Minimální konstrukční výztuž podle DIN EN 1992-1-1, čl. 9.2.1 pro zajištění dostatečné duktility dílce

Odborný článek

Minimální konstrukční výztuž podle EN 1992-1-1, čl. 9.2.1 slouží k zajištění požadovaného chování nosné konstrukce. Má zabránit jejímu křehkému porušení. Minimální výztuž je třeba uspořádat nezávisle na velikosti skutečného namáhání.

Minimální výztuž má zajistit, aby namáhání v tahu, přenášené dosud betonem, pokryla při vzniku prvních trhlin výztuž. Dané namáhání v tahu lze popsat takzvaným momentem při vzniku trhlin. Moment při vzniku trhlin představuje namáhání, které v posuzovaném průřezu vede k rozdělení napětí, v jehož důsledku vznikají první trhliny. Umístěním minimální výztuže se má zajistit, aby při vzniku prvních trhlin nedošlo k selhání konstrukčního prvku.

Výpočet minimální výztuže

U obdélníkového průřezu bez normálové síly se moment při vzniku trhlin Mcr určí ze vztahu:
${\mathrm M}_\mathrm{cr}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h²}6$

Minimální výztuž pro dané namáhání se pak vypočítá následovně:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$

Za předpokladu, že d ≈ 0,9 h a z ≈ 0,8 d, se stanoví:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm d}{0,9}}\right)^2}{6\;\cdot\;0,8\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}\;\approx\;0,26\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm f}_\mathrm{ctm}}{{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$

Minimální výztuž lze obecně určit podle [2] takto:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{cr}\;+\;\mathrm N\;\cdot\;(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_{\mathrm s1})}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c\;+\;\mathrm N\;\cdot\;\left(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_{\mathrm s1}\;–\;{\displaystyle\frac{{\mathrm W}_\mathrm c}{{\mathrm A}_\mathrm c}}\right)}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$
kde
Mcr = moment při vzniku trhlin, pro ohyb a podélnou sílu ${\mathrm M}_\mathrm{cr}\;=\;\left({\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;-\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm c}\right)\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c$
N = kde N < 0 jako tlaková síla
fctm = průměrná hodnota pevnosti betonu v tahu
fyk = charakteristická mez kluzu betonářské oceli
Wc = moment únosnosti betonového průřezu ve stavu neporušeném trhlinami
Ac = plocha betonového průřezu ve stavu neporušeném trhlinami
z = rameno vnitřních sil ve stavu porušeném trhlinami
zs1 = vzdálenost mezi těžišťovou osou minimální výztuže a těžišťovou osou betonového průřezu

Zvláštnosti posouzení ploch: RF-CONCRETE Surfaces

Pro výpočet na plochách platí podle NCI (Německo) k článku 9.3.1.1 (1) následující zvláštnost: „U desek nosných ve dvou směrech je nutné umístit minimální výztuž podle 9.2.1.1 (1) pouze v rozhodujícím směru.“ Vzhledem k tomu, že se rozhodující směr nemusí shodovat s žádným směrem výztuže, umístí se minimální výztuž ve směru výztuže, který se nejvíce blíží rozhodujícímu směru. V této souvislosti se může také stát, že se minimální výztuž zčásti umístí ve směru výztuže 1 a zčásti ve směru výztuže 2.

Jak příkladně dokládá obr. 02, při zvolení možnosti „Směr výztuže s hlavní tahovou silou v uvažované desce“ se minimální výztuž navrhne pro každou stranu a každý směr vždy pouze jednou. Je tím sice splněn požadavek normy, uspořádání výztuže může ovšem působit neobvykle.

Obr. 01 - Nastavení: Směr výztuže s hlavní tahovou silou v uvažované desce

Obr. 02 - Výsledek: Směr výztuže s hlavní tahovou silou v uvažované desce

V případě minimální výztuže, u které směr zadá uživatel, je rozdělení výztuže rovnoměrnější, jak můžeme vidět na obr. 04.

Obr. 03 - Nastavení: Směr výztuže zadaný uživatelem

Obr. 04 - Výsledek: Směr výztuže zadaný uživatelem

Mezihodnoty výpočtu si můžeme v modulu RF-CONCRETE Surfaces prohlédnout v detailech posouzení po kliknutí na tlačítko [Detaily návrhu].

Obr. 05 - Výtah z detailů posouzení v modulu RF-CONCRETE Surfaces

Zvláštnosti posouzení prutů: RF-CONCRETE Members

Výpočet minimální konstrukční výztuže v modulu RF-CONCRETE Members v podstatě odpovídá výpočtu na plochách. Zvláštností je pouze zohlednění spolupůsobící šířky při výpočtu momentu při vzniku trhlin u členěných průřezů, jako například u truhlíkových nebo deskových nosníků.

Literatura

[1] Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby; ČSN EN 1992-1-1:2006-11. Český normalizační ústav, 2006.
[2] Holschemacher K.: Neue Herausforderungen im Betonbau. Berlín: Beuth, 2017
[3] Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., přepracované vydání. Berlín: Beuth, 2016

Literatura

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Holschemacher K.: Neue Herausforderungen im Betonbau. Berlin: Beuth, 2017
[3]   Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth, 2016

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonových prutů a ploch (desky, stěny, skořepiny)

Cena za první licenci
810,00 USD