Manuels en ligne RFEM 6 | Surfaces multicouches

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16.01.2024

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Module complémentaire Surfaces multicouches

Contraintes

Résistances

Le tableau suivant indique les résistances pertinentes pour l'analyse des contraintes du bois lamellé-croisé.

Symbole	résistance	Graphique
f_m,0,k	résistance en flexion	01
f_t,0,k	Résistance en traction	02
f_t,90,k	Résistance pour la traction perpendiculaire	03
f_c,0,k	Résistance en compression	04
f_c,90,k	Résistance pour la compression perpendiculaire	05
f_v,xz,k	Résistance au cisaillement	06
f_v,xy,k	Résistance au cisaillement (mécanisme de rupture 1)	07
f_v,net,k	Résistance au cisaillement (mécanisme de rupture 2)	08
f_v,tor,k	Résistance au cisaillement (mécanisme de rupture 3)	09
f_v,yz,k	résistance pour le cisaillement de roulement	10

Les contraintes de base dans RFEM sont calculées selon la méthode des éléments finis. Les équations correspondantes sont décrites dans le chapitre du manuel de RFEM.

Équation de base

σ (z) = d_{i} ε (z)

Analyse de contraintes

Calcul des déformations

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}) \cdot z]

déformation Surfaces multicouches

Contraintes en flexion

La déformation est déterminée selon l'équation ci-dessus :

ε_{x} = (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \cdot z

Déformation x surfaces multicouches

Dans le cas de la contrainte de flexion pure sans effort normal, le calcul de la déformation totale est simplifié par l'inverse de la rigidité totale de la plaque. L'équation suivante le montre pour la direction X.

ε_{x, g} = D 11^{- 1} \cdot m_{x}

Flexion de déformation totale x

La contrainte pour l'ensemble de la structure est déterminée à partir de cette déformation totale. La contrainte est ensuite calculée sur les différents points d'intégration à l'aide de la matrice de rigidité locale de chaque couche.

ε_{x, i} = ε_{x, g} \cdot z_{i}

déformation par point d'intégration

σ_{x, i} = d 11 \cdot ε_{x, i}

Contrainte par point d'intégration

L'image suivante montre cette méthode à titre d'exemple pour un panneau à trois couches. Le diagramme des contraintes à gauche représente la contrainte initiale et le diagramme des contraintes à droite représente la contrainte résultante dans chaque couche. La couche intermédiaire ayant le module d'élasticité E_y = 0 dans cet exemple, aucune contrainte ne peut être mentionnée.

11 Répartition des contraintes totales (à gauche) et locales (à droite)

contraintes de cisaillement

Il existe trois types de modes de rupture (CM) à distinguer pour le cisaillement sous charge dans le plan de la dalle.

Mode de rupture 1

12 Mécanisme de défaillance 1 : Section brute de poussée

Mode de rupture 2

13 Mécanisme de défaillance 2 : Section du filet de butée

η = \frac{τ_{x, netto}}{f_{v, netto}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{x}}{b_{x} \sum_{i, y} t_{i}}}{f_{v, netto}} \leq 1

η = \frac{τ_{y, netto}}{f_{v, netto}} = \frac{\frac{n_{x y} e_{y}}{b_{y} \sum_{i, x} t_{i}}}{f_{v, netto}} \leq 1

L	Portée entre l'appui et le ressort d'appui
L	Portée entre l'appui et le ressort d'appui
ΦR_n	Résistance de la soudure par millimètre de soudure

Mode de rupture 2

Mode de rupture 3

Ce mécanisme de rupture correspond en principe à un calcul en torsion. Il est ici vérifié que les contraintes de cisaillement dues au cisaillement des surfaces d’intersection des planches superposées ne deviennent pas trop élevées.

14 Mécanisme de défaillance 3 : Pousser les surfaces adhésives

η = \frac{τ_{t o r, x}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{x} + τ_{x z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{x} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{x}}{\partial x}}{n - 1} + τ_{x z}}{f_{R}} \leq 1

η = \frac{τ_{t o r, y}}{f_{v, t o r}} + \frac{τ_{y} + τ_{y z}}{f_{R}} = \frac{\frac{3 n_{x y}}{e_{y} (n - 1)}}{f_{v, t o r}} + \frac{\frac{\frac{\partial n_{y}}{\partial y}}{n - 1} + τ_{y z}}{f_{R}} \leq 1

Mode de rupture 3

La valeur e_x ou e_y décrit la largeur de la planche dans la direction x ou y avec un écart.

Section parente

principes théoriques