18166x

001583

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-10-12

Obliczenia odporności ogniowej zgodnie z DIN EN 1993-1-2

Obliczenia odporności ogniowej mogą zostać przeprowadzone w programie RF-/STEEL EC3 zgodnie z normą EN 1993-1-2. Wymiarowanie wykonywane jest z zastosowaniem uproszczonej metody obliczeniowej na poziomie nośności konstrukcji. Jako środki ochrony przeciwpożarowej można zastosować okładziny ochronne o różnych właściwościach fizycznych. Do wyznaczania temperatury gazów pożarowych dostępne są następujące krzywe pożarowe: standardowa krzywa temperatura–czas, krzywa pożaru zewnętrznego oraz krzywa pożaru węglowodorowego.

Obliczenia odporności ogniowej przedstawiono na przykładzie z [3].

Przykład

Przykład dotyczy belki drugorzędnej stropu pośredniego. Górny pas belki można uznać za bocznie podparty, co zapobiega zwichrzeniu belki pod wpływem zginania. Wymagana klasa odporności ogniowej wynosi R30. Schemat statyczny przedstawiono na rysunku 01.

1 Układ i obciążenie

Przekrój
- HEM 280, S235, W_pl,y = 2.966 cm³
Obciążenie
- g_k = 16,25 kN/m (obciążenie stałe)
- q_k = 45,0 kN/m (obciążenie użytkowe, kategoria G)

Sprawdzenie nośności w temperaturze normalnej

Decydującym oddziaływaniem jest moment w środku przęsła.

M_{y, Ed} = (γ_{G} \cdot g_{k} γ_{Q} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8}

Moment w środku rozpiętości

M_{y, Ed} = (1.35 \cdot 16.25 1.5 \cdot 45.0) \cdot \frac{7 . 50^{2}}{8} = 628.86 kNm

Obliczanie momentu w środku rozpiętości

Klasyfikacja przekroju

Klasyfikację przekroju przeprowadza się zgodnie z [4], Tab. 5.2.

ε = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1.0

klasyfikacja przekroju

\frac{c}{t} = \frac{110.8}{33} = 3.36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 1.0 = 9

Klasyfikacja przekroju - pas

Środnik

\frac{c}{t} = \frac{196}{18.5} = 10.59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 1.0 = 72

Klasyfikacja przekroju - środnik

Przekrój można przypisać do klasy 1.

Obliczeniowa nośność przy zginaniu

zgodnie z [4] (6.13):

M_{c, y, Rd} = M_{pl, y, Rd} = \frac{W_{pl, y} \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} = \frac{2966 \cdot 23.5}{1.0} \cdot 10^{- 2} = 697.01 kNm

obliczeniowa nośność przy zginaniu

Obliczenia

Obliczenia zgodnie z [4] (6.12):

\frac{M_{y, Ed}}{M_{c, y, Rd}} = \frac{628.86}{697.01} = 0.90 < 1

obliczenia

Wyznaczanie temperatury stali

Przyrost temperatury w nieosłoniętym elemencie stalowym

zgodnie z [1] (4.25):

{Δθ}_{a, t} = k_{sh} \cdot \frac{\frac{A_{m}}{V}}{c_{a} \cdot ρ_{a}} \cdot {\overset{\cdot}{h}}_{net, d} \cdot Δt

k_sh	Współczynnik poprawkowy uwzględniający efekt zacienienia
A_m/V	Współczynnik przekroju (stosunek pola powierzchni wyeksponowanej do objętości)
c_a	Ciepło właściwe
ρ_a	Gęstość stali
Δt	Interwał dla kroku czasowego
h_net,d	strumień ciepła netto

Równanie EN 1993-1-2 (4.25)

Wskaźnik ekspozycji przekroju elementu nieosłoniętego

Wskaźnik ekspozycji przekroju wyraża stosunek nieosłoniętej powierzchni do objętości. W rozpatrywanym przypadku wskaźnik przekroju jest równy stosunkowi obwodu przekroju stalowego, pomniejszonego o szerokość górnej półki osłoniętej przez strop, do pola przekroju.

\frac{A_{m}}{V} = \frac{U - b}{A} = \frac{1.69 - 0.288}{0.02402} = 58.368 1 / m

Współczynnik przekroju niezabezpieczonego elementu stalowego

Wskaźnik ekspozycji umownego przekroju skrzynkowego

{(\frac{A_{m}}{V})}_{b} = \frac{2 \cdot h \cdot b}{A} = \frac{2 \cdot 0.310 \cdot 0.288}{0.02402} = 37.802 1 / m

Współczynnik przekroju dla przekroju zamykającego przekrój

Współczynnik poprawkowy uwzględniający efekt zacienienia przekroju dwuteowego

zgodnie z [1] (4.26a):

k_{sh} = 0.9 \cdot \frac{{(\frac{A_{m}}{V})}_{b}}{\frac{A_{m}}{V}} = 0.9 \cdot \frac{37.802}{58.368} = 0.583

Współczynnik poprawkowy uwzględniający efekt zacienienia dla dwuteownika

Standardowa krzywa temperatura-czas

zgodnie z [2] (3.4):

θ_{g} = 20 345 \cdot \log_{10} (8 \cdot t 1)

Standardowa krzywa temperatura-czas

Specyficzna pojemność cieplna

Dla 20 °C ≤ θ_a < 600 °C zgodnie z [1] (3.2a):

c_{a} = 425 7.73 \cdot 10^{- 1} \cdot θ_{a} - 1.69 \cdot 10^{- 3} \cdot θ_{a}^{2} 2.22 \cdot 10^{- 6} \cdot θ_{a}^{3}

Ciepło właściwe zgodnie z EN 1993-1-2 (3.2a)

Dla 600 °C ≤ θ_a < 735 °C zgodnie z [1] (3.2b):

c_{a} = 666 \frac{13002}{738 - θ_{a}}

Ciepło właściwe zgodnie z EN 1993-1-2 (3.2b)

Dla 735 °C ≤ θ_a < 900 °C zgodnie z [1] (3.2c):

c_{a} = 545 \frac{17820}{θ_{a} - 731}

Ciepło właściwe zgodnie z EN 1993-1-2 (3.2c)

Dla 900 °C ≤ θ_a ≤ 1.200 °C zgodnie z [1] (3.2d):

c_{a} = 650

Ciepło właściwe zgodnie z EN 1993-1-2 (3.2d)

Krok czasowy Δt dla metody krokowej ustala się na 5 s. Gęstość stali wynosi zgodnie z [1], rozdz. 3.2.2(1) ρ_a = 7.850 kg/m³.

= Gęstość strumienia ciepła

[2] (3.1)

{\overset{\cdot}{h}}_{net} = {\overset{\cdot}{h}}_{net, c} {\overset{\cdot}{h}}_{net, r}

Strumień ciepła netto zgodnie z EN 1991-1-2 (3.1)

[2] (3.2)

{\overset{\cdot}{h}}_{net, c} = α_{c} \cdot (θ_{g} - θ_{a})

α_c	Konwekcyjne współczynniki przenikania ciepła dla standardowej krzywej temperatura-czas α_c = 25 W/m²K zgodnie z [2], 3.2.1 (2)

Strumień ciepła netto zgodnie z EN 1991-1-2 (3.2)

[2] (3.3)

{\overset{\cdot}{h}}_{net, r} = Φ \cdot ε_{m} \cdot ε_{f} \cdot σ \cdot [{(θ_{g} 273)}^{4} - {(θ_{a} 273)}^{4}]

ε_m	Emisyjność powierzchni elementu konstrukcyjnego ε_m = 0,7 wg [1], 4.2.5.1(3)
ε_f	Emisyjność płomienia ε_f = 1.0 wg. z [1], 4.2.5.1(3)
σ	Stała Stephana-Boltzmanna σ = 5,67 ⋅ 10^-8 W/m² K^{4 wg.} do [2], 3.1(6)
Φ	Współczynnik konfiguracji Φ = 1,0 wg z [2], 3.1(7)

Strumień ciepła netto zgodnie z EN 1991-1-2 (3.3)

Zarówno dla temperatury stali θ_a, jak i temperatury gazów pożarowych θ_g jako temperaturę początkową przyjmuje się temperaturę otoczenia 20 °C. Przyrost temperatury stali Δθ_a można obliczać krokowo dla każdego przedziału czasu Δt. Temperaturę stali w kolejnym kroku obliczeniowym wyznacza się jako sumę temperatury stali z poprzedniego kroku oraz przyrostu temperatury Δθ_a. Na rysunku 02 przedstawiono fragment przebiegu zmian temperatury stali.

2 Rozwój temperatury stali

Decydująca temperatura stali w momencie t = 30 min wynosi tym samym θ_a = 591 °C.

Obliczenia w warunkach pożaru

Decydujące oddziaływanie

Dla wytrzymałości pożarowej należy wziąć pod uwagę wyjątkową sytuację obliczeniową. Decydującą siłą jest moment w środku przęsła.

M_{fi, y, Ed} = (γ_{g} \cdot g_{k} \cdot ψ_{1, 1} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8} = (1.0 \cdot 16.25 \cdot 0.5 \cdot 45.0) \cdot \frac{7 . 50^{2}}{8} = 272.46 kNm

Moment w środku rozpiętości

Klasyfikacja przekroju

Klasyfikację przekroju można przeprowadzić tak samo jak pod normalną temperaturą, jednak z obniżoną wartością ε zgodnie z [1], równanie (4.2).

ε = 0.85 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0.85 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0.85

Wartość ε dla klasyfikacji przekroju

Płaszcz:

$\frac{c}{t} = \frac{110.8}{33} = 3.36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 0.85 = 7.65$

Klasyfikacja przekroju - pas
Ściana:

$\frac{c}{t} = \frac{196}{18.5} = 10.59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 0.85 = 61.2$

Klasyfikacja przekroju - środnik

Przekrój można przypisać do klasy 1.

Obliczeniowa nośność przy zginaniu

Przy określeniu wartości obliczeniowej nośności momentu należy uwzględnić obniżenie granicy plastyczności z powodu podwyższonej temperatury. Dla temperatury stali θ_a = 591 °C współczynnik obniżenia dla granicy plastyczności interpoluje się z [1], tabela 3.1 jako:

k_{y, θ} = 0.47 \frac{(0.78 - 0.47) \cdot (591 - 600)}{(500 - 600)} = 0.498

Współczynnik redukcyjny dla granicy plastyczności

Dla niechronionego dźwigara z płytą betonową na jednej stronie i pożaru na trzech innych stronach współczynnik dostosowawczy κ₁ wynosi zgodnie z [1], 4.2.3.3(7):
κ₁ = 0,7

Temperatura jest równomiernie rozłożona na długości. Daje to współczynnik dostosowawczy κ₂ zgodnie z [1], 4.2.3.3(8):
κ₂ = 1,0

Wartość obliczeniową nośności momentu przy równomiernym rozkładzie temperatury określa się zgodnie z [1], 4.2.3.3 (4.8) jako:

M_{fi, y, θ, Rd} = k_{y, θ} \cdot \frac{γ_{M 0}}{γ_{M, fi}} \cdot M_{y, Rd} = 0.498 \cdot \frac{1.0}{1.0} \cdot 697.01 = 347.30 kNm

Obliczeniowa nośność przy zginaniu z równomiernym rozkładem temperatury

Wartość obliczeniową nośności momentu przy nierównomiernym rozkładzie temperatury określa się zgodnie z [1], 4.2.3.3 (4.10) jako:

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{M_{fi, y, θ, Rd}}{κ_{1} \cdot κ_{2}}; M_{fi, y, θ, Rd} \leq M_{y, Rd}

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{347.30}{0.7 \cdot 1.0} = 496.15 kNm

Obliczeniowa nośność przy zginaniu z nierównomiernym rozkładem temperatury

Dowód

Dowód zgodnie z [1] (4.1):

\frac{M_{fi, y, Ed}}{M_{fi, y, t, Rd}} = \frac{272.46}{496.15} = 0.55 < 1.0

Wymiarowanie EN 1993-1-2 (4.1)

RF-/STAHL EC3

Przykład obliczany jest w RF-/ STAHL EC3. Odpowiednie pliki modelu dla RFEM i RSTAB znajdują się w sekcji do pobrania na końcu artykułu.

Informacje podstawowe

Wyznaczenie dotyczy pręta 1. Dla wyznaczenia pod normalną temperaturą w zakładce "Nośność" wybiera się kombinacje obciążeń dla sytuacji obliczeniowych stałych/przemijających zgodnie z równaniem 6.10, a dla wyznaczenia pożarowego w zakładce "Ochrona" wybiera się kombinacje obciążeń dla sytuacji obliczeniowych wyjątkowych zgodnie z równaniem 6.11c (rysunek 03).

3 Okno 1.1 Dane ogólne

Efektywne długości - pręty

Wyboczenie skrętne zostaje zapobiegane, dlatego w masce "1.5 Efektywne długości - pręty" odpowiednie pole wyboru zostaje dezaktywowane (rysunek 04).

4 Okno 1.5 Długości efektywne - Pręty

Szczegóły

Wymagany czas trwania ochrony przeciwpożarowej, krzywa temperatury oraz współczynniki do określenia strumienia ciepła netto ustawia się w zakładce "Ochrona" w dialogu "Szczegóły" (rysunek 05).

5 Okno dialogowe Szczegóły, zakładka Odporność ogniowa: Ustawienia ognioodporności

Ochrona przeciwpożarowa - pręty

Parametry ochrony przeciwpożarowej takie jak narażenie na działanie ognia i środki ochrony przeciwpożarowej definiuje się w masce "1.10 Ochrona przeciwpożarowa - pręty" (rysunek 06). Niechroniony dźwigar jest narażony na działanie ognia z trzech stron.

6 Okno 1.10 Odporność ogniowa - Pręty

Wyniki

Wyniki są wyświetlane po zakończeniu obliczeń (rysunek 07). Podawane są również wartości pośrednie istotne dla wyznaczenia pożarowego, takie jak temperatura stali itp., w tabeli "Wartości pośrednie".

7 WYNIKI

Autor

Sonja pracuje w dziale Product Engineering i dodatkowo wspiera dział Customer Support. Jej główny obszar zainteresowań to RSECTION oraz konstrukcje stalowe i aluminiowe, gdzie w sposób celowy wykorzystuje swoją wiedzę.

Odnośniki

Oprogramowanie do analizy statyczno -wytrzymałościowej konstrukcji stalowych

Odniesienia

Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010.
Europejski Komitet Normalizacyjny (2002). Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen - Brandeinwirkungen auf Tragwerke. Berlin: Beuth.
Mensinger, M., Stadler, M. Brandschutznachweise - Workshop Eurocode 3 - Rechenbeispiele. München: Technische Universität München, Lehrstuhl für Metallbau, 2008
Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Pobrane

;