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31.07.2019

Calcul de la résistance au feu selon la norme DIN EN 1993-1-2

RF-/STEEL EC3 permet de vérifier la résistance au feu selon l'EN 1993-1-2. Le calcul est effectué selon la méthode de calcul simplifiée à l'ELU. Des revêtements ayant des propriétés physiques différentes peuvent être sélectionnés comme mesures de protection contre les incendies. La courbe température-temps standard, la courbe de feu externe et la courbe hydrocarbure peuvent être sélectionnées pour déterminer la température du gaz.

Cette vérification de la résistance au feu est illustrée à l'aide d'un exemple tiré de [3].

Exemple

Cet exemple inclut une poutre secondaire de plafond intermédiaire. On peut supposer que la semelle supérieure a des maintiens latéraux pour éviter le déversement. La classe de résistance au feu requise est la classe R30. La Figure 01 représente cette structure.

Système et chargement

Section
HEM 280, S235, W_pl,y = 2.966 cm³

Chargement
g_k = 16,25 kN/m (charge permanente)
q_k = 45,0 kN/m (catégorie de la charge d'exploitation G)

Vérification à des conditions de température normales

L'action déterminante est le moment à mi-portée.

M_{y, Ed} = (γ_{G} \cdot g_{k} γ_{Q} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8}

Formule 1

M_{y, Ed} = (1, 35 \cdot 16, 25 1.5 \cdot 45, 0) \cdot \frac{7, 50^{2}}{8} = 628, 86 kNm

Formule 2

Classification de la section

La classification de la section est déterminée conformément au Tableau 5.2 de [4].

ε = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1, 0

Formule 3

Semelle

\frac{c}{t} = \frac{110, 8}{33} = 3, 36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 1, 0 = 9

Formule 4

Âme

\frac{c}{t} = \frac{196}{18, 5} = 10, 59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 1, 0 = 72

Formule 5

La section peut être assignée à la classe 1.

Valeur de calcul de la résistance au moment

M_{c, y, Rd} = M_{pl, y, Rd} = \frac{W_{pl, y} \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} = \frac{2966 \cdot 23, 5}{1, 0} \cdot 10^{- 2} = 697, 01 kNm

Formule 6

[4] (6.13)

Vérification

\frac{M_{y, Ed}}{M_{c, y, Rd}} = \frac{628, 86}{697, 01} = 0, 90 < 1

Formule 7

[4] (6.12)

Détermination de la température de l'acier

Augmentation de la température dans le composant en acier non protégé

{Δθ}_{a, t} = k_{sh} \cdot \frac{\frac{A_{m}}{V}}{c_{a} \cdot ρ_{a}} \cdot {\overset{\cdot}{h}}_{net, d} \cdot Δt

Formule 8

[1] (4.25)

Facteur de section du composant en acier non protégé

Le facteur de section désigne le rapport entre la surface exposée et le volume. Le facteur de section est ici égal à la circonférence de la section en acier moins la largeur de la semelle supérieure, ombragée par le plafond, par rapport à l'aire de la section.

\frac{A_{m}}{V} = \frac{U - b}{A} = \frac{1, 69 - 0, 288}{0, 02402} = 58, 368 1 / m

Formule 9

Facteur de section pour le caisson entourant la section

{(\frac{A_{m}}{V})}_{b} = \frac{2 \cdot h b}{A} = \frac{2 \cdot 0, 310 0, 288}{0, 02402} = 37, 802 1 / m

Formule 10

Facteur de correction pour la considération de l'effet d'ombre pour la section en I

k_{sh} = 0, 9 \cdot \frac{{(\frac{A_{m}}{V})}_{b}}{\frac{A_{m}}{V}} = 0, 9 \cdot \frac{37, 802}{58, 368} = 0, 583

Formule 11

[1] (4.26a)

Courbe température/temps normalisée

θ_{g} = 20 345 \cdot \log_{10} (8 \cdot t 1)

Formule 12

[2] (3.4)

Capacité de chaleur spécifique

Pour 20 °C ≤ θ_a < 600 °C
$c_{a} = 425 7, 73 \cdot 10^{- 1} \cdot θ_{a} - 1, 69 \cdot 10^{- 3} \cdot θ_{a}^{2} 2, 22 \cdot 10^{- 6} \cdot θ_{a}^{3}$ Formule 13	[1] (3.2a)
Pour 600 ° C ≤ θ_a <735 ° C
$c_{a} = 666 \frac{13002}{738 - θ_{a}}$ Formule 14	[1] (3.2b)
Pour 735 ° C ≤ θ_a < 900 ° C
$c_{a} = 545 \frac{17820}{θ_{a} - 731}$ Formule 15	[1] (3.2c)
Pour 900 °C ≤ θ_a ≤ 1 200 °C
$c_{a} = 650$ Formule 16	[1] (3.2d)

L'intervalle Δt sélectionné pour la méthode du pas de temps est de 5 s. La densité de l'acier est ρ_a = 7 850 kg/m³ selon la clause 3.2.2(1) de [1].

Flux thermique net

${\overset{\cdot}{h}}_{net} = {\overset{\cdot}{h}}_{net, c} {\overset{\cdot}{h}}_{net, r}$ Formule 17	[2], (3.1)
${\overset{\cdot}{h}}_{net, c} = α_{c} \cdot (θ_{g} - θ_{a})$ Formule 18	[2], (3.2)
${\overset{\cdot}{h}}_{net, r} = Φ \cdot ε_{m} \cdot ε_{f} \cdot σ \cdot [{(θ_{g} 273)}^{4} - {(θ_{a} 273)}^{4}]$ Formule 19	[2], (3.3)

Où :

α_c	Coefficients de transfert thermique par convection pour la courbe température/temps normalisée α_c = 25 W/m²K	[2], 3.2.1(2)
ε_m	Émissivité de la surface du composant structurel ε_m = 0,7	[1], 4.2.5.1(3)
ε_f	Émissivité d'une flamme ε_f = 1,0	[1], 4.2.5.1(3)
σ	Constante de Stephan-Boltzmann σ = 5,67 ⋅ 10^-8 W/m²K⁴	[2], 3.1 (6)
Φ	Facteur de configuration Φ = 1,0	[2], 3.1(7)

La température de départ est présumée être une température ambiante de 20°C pour la température de l'acier θ_a et la température des gaz θ_g. L'augmentation de la température de l'acier Δθ_a peut être calculée pas à pas pour chaque intervalle de temps Δt. La température de l'acier pour le pas de temps suivant est obtenue à partir de la somme de la température de l'acier à l'étape précédente et de l'augmentation de la température Δθ_a. La Figure 02 montre une vue partielle de l'évolution de la température de l'acier.

Évolution de la température de l'acier

La température déterminante de l'acier au moment t = 30 min est ainsi θ_a = 591°C.

Vérification en cas d'incendie

Action déterminante

La situation de projet accidentelle doit être utilisée pour la vérification de la résistance au feu. L'action déterminante est le moment au milieu de la travée.

M_{fi, y, Ed} = (γ_{g} \cdot g_{k} ψ_{1, 1} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8} = (1.0 \cdot 16, 25 0, 5 \cdot 45, 0) \cdot \frac{7, 50^{2}}{8} = 272, 46 kNm

Formule 20

Classification de la section

Pour l'application de ces règles simplifiées, les sections peuvent être classées comme pour le calcul à température normale en considérant la valeur réduite de ε donnée par l'équation (4.2) [1].

ε = 0, 85 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0, 85 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0, 85

Formule 21

Semelle

\frac{c}{t} = \frac{110, 8}{33} = 3, 36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 0, 85 = 7, 65

Formule 22

Âme

\frac{c}{t} = \frac{196}{18, 5} = 10, 59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 0, 85 = 61, 2

Formule 23

La section peut être assignée à la classe 1.

Valeur de calcul de la résistance aux moments

Lors de la détermination de la valeur de calcul de la résistance aux moments, la limite d'élasticité doit être réduite en raison de l'augmentation de température. Pour une température de l'acier θ_a = 591 °C, le facteur de réduction pour la limite d'élasticité est interpolé selon le Tableau 3.1 de [1] et permet d'obtenir les résultats suivants :

k_{y, θ} = 0.47 \frac{(0, 78 - 0, 47) \cdot (591 - 600)}{(500 - 600)} = 0, 498

Formule 24

Pour la poutre non protégée avec une dalle en béton armé d'un côté et exposée au feu des trois autres côtés, le facteur d'adaptation κ₁ selon la clause 4.2.3.3(7) de [1] permet d'obtenir :

κ₁ = 0,7

La température est répartie uniformément sur toute la longueur de la poutre. Le facteur d'adaptation κ₂ selon la clause 4.2.3.3 (8) de [1] permet d'obtenir le résultat suivant :

κ₂ = 1,0

La valeur de calcul de la résistance aux moments avec répartition uniforme de la température selon la clause 4.2.3.3 (4.8) de [1] permet d'obtenir le résultat suivant :

M_{fi, y, θ, Rd} = k_{y, θ} \cdot \frac{γ_{M 0}}{γ_{M, fi}} \cdot M_{y, Rd} = 0, 498 \cdot \frac{1.0}{1, 0} \cdot 697, 01 = 347, 30 kNm

Formule 25

La valeur de calcul du moment résistant avec répartition inégale de la température est la suivante selon la clause 4.2.3.3 (4.10) de [1] :

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{M_{fi, y, θ, Rd}}{κ_{1} \cdot κ_{2}} avec M_{fi, y, θ, Rd} \leq M_{y, Rd}

Formule 26

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{347, 30}{0, 7 \cdot 1, 0} = 496, 15 kNm

Formule 27

Vérification

\frac{M_{fi, y, Ed}}{M_{fi, y, t, Rd}} = \frac{272, 46}{496, 15} = 0, 55 < 1, 0

Formule 28

[1] (4.1)

RF-/STEEL EC3

Cet exemple est calculé dans RF-/STEEL EC3. Les fichiers des modèles RFEM et RSTAB correspondants sont disponibles dans la section « Téléchargements » au bas de cet article.

Données de base : La barre 1 est calculée. Pour le calcul à température normale, sélectionnez les combinaisons de charges pour la situation de projet permanente/transitoire selon l'équation 6.10 dans l'onglet « État limite ultime » et les combinaisons de charges pour la situation de projet accidentelle selon l'équation 6.11c pour la vérification de la résistance au feu dans l'onglet « Résistance au feu » (Figure 03).

Fenêtre 1.1 Données de base

Longueurs efficaces - Barres : Le déversement est évité de sorte que la case correspondante soit décochée dans la fenêtre « 1.5 Longueurs efficaces - Barres » (Figure 04).

Fenêtre 1.5 Longueurs efficaces - Barres

Détails : Le temps requis pour la résistance au feu, la courbe de température et les coefficients pour déterminer le flux thermique net sont définis dans l'onglet « Résistance au feu » de la boîte de dialogue « Détails » (Figure 05).

Boîte de dialogue Détails, onglet Résistance au feu : paramètres de vérification de la résistance au feu

Boîte de dialogue Détails, onglet Résistance au feu : Paramètres pour la vérification de la résistance au feu

Résistance au feu - Barres : Définissez les paramètres de résistance au feu tels que l'exposition au feu et les mesures de protection contre l'incendie dans la fenêtre « 1.10 Résistance au feu - Barres » (Figure 06). La poutre non protégée est exposée au feu sur trois côtés.

Fenêtre 1.10 Résistance au feu - Barres

Résultats : les résultats sont affichés au terme du calcul (Figure 07). Les valeurs intermédiaires pertinentes pour la vérification de la résistance au feu, telles que la température de l'acier, sont également affichées dans le tableau « Détails ».

Résultats

Auteur

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos utilisateurs et est également responsable du développement du programme SHAPE-THIN et de la construction en acier et en aluminium.

Liens

Logiciels de calcul de structures en acier

Références

Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010.
EN 1991-1-2 Eurocode 1 : Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen - Brandeinwirkungen auf Tragwerke. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2002.
Mensinger, M.; Stadler, M.: Brandschutznachweise - Workshop Eurocode 3 - Rechenbeispiele. München: Technische Universität München, Lehrstuhl für Metallbau, 2008
Eurocode 3 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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