment du chargement.

Avec les armatures minimales, les contraintes de traction absorbées par le béton doivent être reprises par les armatures en cas d’apparition de fissures. Ces contraintes de traction peuvent être décrites par le moment de fissuration. Le moment de fissuration correspond à la contrainte, qui diffusée dans la section considérée provoque la formation des premières fissures. La disposition d’une armature minimale permet d’assurer que la fissuration ne mène pas à un échec du composant.

Détermination des armatures minimales

Le moment de fissuration Mcr est déterminé comme suit pour une section rectangulaire sans effort normal:
${\mathrm M}_\mathrm{cr}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h²}6$

Les armatures minimales pour ce chargement résultent de:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$

Supposons que d ≈ 0.9 h et z ≈ 0.8 d:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm d}{0,9}}\right)^2}{6\;\cdot\;0.8\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}\;\approx\;0.26\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm f}_\mathrm{ctm}}{{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$

Les armatures minimales peuvent en général être déterminées selon [2] comme ceci:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{cr}\;+\;\mathrm N\;\cdot\;(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_{\mathrm s1})}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c\;+\;\mathrm N\;\cdot\;\left(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_{\mathrm s1}\;–\;{\displaystyle\frac{{\mathrm W}_\mathrm c}{{\mathrm A}_\mathrm c}}\right)}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$
avec
Mcr = moment de fissuration pour la flexion et l’effort normal ${\mathrm M}_\mathrm{cr}\;=\;\left({\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;-\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm c}\right)\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c$
N = avec N < 0 comme effort de compression
fctm = résistance moyenne en traction du béton
fyk = limite caractéristique d'élasticité de l'acier de béton armé
Sc = module de section de la section en béton à l’état I
Ac = surface de la section en béton à l’état I
z = bras de levier des efforts internes à l’état II
zs1 = distance entre les centres de gravité de l’armature minimale et de la section en béton

Particularités lors du calcul de surfaces: RF-CONCRETE Surfaces

Pour le calcul de surfaces, la particularité suivante apparaît selon NCI sur 9.3.1.1 (1) de l’annexe allemande: « Pour les dalles bi-directionnelles, les armatures minimales selon 9.2.1.1 (1) ne doivent être fournies que pour l’axe principal. ». La direction principale n’étant pas obligatoirement parallèle à l’une des directions d’armatures, les armatures minimales seront disposées dans la direction d’armatures la plus proche de la direction principale. Dans ce contexte, il est possible que les armatures minimales soient disposées en partie dans la direction d’armatures 1 et en partie dans la direction 2.

Pour l’option « Direction des armatures avec effort de traction principal dans l'élément considéré », il est clairement affiché dans la Figure 02 que les armatures minimales ne sont calculées qu’une fois par lit et par direction. Cette méthode correspond aux exigences de la norme, mais peut toutefois générer des armatures inhabituelles.

Figure 01 - Paramètres: Direction d’armatures avec effort de traction principal dans l’élément considéré

Figure 02 - Résultat: Direction d’armatures avec effort de traction principal dans l’élément considéré

Pour des armatures minimales avec une direction définie par l’utilisateur, le résultat donne une image plus uniforme de la répartition d’armatures. Voir la Figure 04.

Figure 03 - Paramètres: Direction d’armatures définie par l’utilisateur

Figure 04 - Résultats: Direction d’armatures définie par l’utilisateur

Les valeurs intermédiaires utilisées dans le calcul peuvent clairement être vues dans RF-CONCRETE Surfaces à l’aide du bouton [Info] dans les détails de calcul.

Figure 05 - Extrait des détails de calcul dans RF-CONCRETE Surfaces

Particularités lors du calcul de barres : RF-CONCRETE Members

En principe, le calcul des armatures minimales dans RF-CONCRETE Members correspond à un calcul analogue dans les surfaces. Une particularité est que pour les sections recomposées comme les sections à caissons ou les poutres en T, la largeur efficace doit être considérée pour la détermination du moment de fissuration.

Littérature

[1]   Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments; EN 1992-1-1:NF P18-711-1
[2]   Holschemacher K.: Neue Herausforderungen im Betonbau. Berlin: Beuth, 2017
[3]   Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth, 2016

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