18x

24.9.2026

VE0089 | Bourdonův jev

Popis

Trubka s trubkovým průřezem je namáhána vnitřním tlakem, viz následující obrázek. Vnitřní tlak způsobuje axiální deformaci trubky, která se nazývá Bourdonův jev. Určete axiální deformaci u_x koncového bodu trubky. Problém je popsán následujícími parametry.

Materiál	Ocel	Modul pružnosti	E	210000.000	MPa
Materiál	Ocel	Poissonovo číslo	ν	0.300	-
Geometrie	Trubka	Délka	L	10.000	m
		Vnější průměr	D_e	200.000	mm
		Vnitřní průměr	D_i	196.000	mm
Zatížení		Vnitřní tlak trubky	p	1.000	MPa

Bourdonův efekt

Analytické řešení

Trubka je považována za tloustostěnnou nádobu s uzavřenými konci. Podrobný popis výpočtu tloustostěnné nálze lze nalézt v VE0064 | Silnostěnná nádoba . Napěťový stav trubky je vzhledem k radiálnímu napětí σ_r, tangenciálnímu napětí σ_t a axiálnímu napětí σ_x obecně prostorový. Axiální deformace u_x koncového bodu trubky je definována pomocí Hookova zákona:

u_{x} = \frac{L}{E} (σ_{x} - ν (σ_{r} + σ_{t}))

Axiální deformace

Axiální napětí σ_x při uvažování nulového vnějšího tlaku je:

σ_{x} = \frac{p r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

r_e	Vnější poloměr
r_i	Vnitřní poloměr

Axiální napětí

Radiální a tangenciální napětí jsou definována následovně:

σ_{r} = σ_{x} - \frac{C}{r^{2}},

σ_{t} = σ_{x} + \frac{C}{r^{2}}

r	Radiální souřadnice
C	Skutečná konstanta

Radiální a tangenciální napětí

Reálná konstanta C je v tomto případě rovna:

C = p \frac{r_{i}^{2} r_{e}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Reálná konstanta

Vzhledem ke shodě s analýzou RFEM / RSTAB jsou další výpočty prováděny pro střední poloměr r_m = (r_e + r_i) / 2. Pomocí výše uvedeného vzorce pro axiální deformaci vyplývá axiální deformace u_x koncového bodu trubky:

u_{x} \approx 0.462 mm

Výsledná axiální deformace trubky

Nastavení RFEM a RSTAB

Modelováno v RFEM 6.15, RSTAB 9.15 a RFEM 5.16, RSTAB 8.16
Velikost prvku l_FE = 0.500 m
Použit je izotropní lineárně elastický materiál
Použito zatížení na prut 'Vnitřní tlak trubky'
Povoleny jsou posuny způsobené zatíženími na prut typu 'Vnitřní tlak trubky' (Bourdonův jev)

Výsledky

Veličina	Analytické řešení [mm]	RFEM 6 [mm]	Poměr [-]	RSTAB 9 [mm]	Poměr [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Veličina	Analytické řešení [mm]	RFEM 5 [mm]	Poměr [-]	RSTAB 8 [mm]	Poměr [-]
u_x	0.462	0.462	1.000	0.462	1.000

Výsledky - axiální deformace

Ověřovací příklad 000089 | 1

;