18294x

001583

Sonja von Bloh, M.Sc.

2023-10-12

Obliczenia odporności ogniowej zgodnie z normą DIN EN 1993-1-2

Obliczenia odporności ogniowej mogą zostać przeprowadzone w programie RF-/STEEL EC3 zgodnie z normą EN 1993-1-2. Wymiarowanie wykonywane jest z zastosowaniem uproszczonej metody obliczeniowej na poziomie nośności konstrukcji. Jako środki ochrony przeciwpożarowej można zastosować okładziny ochronne o różnych właściwościach fizycznych. Do wyznaczania temperatury gazów pożarowych dostępne są następujące krzywe pożarowe: standardowa krzywa temperatura–czas, krzywa pożaru zewnętrznego oraz krzywa pożaru węglowodorowego.

Obliczenia odporności ogniowej przedstawiono na przykładzie z [3].

Przykład

Przykład dotyczy belki drugorzędnej stropu pośredniego. Górny pas belki można uznać za bocznie podparty, co zapobiega zwichrzeniu belki pod wpływem zginania. Wymagana klasa odporności ogniowej to R30. Schemat statyczny przedstawiono na rysunku 01.

1 Układ i obciążenie

Przekrój
- HEM 280, S235, W_pl,y = 2.966 cm³
Obciążenie
- g_k = 16,25 kN/m (obciążenie stałe)
- q_k = 45,0 kN/m (obciążenie użytkowe kategorii G)

Sprawdzenie nośności w temperaturze normalnej

Decydującym oddziaływaniem jest moment w środku przęsła.

M_{y, Ed} = (γ_{G} \cdot g_{k} γ_{Q} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8}

Moment w środku rozpiętości

M_{y, Ed} = (1.35 \cdot 16.25 1.5 \cdot 45.0) \cdot \frac{7 . 50^{2}}{8} = 628.86 kNm

Obliczanie momentu w środku rozpiętości

Klasyfikacja przekroju

Klasyfikację przekroju przeprowadza się zgodnie z [4], Tablica 5.2.

ε = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1.0

klasyfikacja przekroju

\frac{c}{t} = \frac{110.8}{33} = 3.36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 1.0 = 9

Klasyfikacja przekroju - pas

Środnik

\frac{c}{t} = \frac{196}{18.5} = 10.59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 1.0 = 72

Klasyfikacja przekroju - środnik

Przekrój można przypisać do klasy 1.

Obliczeniowa nośność przy zginaniu

zgodnie z [4] (6.13):

M_{c, y, Rd} = M_{pl, y, Rd} = \frac{W_{pl, y} \cdot f_{y}}{γ_{M 0}} = \frac{2966 \cdot 23.5}{1.0} \cdot 10^{- 2} = 697.01 kNm

obliczeniowa nośność przy zginaniu

Obliczenia

Obliczenia zgodnie z [4] (6.12):

\frac{M_{y, Ed}}{M_{c, y, Rd}} = \frac{628.86}{697.01} = 0.90 < 1

obliczenia

Wyznaczanie temperatury stali

Przyrost temperatury w nieosłoniętym elemencie stalowym

zgodnie z [1] (4.25):

{Δθ}_{a, t} = k_{sh} \cdot \frac{\frac{A_{m}}{V}}{c_{a} \cdot ρ_{a}} \cdot {\overset{\cdot}{h}}_{net, d} \cdot Δt

k_sh	Współczynnik poprawkowy uwzględniający efekt zacienienia
A_m/V	Współczynnik przekroju (stosunek pola powierzchni wyeksponowanej do objętości)
c_a	Ciepło właściwe
ρ_a	Gęstość stali
Δt	Interwał dla kroku czasowego
h_net,d	strumień ciepła netto

Równanie EN 1993-1-2 (4.25)

Wskaźnik ekspozycji przekroju elementu nieosłoniętego

Wskaźnik ekspozycji przekroju wyraża stosunek nieosłoniętej powierzchni do objętości. W rozpatrywanym przypadku wskaźnik przekroju jest równy stosunkowi obwodu przekroju stalowego, pomniejszonego o szerokość górnej półki osłoniętej przez strop, do pola przekroju.

\frac{A_{m}}{V} = \frac{U - b}{A} = \frac{1.69 - 0.288}{0.02402} = 58.368 1 / m

Współczynnik przekroju niezabezpieczonego elementu stalowego

Wskaźnik ekspozycji umownego przekroju skrzynkowego

{(\frac{A_{m}}{V})}_{b} = \frac{2 \cdot h \cdot b}{A} = \frac{2 \cdot 0.310 \cdot 0.288}{0.02402} = 37.802 1 / m

Współczynnik przekroju dla przekroju zamykającego przekrój

Współczynnik poprawkowy uwzględniający efekt zacienienia przekroju dwuteowego

zgodnie z [1] (4.26a):

k_{sh} = 0.9 \cdot \frac{{(\frac{A_{m}}{V})}_{b}}{\frac{A_{m}}{V}} = 0.9 \cdot \frac{37.802}{58.368} = 0.583

Współczynnik poprawkowy uwzględniający efekt zacienienia dla dwuteownika

Standardowa krzywa temperatura-czas

zgodnie z [2] (3.4):

θ_{g} = 20 345 \cdot \log_{10} (8 \cdot t 1)

Standardowa krzywa temperatura-czas

Ciepło właściwe

Dla 20 °C ≤ θ_a < 600 °C zgodnie z [1] (3.2a):

c_{a} = 425 7.73 \cdot 10^{- 1} \cdot θ_{a} - 1.69 \cdot 10^{- 3} \cdot θ_{a}^{2} 2.22 \cdot 10^{- 6} \cdot θ_{a}^{3}

Ciepło właściwe zgodnie z EN 1993-1-2 (3.2a)

Dla 600 °C ≤ θ_a < 735 °C zgodnie z [1] (3.2b):

c_{a} = 666 \frac{13002}{738 - θ_{a}}

Ciepło właściwe zgodnie z EN 1993-1-2 (3.2b)

Dla 735 °C ≤ θ_a < 900 °C zgodnie z [1] (3.2c):

c_{a} = 545 \frac{17820}{θ_{a} - 731}

Ciepło właściwe zgodnie z EN 1993-1-2 (3.2c)

Dla 900 °C ≤ θ_a ≤ 1.200 °C zgodnie z [1] (3.2d):

c_{a} = 650

Ciepło właściwe zgodnie z EN 1993-1-2 (3.2d)

Krok czasowy Δt dla metody krokowej ustala się na 5 s. Gęstość masy stali wynosi zgodnie z [1], rozdz. 3.2.2(1) ρ_a = 7850 kg/m³.

= Gęstość strumienia ciepła

[2] (3.1)

{\overset{\cdot}{h}}_{net} = {\overset{\cdot}{h}}_{net, c} {\overset{\cdot}{h}}_{net, r}

Strumień ciepła netto zgodnie z EN 1991-1-2 (3.1)

[2] (3.2)

{\overset{\cdot}{h}}_{net, c} = α_{c} \cdot (θ_{g} - θ_{a})

α_c	Konwekcyjne współczynniki przenikania ciepła dla standardowej krzywej temperatura-czas α_c = 25 W/m²K zgodnie z [2], 3.2.1 (2)

Strumień ciepła netto zgodnie z EN 1991-1-2 (3.2)

[2] (3.3)

{\overset{\cdot}{h}}_{net, r} = Φ \cdot ε_{m} \cdot ε_{f} \cdot σ \cdot [{(θ_{g} 273)}^{4} - {(θ_{a} 273)}^{4}]

ε_m	Emisyjność powierzchni elementu konstrukcyjnego ε_m = 0,7 wg [1], 4.2.5.1(3)
ε_f	Emisyjność płomienia ε_f = 1.0 wg. z [1], 4.2.5.1(3)
σ	Stała Stephana-Boltzmanna σ = 5,67 ⋅ 10^-8 W/m² K^{4 wg.} do [2], 3.1(6)
Φ	Współczynnik konfiguracji Φ = 1,0 wg z [2], 3.1(7)

Strumień ciepła netto zgodnie z EN 1991-1-2 (3.3)

Zarówno dla temperatury stali θ_a, jak i temperatury gazów pożarowych θ_g jako temperaturę początkową przyjmuje się temperaturę otoczenia 20 °C. Przyrost temperatury stali Δθ_a można obliczać krokowo dla każdego przedziału czasu Δt. Temperaturę stali w kolejnym kroku obliczeniowym wyznacza się jako sumę temperatury stali z poprzedniego kroku oraz przyrostu temperatury Δθ_a. Na rysunku 02 przedstawiono fragment przebiegu zmian temperatury stali.

2 Rozwój temperatury stali

Decydująca temperatura stali w czasie t = 30 min wynosi tym samym θ_a = 591 °C.

Projektowanie w warunkach pożaru

Decydujące oddziaływanie

Do projektowania pod kątem odporności ogniowej należy przyjmować wyjątkową sytuację obliczeniową. Decydującym oddziaływaniem jest moment zginający w środku rozpiętości.

M_{fi, y, Ed} = (γ_{g} \cdot g_{k} \cdot ψ_{1, 1} \cdot q_{k}) \cdot \frac{l^{2}}{8} = (1.0 \cdot 16.25 \cdot 0.5 \cdot 45.0) \cdot \frac{7 . 50^{2}}{8} = 272.46 kNm

Moment w środku rozpiętości

Klasyfikacja przekroju

Klasyfikację przekroju poprzecznego można przeprowadzić analogicznie jak dla temperatury normalnej, przyjmując jednak zmniejszoną wartość współczynnika ε zgodnie z [1], Równ. (4.2).

ε = 0.85 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0.85 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0.85

Wartość ε dla klasyfikacji przekroju

Pas:

$\frac{c}{t} = \frac{110.8}{33} = 3.36 < 9 \cdot ε = 9 \cdot 0.85 = 7.65$

Klasyfikacja przekroju - pas
Środnik:

$\frac{c}{t} = \frac{196}{18.5} = 10.59 < 72 \cdot ε = 72 \cdot 0.85 = 61.2$

Klasyfikacja przekroju - środnik

Przekrój można zakwalifikować do klasy 1.

Obliczeniowa nośność przy zginaniu

Przy wyznaczaniu obliczeniowej wartości nośności na zginanie należy uwzględnić obniżenie granicy plastyczności wskutek podwyższonej temperatury. Dla temperatury stali θ_a = 591 °C współczynnik redukcyjny granicy plastyczności, wyznaczony metodą interpolacji na podstawie [1], Tablica 3.1, wynosi:

k_{y, θ} = 0.47 \frac{(0.78 - 0.47) \cdot (591 - 600)}{(500 - 600)} = 0.498

Współczynnik redukcyjny dla granicy plastyczności

W przypadku belki nieosłoniętej stykającej się z płytą stropową żelbetową po jednej stronie i eksponowanej z pozostałych trzech stron wartość współczynnika przystosowania κ₁ wynosi zgodnie z [1], 4.2.3.3(7):
κ₁ = 0,7

Temperatura jest równomiernie rozłożona na długości elementu. Zgodnie z [1], 4.2.3.3(8), współczynnik przystosowania κ₂ przyjmuje wartość:
κ₂ = 1,0

Wartość obliczeniową nośności momentu przy równomiernym rozkładzie temperatury określa się zgodnie z [1], 4.2.3.3 (4.8) jako:

M_{fi, y, θ, Rd} = k_{y, θ} \cdot \frac{γ_{M 0}}{γ_{M, fi}} \cdot M_{y, Rd} = 0.498 \cdot \frac{1.0}{1.0} \cdot 697.01 = 347.30 kNm

Obliczeniowa nośność przy zginaniu z równomiernym rozkładem temperatury

Obliczeniowa wartość nośności na zginanie przy równomiernym rozkładzie temperatury, zgodnie z [1], 4.2.3.3 (4.10), wynosi:

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{M_{fi, y, θ, Rd}}{κ_{1} \cdot κ_{2}}; M_{fi, y, θ, Rd} \leq M_{y, Rd}

M_{fi, y, t, Rd} = \frac{347.30}{0.7 \cdot 1.0} = 496.15 kNm

Obliczeniowa nośność przy zginaniu z nierównomiernym rozkładem temperatury

Obliczenia

Obliczenia zgodnie z [1] (4.1):

\frac{M_{fi, y, Ed}}{M_{fi, y, t, Rd}} = \frac{272.46}{496.15} = 0.55 < 1.0

Wymiarowanie EN 1993-1-2 (4.1)

RF-/STEEL EC3

Przykład został obliczony w programie RF-/ STEEL EC3. Powiązane pliki modelu dla programów RFEM i RSTAB znajdują się w sekcji do pobrania na końcu artykułu.

Dane podstawowe

Weryfikacji podlega pręt 1. Na potrzeby obliczeń w temperaturze normalnej w zakładce "Stan graniczny nośności" należy wybrać kombinacje obciążeń dla trwałej/przejściowej sytuacji obliczeniowej zgodnie z równaniem 6.10, natomiast na potrzeby obliczeń w warunkach pożaru w zakładce "Odporność ogniowa" należy wybrać kombinacje obciążeń dla wyjątkowej sytuacji obliczeniowej zgodnie z równaniem 6.11c (rysunek 03).

3 Okno 1.1 Dane ogólne

Długości efektywne - pręty

Zwichrzenie jest uniemożliwione, w związku z czym w oknie „1.5 Długości efektywne – pręty” odpowiednie pole wyboru zostaje odznaczone (rysunek 04).

4 Okno 1.5 Długości efektywne - Pręty

Szczegóły

Wymagany czas odporności ogniowej, krzywa temperatury oraz współczynniki do wyznaczania gęstości strumienia ciepła są definiowane w zakładce "Odporność ogniowa" w oknie dialogowym "Szczegóły" (rysunek 05).

5 Okno dialogowe Szczegóły, zakładka Odporność ogniowa: Ustawienia ognioodporności

Odporność ogniowa - pręty

Parametry odporności ogniowej, takie jak ekspozycja pożarowa oraz zastosowane środki ochrony przeciwpożarowej, definiuje się w oknie "1.10 Odporność ogniowa – pręty" (rysunek 06). Belka nieosłonięta jest narażona na działanie pożaru z trzech stron.

6 Okno 1.10 Odporność ogniowa - Pręty

Wyniki

Wyniki są wyświetlane po zakończeniu obliczeń (rysunek 07). W tabeli "Szczegóły" prezentowane są również wartości pośrednie istotne dla projektowania w warunkach pożaru, takie jak temperatura stali.

7 WYNIKI

Autor

Sonja pracuje w dziale Product Engineering i dodatkowo wspiera dział Customer Support. Jej główny obszar zainteresowań to RSECTION oraz konstrukcje stalowe i aluminiowe, gdzie w sposób celowy wykorzystuje swoją wiedzę.

Odnośniki

Oprogramowanie do analizy statyczno -wytrzymałościowej konstrukcji stalowych

Odniesienia

Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010.
Europejski Komitet Normalizacyjny (2002). Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1-2: Allgemeine Einwirkungen - Brandeinwirkungen auf Tragwerke. Berlin: Beuth.
Mensinger, M., Stadler, M. Brandschutznachweise - Workshop Eurocode 3 - Rechenbeispiele. München: Technische Universität München, Lehrstuhl für Metallbau, 2008
Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Pobrane

;