Powrót do filmów

2359x

002108

2020-12-14

KB 001649 | Analiza stateczności płatwi o przekroju dwuteowym bez podparcia bocznego i skrętnego

Temat:
Analiza stateczności płatwi o przekroju dwuteowym bez podparcia bocznego i skrętnego

Uwaga:
Niniejszy artykuł techniczny omawia analizę stateczności płatwi, która połączona jest z konstrukcją główną tylko poprzez przykręcenie dolnej półki profilu płatwii za pomocą śrub (bez dodatkowego podparcia bocznego). Połączenie takie ma na celu maksymalną redukcję kosztów i czasu produkcji.

Opis:
Ze względu na taki detal połączenia nie można uwzględniać podparcia bocznego na przesuw i skręcanie przekroju podczas określania sprężystego momentu krytycznego w analizie stateczności. Zmniejsza to nośność elementu, w związku z czym należy to uwzględniać w obliczeniach. Z drugiej strony wzięto pod uwagę korzystny z punktu widzenia nośności efekt utwierdzenia obrotowego przekroju przez blachę trapezową.

Model konstrukcji jest oparty na Przykładzie 1.3 Płatew dachowa w literaturze technicznej [1]. Płatwie to belki jednoprzęsłowe o długości 9,0 m oparte na kratownicach, gdzie spadek dachu wynosi 3,18°.

Obciążenie i siły wewnętrzne

Blacha trapezowa w układzie belki ciągłej spoczywa na pięciu płatwiach dachowych o rozstawie około 4,50 m. Zgodnie z odpowiednimi tabelami w literaturze technicznej dla belek ciągłych współczynnik dla reakcji podporowej B wynosi 1,143. Wartości charakterystyczne obciążeń rozłożonych na połać dla ciężaru własnego, śniegu i wiatru przyjęto na podstawie [1]. Wprowadzanie lub wyznaczanie obciążeń wynikowych dla płatwi jest przeprowadzane z wykorzystaniem parametryzacji dostępnej w programach RFEM i RSTAB.

Automatyczne generowanie kombinacji obciążeń w programie RFEM/RSTAB jest przeprowadzana tylko dla stanu granicznego nośności zgodnie z równaniem 6.10 normy EN 1990. Z wygenerowanych kombinacji obciążeń uzyskano poniższe obliczeniowe siły wewnętrzne.

Obliczenia sprężystego momentu krytycznego i analiza stateczności

Aby określić M-cr zgodnie z metodą wartości własnych, w module dodatkowym RF-/STEEL EC3 tworzony jest wewnętrzny model pręta o czterech stopniach swobody. Da aufgrund der steifenlosen Ausbildung außerhalb der Verbandsfelder keine Gabellagerung angenommen werden kann, muss für die Verdrehung um die x-Achse die Drehbettung resultierend aus der Profilverformung der Pfette berechnet werden. Obliczenia przeprowadza się zgodnie z [5].

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{E \cdot t_{s}^{3}}{4 \cdot h_{s}} \cdot {GI}_{T, G}}

Obliczanie C_D,B

Gdzie

{GI}_{T, G} = G \cdot \frac{b \cdot t^{3}}{3} = 8077 \cdot \frac{26 \cdot {1.25}^{3}}{3} = 136720 {kNcm}^{2}

Obliczanie GI_T,G

h_{s} = 25 cm - 1.25 cm = 23.75 cm

Obliczanie h_s

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{21000 kN / {cm}^{2} \cdot 0.75 {cm}^{3}}{4 \cdot 23.75 cm} \cdot 11568 {kNcm}^{2}} = 6569 kNcm / rad = 65.7 kNm / rad

Obliczanie C_D,B

O wiele bardziej złożoną metodę można znaleźć w [6].

Ponadto, uwzględniany jest wpływ blachy trapezowej na nośność elementu (blacha 135/310-0.88 w pozycji pozytyw). Die wirksame Drehbettung C-D wird in RF-/STAHL EC3 automatisch berechnet nach [3] Gleichung E.11, wenn in den Eingabetabellen 1.12 beziehungsweise 1.13 entsprechende Angaben gemacht werden.

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{C_{D, A}} + \frac{1}{C_{D, B}} + \frac{1}{C_{D, C}}}

Efektywne ograniczenie obrotu CD

Gdzie

C_{D, A} = C_{100} \cdot k_{ba} \cdot k_{t} \cdot k_{bR} \cdot k_{A} \cdot k_{bT} =

= 3.1 \cdot 2.5 \cdot 1.192 \cdot 0.597 \cdot 1.966 \cdot 0.964 = 10.45 kNm / m

Obliczanie C_D,A

C_{D, B} = \frac{E}{4 \cdot (1 - ν^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{\bar{h}}{t_{w}^{3}} c_{1} \cdot \frac{b}{t_{f}^{3}}} =

= \frac{21000}{4 \cdot (1 - 0 . 3^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{(25 - 1.25)}{{0.75}^{3}} \frac{0.5 \cdot 26}{{1.25}^{3}}} = 91.64 kNm / m

Obliczanie C_D,B

C_{D, C} = \frac{k \cdot E \cdot I_{eff}}{s} = \frac{4 \cdot 21000 \cdot 354}{450} = 660.80 kNm / m

Obliczanie C_D,C

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{10.45} \frac{1}{91.64} \frac{1}{660.8}} = 9.25 kNm / m

Obliczanie C_D

Tak wyznaczonych wartości można użyć do przeprowadzenia analizy stateczności zgodnie z metodami analitycznymi opisanymi w[2], sekcja 6.3. Ze względu na niewielkie nachylenie dachu składową obciążenia w kierunku mniejszej osi można pominąć. W ten sposób możliwe jest przeprowadzenie obliczeń sprawdzenia nośności zgodnie z rozdziałem 6.3.3 „Elementy zginane i ściskane o stałym przekroju” lub rozdziałem 6.3.4 „Ogólna metoda oceny stateczności elementów ze względu na zwichrzenie i wyboczenie z płaszczyzny układu”.

Ze względu na łatwiejszy sposób wprowadzanie warunków podparcia, w tym przypadku wybrano metodę zgodnie z Sekcją 6.3.4 EC3. Jeżeli wpływ momentu zginającego względem słabej osi bezwładności jest niepomijalny należałoby wybrać metodę zgodnie z rozdziałem 6.3.3.

Poniższy rysunek przedstawia sposób zadania podpór węzłowych dla metody wartości własnych (wyizolowany model pręta z czterema stopniami swobody wewnątrz modułu dodatkowego).

Stan graniczny nośności płatwi można zweryfikować za pomocą Metody ogólnej. Współczynnik obciążenia krytycznego dla KO 3 i zdefiniowanego układu został obliczony jako 2,535. Stosowny kształt formy wyboczeniowej można wyświetlić również graficznie.

Sprężysty moment krytyczny oblicza się zatem w następujący sposób:

M_{cr} = α_{cr, op} \cdot M_{y} = 2.535 \cdot 125.5 kNm = 318 kNm

Elastyczny moment graniczny dla zwichrzenia

Wyznaczanie sprężystego momentu krytycznego w modelu powłokowym

Zur Validierung des ideellen Biegedrillknickmomentes M-cr wird ein Flächenmodell herangezogen. Taki model można utworzyć w programie RFEM zaledwie kilkoma kliknięciami myszy, przy użyciu funkcji „Generować powierzchnie z pręta”. Dzięki modułowi dodatkowemu RF-STABILITY, dla decydującej kombinacji obciążeń 3 obliczono współczynnik obciążenia krytycznego wynoszący 2,55, a zatem:

M_{cr} = α_{cr} \cdot M_{y} = 2.55 \cdot 125.5 kNm = 320 kNm

Wyznaczanie sprężystego momentu krytycznego w modelu powłokowym

Weitere Videos:
► KB 001649 | Stabilitätsnachweis einer Pfette mit I-Profil ohne Gabellagerung: https://www.youtube.com/watch?v=1gdBc_9XO5k

;