Brandschutznachweis nach DIN EN 1993-1-2

Fachbeitrag

Der Brandschutznachweis kann in RF-/STAHL EC3 nach EN 1993-1-2 geführt werden. Die Bemessung erfolgt nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren auf der Tragfähigkeitsebene. Als Brandschutzmaßnahmen können Bekleidungen mit verschiedenen physikalischen Eigenschaften gewählt werden. Es stehen die Einheits-Temperaturzeitkurve, Außenbrandkurve sowie die Hydrokarbon-Brandkurve für die Ermittlung der Gastemperatur zur Auswahl.

Der Brandschutznachweis wird anhand eines Beispiels aus [3] gezeigt.

Beispiel

Das Beispiel umfasst einen Nebenträger einer Zwischendecke. Der Obergurt kann zur Verhinderung von Biegedrillknicken als seitlich gehalten betrachtet werden. Die erforderliche Feuerwiderstandsklasse beträgt R30. Das statische System ist in Bild 01 dargestellt.

Bild 01 - System und Belastung

Querschnitt
HEM 280, S235, Wpl,y = 2.966 cm³

Belastung
gk = 16,25 kN/m (ständige Last)
qk = 45,0 kN/m (Nutzlast Kategorie G)

Nachweis unter Normaltemperatur

Maßgebende Einwirkung ist das Moment in Feldmitte.

${\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;\left({\mathrm\gamma}_{\mathrm G}\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm k}\;+\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm Q}\;\cdot\;{\mathrm q}_{\mathrm k}\right)\;\cdot\;\frac{\mathrm l^2}8$

${\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;\left(1,35\;\cdot\;16,25\;+\;1,5\;\cdot\;45,0\right)\;\cdot\;\frac{7,50^2}8\;=\;628,86\;\mathrm{kNm}\;$

Querschnittsklassifizierung

Die Querschnittsklassifizierung wird gemäß [4], Tabelle 5.2 vorgenommen.

$\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{\frac{235}{{\mathrm f}_{\mathrm y}}}\;=\;\sqrt{\frac{235}{235}}\;=\;1,0$

Flansch

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{110,8}{33}\;=\;3,36\;<\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;1,0\;=\;9$

Steg

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{196}{18,5}\;=\;10,59\;<\;72\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;\cdot\;1,0\;=\;72$

Der Querschnitt kann der Klasse 1 zugeordnet werden.

Bemessungswert der Momentenbeanspruchbarkeit

${\mathrm M}_{\mathrm c,\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:\frac{2.966\;\cdot\;23,5}{1,0}\;\cdot\;10^{-2}\;=\;697,01\;\mathrm{kNm}$[4] (6.13)

Nachweis

$\frac{{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm M}_{\mathrm c,\mathrm y,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{628,86}{697,01}\;=\;0,90\;<\;1$[4] (6.12)

Ermittlung der Stahltemperatur

Temperaturanstieg im ungeschützten Stahlbauteil

${\mathrm{Δθ}}_{\mathrm a,\mathrm t}\;=\;{\mathrm k}_{\mathrm{sh}}\;\cdot\;\frac{\displaystyle\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}}{{\mathrm c}_{\mathrm a}\;\cdot\;{\mathrm\rho}_{\mathrm a}}\;\cdot\;{\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm d}\;\cdot\;\mathrm{Δt}$[1] (4.25)

Profilfaktor des ungeschützten Stahlbauteils

Der Profilfaktor gibt das Verhältnis der ungeschützten Oberfläche zum Volumen wieder. Der Profilfaktor ist hier gleich dem Umfang des Stahlprofils abzüglich der Breite des oberen Flansches, der durch die Decke abgeschattet ist, im Verhältnis zur Querschnittsfläche.

$\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}\;=\;\frac{\mathrm U\;-\;\mathrm b}{\mathrm A}\;=\;\frac{1,69\;-\;0,288}{0,02402}\;=\;58,368\;1/\mathrm m$

Profilfaktor für den das Profil umschließenden Kasten

${\left(\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}\right)}_{\mathrm b}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\mathrm h\;+\;\mathrm b}{\mathrm A}\;=\;\frac{2\;\cdot\;0,310\;+\;0,288}{0,02402}\;=\;37,802\;1/\mathrm m$

Korrekturfaktor zur Berücksichtigung des Abschattungseffekts für I-Profil

${\mathrm k}_{\mathrm{sh}}\;=\;0,9\;\cdot\;\frac{{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}}\right)}_{\mathrm b}}{\displaystyle\frac{{\mathrm A}_{\mathrm m}}{\mathrm V}}\;=\;0,9\;\cdot\;\frac{37,802}{58,368}\;=\;0,583$[1] (4.26a)

Einheits-Temperaturzeitkurve

${\mathrm\theta}_{\mathrm g}\;=\;20\;+\;345\;\cdot\;\log_{10}\left(8\;\cdot\;\mathrm t\;+\;1\right)$[2] (3.4)

Spezifische Wärmekapazität

Für 20 °C ≤ θa < 600 °C 
${\mathrm c}_{\mathrm a}\;=\;425\;+\;7,73\;\cdot\;10^{-1}\;\;\cdot\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}\;-\;1,69\;\cdot\;10^{-3}\;\;\cdot\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}^2\;+\;2,22\;\cdot\;10^{-6}\;\cdot\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}^3$[1] (3.2a)
Für 600 °C ≤ θa < 735 °C 
${\mathrm c}_{\mathrm a}\;=\;666\;+\;\frac{\;13.002}{738\;-\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}}$[1] (3.2b)
Für 735 °C ≤ θa < 900 °C 
${\mathrm c}_{\mathrm a}\;=\;545\;+\;\frac{\;17.820}{{\mathrm\theta}_{\mathrm a}\;-\;731}$[1] (3.2c)
Für 900 °C ≤ θa ≤ 1.200 °C 
${\mathrm c}_{\mathrm a}\;=\;650$[1] (3.2d)

Die Schrittweite Δt für das Zeitschrittverfahren wird zu 5 s gewählt. Die Rohdichte von Stahl beträgt gemäß [1], Abschnitt 3.2.2(1) ρa = 7.850 kg/m³.

Netto-Wärmestrom

${\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net}}\;=\;{\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm c}\;+\;{\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm r}$[2], (3.1)
${\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm c}\;=\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm c}\;\cdot\;\left({\mathrm\theta}_{\mathrm g}\;-\;{\mathrm\theta}_{\mathrm a}\right)$[2], (3.2)
${\overset\cdot{\mathrm h}}_{\mathrm{net},\mathrm r}\;=\;\mathrm\Phi\;\cdot\;{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm m}\;\cdot\;{\mathrm\varepsilon}_{\mathrm f}\;\cdot\;\mathrm\sigma\;\cdot\;\left[\left({\mathrm\theta}_{\mathrm g}\;+\;273\right)^4\;-\;\left({\mathrm\theta}_{\mathrm a}\;+\;273\right)^4\right]$[2], (3.3)

Darin sind:

αckonvektiver Wärmeübergangskoeffizienten für die Einheits- Temperaturzeitkurve αc = 25 W/m²K[2], 3.2.1(2)
εmEmissivität der Bauteiloberfläche εm = 0,7[1], 4.2.5.1(3)
εfEmissivität der Flamme εf = 1,0[1], 4.2.5.1(3)
σStephan-Boltzmann-Konstante σ = 5,67 ⋅ 10-8 W/m2K4[2], 3.1(6)

Φ

Konfigurationsfaktor Φ = 1,0

[2], 3.1(7)

Für die Stahltemperatur θa und Brandgastemperatur θg wird als Anfangstemperatur von Raumtemperatur 20 °C ausgegangen. Die Erwärmung des Stahls Δθa kann schrittweise für jeden Zeitabschnitt Δt berechnet werden. Die Stahltemperatur für den nächsten Zeitschritt ergibt sich aus der Summe der Stahltemperatur des vorhergehenden Schritts und der Erwärmung Δθa. In Bild 02 ist ausschnittsweise die Entwicklung der Stahltemperatur wiedergegeben.

Bild 02 - Entwicklung der Stahltemperatur

Die maßgebende Stahltemperatur zum Zeitpunkt t = 30 min beträgt somit θa = 591 °C.

Nachweis im Brandfall

Maßgebende Einwirkung

Für die Brandbemessung ist die außergewöhnliche Bemessungssituation heranzuziehen. Maßgebende Einwirkung ist das Moment in Feldmitte.

${\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;\left({\mathrm\gamma}_{\mathrm g}\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm k}\;+\;{\mathrm\psi}_{1,1}\;\cdot{\mathrm q}_{\mathrm k}\right)\;\cdot\;\frac{\mathrm l^2}8\;=\:\left(1,0\;\cdot\;16,25\;+\;0,5\;\cdot45,0\right)\;\cdot\;\frac{7,50^2}8\;=\;272,46\;\mathrm{kNm}\;$

Querschnittsklassifizierung

Die Querschnittsklassifizierung darf wie unter Normaltemperatur, jedoch mit einem nach [1], Gleichung (4.2) abgeminderten Wert für ε durchgeführt werden.

$\mathrm\varepsilon\;=\;0,85\;\cdot\;\sqrt{\frac{235}{{\mathrm f}_{\mathrm y}}}\;=\;0,85\;\cdot\;\sqrt{\frac{235}{235}}\;=\;0,85$

Flansch

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{110,8}{33}\;=\;3,36\;<\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0,85\;=\;7,65$

Steg

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{196}{18,5}\;=\;10,59\;<\;72\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;\cdot\;0,85\;=\;61,2$

Der Querschnitt kann der Klasse 1 zugeordnet werden.

Bemessungswert der Momententragfähigkeit

Bei der Ermittlung des Bemessungswertes der Momententragfähigkeit muss die Streckgrenze aufgrund der erhöhten Temperatur abgemindert werden. Bei einer Stahltemperatur θa = 591 °C ergibt sich der Abminderungsfaktor für die Streckgrenze interpoliert aus [1], Tabelle 3.1 zu:

${\mathrm k}_{\mathrm y,\mathrm\theta}\;=\;0,47\;+\;\frac{(0,78\;-\;0,47)\;\cdot\;(591\;-\;600)}{(500\;-\;600)}\;=\;0,498$

Für den ungeschützten Träger mit einer Stahlbetonplatte auf der einen Seite und Brandbeanspruchung auf den drei anderen Seiten ergibt sich der Anpassungsfaktor κ1 gemäß [1], 4.2.3.3(7) zu:

κ1 = 0,7

Die Temperatur ist über die Länge gleichmäßig verteilt. Es ergibt sich der Anpassungsfaktor κ2 gemäß [1], 4.2.3.3(8) zu:

κ2 = 1,0

Der Bemessungswert der Momententragfähigkeit mit gleichmäßiger Temperaturverteilung ergibt sich gemäß [1], 4.2.3.3 (4.8) zu:

$\;{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm\theta,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm k}_{\mathrm y,\mathrm\theta}\;\cdot\;\frac{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M,\mathrm{fi}}}\;\cdot\;{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;0,498\;\cdot\;\frac{1,0}{1,0}\;\cdot\;697,01\;=\:347,30\;\mathrm{kNm}$

Der Bemessungswert der Momententragfähigkeit mit ungleichmäßiger Temperaturverteilung ergibt sich gemäß [1], 4.2.3.3 (4.10) zu:

${\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm\theta,\mathrm{Rd}}}{{\mathrm\kappa}_1\;\cdot\;{\mathrm\kappa}_2}\;\mathrm{mit}\;{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm\theta,\mathrm{Rd}}\;\leq\;{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Rd}}$

${\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm t,\mathrm{Rd}}\;=\;\frac{347,30}{0,7\;\cdot\;1,0}\;=\;496,15\;\mathrm{kNm}$

Nachweis

$\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm M}_{\mathrm{fi},\mathrm y,\mathrm t,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{272,46}{496,15}\;=\:0,55\;<\;1,0$[1] (4.1)

RF-/STAHL EC3

Das Beispiel wird in RF-/ STAHL EC3 berechnet. Die zugehörigen Modelldateien für RFEM und RSTAB finden sich unter Downloads am Ende des Beitrages.

Basisangaben: Bemessen wird der Stab 1. Für die Bemessung unter Normaltemperatur werden im Register "Tragfähigkeit" die Lastkombinationen für die ständige/vorübergehende Bemessungssituation nach Gleichung 6.10 und für die Brandbemessung werden im Register "Brandschutz" die Lastkombinationen für die außergewöhnliche Bemessungssituation nach Gleichung 6.11c ausgewählt (Bild 03).

Bild 03 - Maske 1.1 Basisangaben

Effektive Längen - Stäbe: Biegedrillknicken wird verhindert, so dass in Maske "1.5 Effektive Längen - Stäbe" das entsprechende Kontrollkästchen deaktiviert wird (Bild 04).

Bild 04 - Maske 1.5 Effektive Längen - Stäbe

Details: Die erforderliche Dauer des Brandschutzes, die Temperaturkurve und die Beiwerte für die Ermittlung des Netto-Wärmestroms werden im Register "Brandschutz" des Dialogs "Details" eingestellt (Bild 05).

Bild 05 - Dialog Details, Register Brandschutz: Einstellungen für die Brandbemessung

Brandschutz - Stäbe: Die Brandschutzparameter wie die Brandexposition und die Brandschutzmaßnahmen sind dann in Maske "1.10 Brandschutz - Stäbe" zu definieren (Bild 06). Der ungeschützte Träger wird dreiseitig dem Brand ausgesetzt.

Bild 06 - Maske 1.10 Brandschutz - Stäbe

Ergebnisse: Die Ergebnisse werden nach der Berechnung angezeigt (Bild 07). Es werden auch die für die Brandbemessung relevanten Zwischenwerte wie Stahltemperatur usw. in der Tabelle "Zwischenwerte" ausgegeben.

Bild 07 - Ergebnisse

Schlüsselwörter

Heissbemessung Brandbemessung Brandschutznachweis

Literatur

[1]   EN 1993-1-2: Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2006.
[2]   EN 1991-1-2: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen - Brandeinwirkungen auf Tragwerke. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2002.
[3]   Mensinger, M.; Stadler, M.: Brandschutznachweise - Workshop Eurocode 3 - Rechenbeispiele. München: Technische Universität München, Lehrstuhl für Metallbau, 2008
[4]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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