Konstruktive Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 9.2.1 zur Sicherstellung des duktilen Bauteilverhaltens

Fachbeitrag

Die konstruktive Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 9.2.1 dient dazu, ein gewünschtes Tragverhalten sicherzustellen. Sie soll ein Versagen ohne Vorankündigung verhindern. Die Mindestbewehrung ist unabhängig von der Größe der tatsächlichen Beanspruchungen anzuordnen.

Mit Hilfe der Mindestbewehrung soll bei Erstrissbildung die zuvor vom Beton aufgenommene Zugbeanspruchung von einer Bewehrung abgedeckt werden. Diese Zugbeanspruchung lässt sich durch das sogenannte Rissmoment beschreiben. Das Rissmoment ist die Beanspruchung, die eine zur Erstrissbildung führenden Spannungsverteilung im betrachteten Querschnitt erzeugt. Durch die Anordnung der Mindestbewehrung soll sichergestellt werden, dass es bei Erstrissbildung nicht zum Versagen des Bauteils kommt.

Ermittlung der Mindestbewehrung

Für einen Rechteckquerschnitt ohne Normalkraft ermittelt sich das Rissmoment Mcr wie folgt:
${\mathrm M}_\mathrm{cr}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h²}6$

Die Mindestbewehrung für diese Beanspruchung resultiert zu:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$

Unter den Annahmen, dass d ≈ 0,9 h und z ≈ 0,8 d, ergibt sich:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm d}{0,9}}\right)^2}{6\;\cdot\;0,8\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}\;\approx\;0,26\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm f}_\mathrm{ctm}}{{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$

Die Mindestbewehrung kann nach [2] wie folgt allgemein ermittelt werden:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{cr}\;+\;\mathrm N\;\cdot\;(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_{\mathrm s1})}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c\;+\;\mathrm N\;\cdot\;\left(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_{\mathrm s1}\;–\;{\displaystyle\frac{{\mathrm W}_\mathrm c}{{\mathrm A}_\mathrm c}}\right)}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$
mit
Mcr = Rissmoment, für Biegung und Längskraft ${\mathrm M}_\mathrm{cr}\;=\;\left({\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;-\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm c}\right)\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c$
N = mit N < 0 als Druckkraft
fctm = mittlere Betonzugfestigkeit
fyk = charakterisiert Wert der der Streckgrenze des Bewehrungsstahls
Wc = Widerstandsmoment des Betonquerschnitts im Zustand I
Ac = Fläche des Betonquerschnitts im Zustand I
z = Hebelarm der inneren Kräfte im Zustand II
zs1 = Abstand zwischen Schwerachse Mindestbewehrung und Schwerachse Betonquerschnitt

Besonderheiten bei der Flächenbemessung: RF-BETON Flächen

Für die Berechnung in Flächen ergibt sich gemäß NCI Zu 9.3.1.1 (1) folgende Besonderheit: "Bei zweiachsig gespannten Platten braucht die Mindestbewehrung nach 9.2.1.1 (1) nur in der Hauptspannrichtung angeordnet zu werden." Da die Hauptrichtung nicht in eine der Bewehrungsrichtungen verlaufen muss, wird die Mindestbewehrung in der der Hauptrichtung am nächsten liegenden Bewehrungsrichtung angeordnet. In diesem Zusammenhang kann es dazu kommen, dass die Mindestbewehrung zum Teil in Bewehrungsrichtung 1 und zum Teil in Bewehrungsrichtung 2 angeordnet wird.

Für die Option "Bewehrungsrichtung mit der Hauptzugkraft im betrachteten Element" zeigt sich beispielhaft an Bild 02, dass die Mindestbewehrung quasi je Seite und Richtung nur einmal ausgelegt wird. Dies entspricht der Forderung der Norm, kann allerdings ein Bewehrungsbild erzeugen, das ungewohnt wirkt.

Bild 01 - Einstellung: Bewehrungsrichtung mit der Hauptzugkraft im betrachteten Element

Bild 02 - Ergebnis: Bewehrungsrichtung mit der Hauptzugkraft im betrachteten Element

Bei einer Mindestbewehrung mit einer vom Benutzer vorgegebenen Richtung ergibt sich ein gleichmäßigeres Bild bei der Bewehrungsverteilung. Hier anhand Bild 04 nachzuvollziehen.

Bild 03 - Einstellung: Bewehrungsrichtung benutzerdefiniert

Bild 04 - Ergebnis: Bewehrungsrichtung benutzerdefiniert

Die in der Berechnung verwendeten Zwischenwerte können in RF-BETON Flächen über den [Info]-Button in den Berechnungsdetails nachvollzogen werden.

Bild 05 - Auszug aus den Berechnungsdetails in RF-BETON Flächen

Besonderheiten bei der Stabbemessung: RF-BETON Stäbe

Grundsätzlich verhält sich die Berechnung der konstruktiven Mindestbewehrung in RF-BETON Stäbe analog zur Berechnung in Flächen. Eine Besonderheit ist, dass für Stäbe mit gegliederten Querschnitten wie Hohlkästen oder Plattenbalken die mitwirkende Breite für die Ermittlung des Rissmoments zu berücksichtigen ist.

Literatur

[1]   Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Holschemacher K.: Neue Herausforderungen im Betonbau. Berlin: Beuth, 2017
[3]   Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth, 2016

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