18x

2026-09-24

VE0089 | Efekt Bourdona

Opis

Rura o przekroju rurowym jest obciążona ciśnieniem wewnętrznym, patrz poniższy rysunek. Ciśnienie wewnętrzne powoduje osiową deformację rury, która jest nazywana efektem Bourdona. Należy wyznaczyć osiową deformację u_x końca rury. Zagadnienie jest opisane następującymi parametrami.

Materiał	Stal	Moduł sprężystości	E	210000.000	MPa
Materiał	Stal	Współczynnik Poissona	ν	0.300	-
Geometria	Rura	Długość	L	10.000	m
		Średnica zewnętrzna	D_e	200.000	mm
		Średnica wewnętrzna	D_i	196.000	mm
Obciążenie		Ciśnienie wewnętrzne rury	p	1.000	MPa

Efekt Bourdona

Rozwiązanie analityczne

Rura jest traktowana jako zbiornik o grubych ścianach z zamkniętymi końcami. Szczegółowy opis obliczeń zbiornika o grubych ścianach można znaleźć w VE0064 | Zbiornik o grubych ściankach . Stan naprężeń rury jest generalnie przestrzenny ze względu na naprężenie radialne σ_r, naprężenie styczne σ_t oraz naprężenie osiowe σ_x. Osiowa deformacja u_x końca rury jest zdefiniowana za pomocą prawa Hooke'a:

u_{x} = \frac{L}{E} (σ_{x} - ν (σ_{r} + σ_{t}))

Odkształcenie osiowe

Naprężenie osiowe σ_x przy uwzględnieniu zerowego ciśnienia zewnętrznego wynosi:

σ_{x} = \frac{p r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

r_e	Promień zewnętrzny
r_i	Promień wewnętrzny

Naprężenie osiowe

Naprężenia radialne i styczne są zdefiniowane następująco:

σ_{r} = σ_{x} - \frac{C}{r^{2}},

σ_{t} = σ_{x} + \frac{C}{r^{2}}

r	Współrzędna promieniowa
C	Stała rzeczywista

Naprężenie promieniowe i styczne

Rzeczywista stała C jest w tym przypadku równa:

C = p \frac{r_{i}^{2} r_{e}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Stała rzeczywista

Ze względu na zgodność z analizą w programach RFEM / RSTAB dalsze obliczenia są przeprowadzane dla promienia środkowego r_m = (r_e + r_i) / 2. Przy zastosowaniu powyższego wzoru na deformację osiową, osiowa deformacja u_x końca rury wynosi:

u_{x} \approx 0.462 mm

Wynikowa odkształcenia osiowe rury

Ustawienia w programach RFEM i RSTAB

Modelowanie w programach RFEM 6.15, RSTAB 9.15 oraz RFEM 5.16, RSTAB 8.16
Rozmiar elementu l_FE = 0.500 m
Zastosowano izotropowy liniowo sprężysty materiał
Zastosowano obciążenie pręta „Ciśnienie wewnętrzne rury”
Włączono wyświetlanie przemieszczeń spowodowanych obciążeniami pręta typu „Ciśnienie wewnętrzne rury” (efekt Bourdona)

Wyniki

Wielkość	Rozwiązanie analityczne [mm]	RFEM 6 [mm]	Iloraz [-]	RSTAB 9 [mm]	Iloraz [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Wielkość	Rozwiązanie analityczne [mm]	RFEM 5 [mm]	Iloraz [-]	RSTAB 8 [mm]	Iloraz [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Wyniki - odkształcenie osiowe

Przykład weryfikacyjny 000089 | 1

;