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001583

Sonja von Bloh, M.Sc.

12.10.2023

Analyse de la résistance au feu selon la norme EN 1993-1-2

La vérification de protection incendie peut être effectuée dans RF-/STEEL EC3 selon EN 1993-1-2. Le dimensionnement est réalisé selon la méthode de calcul simplifiée au niveau de la capacité portante. Comme mesures de protection incendie, des revêtements avec différentes propriétés physiques peuvent être choisis. La courbe de température-temps standard, la courbe d'incendie extérieur ainsi que la courbe d'incendie d'hydrocarbures sont disponibles pour la détermination de la température des gaz.

La preuve de résistance au feu est illustrée par un exemple issu de [3].

Exemple

L'exemple comprend une poutre secondaire d'un plancher intermédiaire. La semelle supérieure peut être considérée comme maintenue latéralement pour éviter le déversement. La classe de résistance au feu requise est R30. Le système statique est illustré à la Figure 01.

1 Système et chargement

Section transversale
- HEM 280, S235, W_pl,y = 2,966 cm³
Charge
- g_k = 16,25 kN/m (charge permanente)
- q_k = 45,0 kN/m (charge d'exploitation catégorie G)

Vérification à température normale

L'effet déterminant est le moment au milieu de la portée.

M_{y, Ed} = (γ_{G} \cdot g_{k} γ_{Q} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8}

Moment au milieu de la travée

M_{y, Ed} = (1.35 \cdot 16.25 1.5 \cdot 45.0) \cdot \frac{7 . 50^{2}}{8} = 628.86 kNm

Calcul du moment au milieu de la travée

Classification de la section transversale

La classification de la section transversale est effectuée conformément à [4], Tableau 5.2.

ε = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1.0

Classification des sections

Semelle

\frac{c}{t} = \frac{110.8}{33} = 3.36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 1.0 = 9

Classification de la section - Semelle

Âme

\frac{c}{t} = \frac{196}{18.5} = 10.59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 1.0 = 72

Classification de la section - Âme

La section transversale peut être attribuée à la classe 1.

Valeur de calcul de la résistance à la flexion

selon [4] (6.13) :

M_{c, y, Rd} = M_{pl, y, Rd} = \frac{W_{pl, y} \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} = \frac{2966 \cdot 23.5}{1.0} \cdot 10^{- 2} = 697.01 kNm

Valeur de calcul de la résistance aux moments

Vérification

Vérification selon [4] (6.12) :

\frac{M_{y, Ed}}{M_{c, y, Rd}} = \frac{628.86}{697.01} = 0.90 < 1

Conception

Détermination de la température de l'acier

Augmentation de la température dans l'élément en acier non protégé

selon [1] (4.25) :

{Δθ}_{a, t} = k_{sh} \cdot \frac{\frac{A_{m}}{V}}{c_{a} \cdot ρ_{a}} \cdot {\overset{\cdot}{h}}_{net, d} \cdot Δt

k_sh	Facteur de correction pour la considération de l'effet d'ombre
A_m/V	Facteur de section (rapport entre la surface exposée et le volume)
c_a	Capacité de chaleur spécifique
ρ_a	Densité de l'acier
Δt	Intervalle pour le pas de temps
h_net,d	Flux thermique net

Équation EN 1993-1-2 (4.25)

Facteur de profil de l'élément en acier non protégé

Le facteur de profil exprime le rapport entre la surface non protégée et le volume. Le facteur de profil est ici égal au périmètre du profilé en acier diminué de la largeur de la semelle supérieure, qui est ombragée par le plancher, par rapport à la section transversale.

\frac{A_{m}}{V} = \frac{U - b}{A} = \frac{1.69 - 0.288}{0.02402} = 58.368 1 / m

Facteur de section du composant en acier non protégé

Facteur de profil pour le caisson entourant le profil

{(\frac{A_{m}}{V})}_{b} = \frac{2 \cdot h \cdot b}{A} = \frac{2 \cdot 0.310 \cdot 0.288}{0.02402} = 37.802 1 / m

Facteur de section pour le caisson entourant la section

Facteur de correction pour prendre en compte l'effet d'ombrage pour le profil en I

selon [1] (4.26a) :

k_{sh} = 0.9 \cdot \frac{{(\frac{A_{m}}{V})}_{b}}{\frac{A_{m}}{V}} = 0.9 \cdot \frac{37.802}{58.368} = 0.583

Facteur de correction pour la considération de l'effet d'ombre pour la section en I

Courbe de température standard

selon [2] (3.4) :

θ_{g} = 20 345 \cdot \log_{10} (8 \cdot t 1)

Courbe température/temps normalisée

Capacité thermique spécifique

Pour 20 °C ≤ θ_a < 600 °C selon [1] (3.2a) :

c_{a} = 425 7.73 \cdot 10^{- 1} \cdot θ_{a} - 1.69 \cdot 10^{- 3} \cdot θ_{a}^{2} 2.22 \cdot 10^{- 6} \cdot θ_{a}^{3}

Capacité thermique spécifique selon l'EN 1993-1-2 (3.2a)

Pour 600 °C ≤ θ_a < 735 °C selon [1] (3.2b) :

c_{a} = 666 \frac{13002}{738 - θ_{a}}

Capacité thermique spécifique selon l'EN 1993-1-2 (3.2b)

Pour 735 °C ≤ θ_a < 900 °C selon [1] (3.2c) :

c_{a} = 545 \frac{17820}{θ_{a} - 731}

Capacité thermique spécifique selon l'EN 1993-1-2 (3.2c)

Pour 900 °C ≤ θ_a ≤ 1.200 °C selon [1] (3.2d) :

c_{a} = 650

Capacité thermique spécifique selon l'EN 1993-1-2 (3.2d)

Le pas de temps Δt pour la méthode des pas de temps est choisi à 5 s. La densité de l'acier est de ρ_a = 7.850 kg/m³ selon [1], section 3.2.2(1).

Flux thermique net

[2] (3.1)

{\overset{\cdot}{h}}_{net} = {\overset{\cdot}{h}}_{net, c} {\overset{\cdot}{h}}_{net, r}

Flux thermique net selon l'EN 1991-1-2 (3.1)

[2] (3.2)

{\overset{\cdot}{h}}_{net, c} = α_{c} \cdot (θ_{g} - θ_{a})

α_c	Coefficients de transfert thermique par convection pour la courbe température-temps standard α_c = 25 W/m²K selon [2], 3.2.1 (2)

Flux thermique net selon l'EN 1991-1-2 (3.2)

[2] (3.3)

{\overset{\cdot}{h}}_{net, r} = Φ \cdot ε_{m} \cdot ε_{f} \cdot σ \cdot [{(θ_{g} 273)}^{4} - {(θ_{a} 273)}^{4}]

ε_m	Émissivité de la surface du composant structural ε_m = 0,7 selon [1], 4.2.5.1 (3)
ε_f	Émissivité d'une flamme ε_f = 1,0 selon. à [1], 4.2.5.1 (3)
σ	Constante de Stephan-Boltzmann σ = 5,67 ⋅^10-8 W/m² K^{4 selon} à [2], 3.1 (6)
Φ	Facteur de configuration Φ = 1,0 selon à [2], 3.1 (7)

Flux thermique net selon l'EN 1991-1-2 (3.3)

Pour la température de l'acier θ_a et la température des gaz de combustion θ_g, on part d'une température initiale de 20 °C. L'augmentation de température de l'acier Δθ_a peut être calculée progressivement pour chaque intervalle de temps Δt. La température de l'acier pour le pas de temps suivant est obtenue en ajoutant la température de l'acier du pas précédent à l'augmentation Δθ_a. À la Figure 02, l'évolution partielle de la température de l'acier est présentée.

2 Évolution de la température de l'acier

La température de l'acier déterminante au moment t = 30 min est donc θ_a = 591 °C.

Vérification en situation d'incendie

Effet déterminant

Pour le dimensionnement au feu, on utilise la situation de dimensionnement exceptionnelle. L'effet déterminant est le moment au milieu de la portée.

M_{fi, y, Ed} = (γ_{g} \cdot g_{k} \cdot ψ_{1, 1} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8} = (1.0 \cdot 16.25 \cdot 0.5 \cdot 45.0) \cdot \frac{7 . 50^{2}}{8} = 272.46 kNm

Moment au milieu de la travée

Classification de la section transversale

La classification de la section transversale peut être effectuée comme à température normale, mais avec une valeur de ε diminuée selon [1], équation (4.2).

ε = 0.85 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0.85 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0.85

Valeur ε pour la classification des sections

Semelle :

$\frac{c}{t} = \frac{110.8}{33} = 3.36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 0.85 = 7.65$

Classification de la section - Semelle
Âme :

$\frac{c}{t} = \frac{196}{18.5} = 10.59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 0.85 = 61.2$

Classification de la section - Âme

La section transversale peut être attribuée à la classe 1.

Valeur de calcul de la résistance à la flexion

Lors de la détermination de la valeur de calcul de la résistance à la flexion, la limite d'élasticité doit être réduite en raison de l'augmentation de la température. Pour une température de l'acier θ_a = 591 °C, le facteur de réduction pour la limite d'élasticité est interpolé à partir de [1], Table 3.1 :

k_{y, θ} = 0.47 \frac{(0.78 - 0.47) \cdot (591 - 600)}{(500 - 600)} = 0.498

Coefficient de réduction pour la limite d'élasticité

Pour la poutre non protégée avec une dalle en béton sur un côté et une exposition au feu sur les trois autres côtés, le facteur d'ajustement κ₁ est déterminé selon [1], 4.2.3.3(7) à : κ₁ = 0,7

La température est uniformément répartie sur la longueur. Le facteur d'ajustement κ₂ est déterminé selon [1], 4.2.3.3(8) à : κ₂ = 1,0

La valeur de calcul de la résistance à la flexion avec une répartition uniforme de la température est obtenue selon [1], 4.2.3.3 (4.8) à :

M_{fi, y, θ, Rd} = k_{y, θ} \cdot \frac{γ_{M 0}}{γ_{M, fi}} \cdot M_{y, Rd} = 0.498 \cdot \frac{1.0}{1.0} \cdot 697.01 = 347.30 kNm

Résistance de calcul au moment avec distribution de température uniforme

La valeur de calcul de la résistance à la flexion avec une répartition non uniforme de la température est obtenue selon [1], 4.2.3.3 (4.10) à :

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{M_{fi, y, θ, Rd}}{κ_{1} \cdot κ_{2}}; M_{fi, y, θ, Rd} \leq M_{y, Rd}

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{347.30}{0.7 \cdot 1.0} = 496.15 kNm

Résistance de calcul au moment avec répartition inégale de la température

Vérification

Vérification selon [1] (4.1) :

\frac{M_{fi, y, Ed}}{M_{fi, y, t, Rd}} = \frac{272.46}{496.15} = 0.55 < 1.0

Vérification selon l'EN 1993-1-2 (4.1)

RF-/STAHL EC3

L'exemple est calculé dans RF-/STAHL EC3. Les fichiers de modèle correspondants pour RFEM et RSTAB sont disponibles dans les téléchargements à la fin de l'article.

Informations de base

La vérification est effectuée pour la barre 1. Pour la vérification à température normale, les combinaisons de charges pour la situation de dimensionnement permanente/temporaire selon l'équation 6.10 et pour le dimensionnement au feu les combinaisons de charges pour la situation de dimensionnement exceptionnelle selon l'équation 6.11c sont sélectionnées dans l'onglet "Résistance" (Figure 03).

3 Fenêtre 1.1 Données de base

Longueurs effectives - Barres

Le déversement est empêché, donc la case à cocher correspondante dans le masque "1.5 Longueurs effectives - Barres" est désactivée (Figure 04).

4 Fenêtre 1.5 Longueurs efficaces - Barres

Détails

La durée de protection contre le feu requise, la courbe de température et les coefficients pour la détermination du flux thermique net sont configurés dans l'onglet "Protection incendie" du dialogue "Détails" (Figure 05).

5 Boîte de dialogue Détails, onglet Résistance au feu : Paramètres pour la vérification de la résistance au feu

Protection incendie - Barres

Les paramètres de protection incendie tels que l'exposition au feu et les mesures de protection incendie doivent être définis dans le masque "1.10 Protection incendie - Barres" (Figure 06). La poutre non protégée est exposée au feu sur trois côtés.

6 Fenêtre 1.10 Résistance au feu - Barres

Résultats

Les résultats sont affichés après le calcul (Figure 07). Les valeurs intermédiaires pertinentes pour le dimensionnement au feu telles que la température de l'acier, etc., sont également sorties dans le tableau "Valeurs intermédiaires".

7 Résultats

Auteur

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos utilisateurs et est également responsable du développement du programme SHAPE-THIN et de la construction en acier et en aluminium.

Liens

Logiciels de calcul de structures en acier

Références

Eurocode 3 : calcul des structures en acier - Partie 1-2 : Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010.
Comité Européen de normalisation (2002). Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen - Brandeinwirkungen auf Tragwerke. Berlin : Beth, 1993
Desinger, M., & Stadler, M. Brandschutznachweise - Workshop Eurocode 3 - Rechenbeispiele. Munich : Technische Universität München, Lehrstuhl für Metallbau, 2008
Eurocode 3 : calcul des structures en acier - Partie 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Téléchargements

Fichier du modèle RFEM

388 KB

Fichier du modèle RSTAB

340 KB

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