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14. Dezember 2020

KB 001649 | Stabilitätsnachweis einer Pfette mit I-Profil ohne Gabellagerung

Name: KB 001649 | Stabilitätsnachweis einer Pfette mit I-Profil ohne Gabellagerung
Uploaded: 2020-12-14T00:00:00.000+01:00

Thema:
Stabilitätsnachweis einer Pfette mit I-Profil ohne Gabellagerung

Anmerkung:
Dieser Fachbeitrag behandelt den Stabilitätsnachweis einer Dachpfette, welche im Sinne eines minimalen Fertigungsaufwandes ohne Steifen über eine Schraubverbindung am unteren Flansch angeschlossen werden.

Beschreibung:
Für die Ermittlung des ideellen Biegedrillknickmomentes im Rahmen des Stabilitätsnachweises kann aufgrund dieser konstruktiven Ausbildung keine Gabellagerung angenommen werden. Dies verringert die Bauteiltragfähigkeit und muss daher berücksichtigt werden. Auf der anderen Seite wird die traglaststeigernde Wirkung der Drehbettung aus den Trapezblechen berücksichtigt.

Das Modell dieses Fachbeitrages basiert auf dem Beispiel 1.3 Dachpfette in der Fachliteratur [1]. Die Dachpfetten liegen als Einfeldträger zwischen den Dachbindern und haben eine Länge von 9,0 m sowie eine Neigung von 3,18 °.

Belastung und Schnittgrößen

Das durchlaufende Trapezblech liegt auf insgesamt fünf Dachpfetten mit einer Einzugsbreite von zirka 4,50 m. Nach den einschlägigen Tabellen in der Fachliteratur für Durchlaufträger ergibt sich der Faktor für die Auflagerlast B zu 1,143. Die charakteristischen Werte der Flächenlasten für Eigengewicht, Schnee und Wind sind [1] zu entnehmen. Die Eingabe beziehungsweise die Berechnung der resultierenden Stablasten erfolgen mit Hilfe der in RFEM und RSTAB zur Verfügung stehenden Parametrisierung.

Die automatische Kombinatorik in RFEM/RSTAB erfolgt nur für den Grenzzustand der Tragfähigkeit nach Gleichung 6.10 der EN 1990. Es ergeben sich mit den generierten Lastkombinationen die folgenden Bemessungsschnittgrößen.

Berechnung des ideellen Biegedrillknickmomentes und Stabilitätsnachweis

Für die Ermittlung von M-cr nach der Eigenwertmethode wird im Zusatzmodul RF-/STAHL EC3 ein internes Stabmodell mit vier Freiheitsgraden erzeugt. Da aufgrund der steifenlosen Ausbildung außerhalb der Verbandsfelder keine Gabellagerung angenommen werden kann, muss für die Verdrehung um die x-Achse die Drehbettung resultierend aus der Profilverformung der Pfette berechnet werden. Dies erfolgt nach [5] wie folgt.

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{E \cdot t_{s}^{3}}{4 \cdot h_{s}} \cdot {GI}_{T, G}}

Berechnung von C_D,B

mit

{GI}_{T, G} = G \cdot \frac{b \cdot t^{3}}{3} = 8077 \cdot \frac{26 \cdot {1.25}^{3}}{3} = 136720 {kNcm}^{2}

Berechnung von GI_T,G

h_{s} = 25 cm - 1.25 cm = 23.75 cm

Berechnung von h_s

C_{D, B} = 2 \cdot \sqrt{\frac{21000 kN / {cm}^{2} \cdot 0.75 {cm}^{3}}{4 \cdot 23.75 cm} \cdot 11568 {kNcm}^{2}} = 6569 kNcm / rad = 65.7 kNm / rad

Berechnung von C_D,B

Ein deutlich aufwendigeres Verfahren ist in [6] zu finden.

Weiterhin soll die traglasterhöhende Wirkung des aufliegenden Trapezbleches (135/310-0,88 in Positivlage) berücksichtig werden. Die wirksame Drehbettung C-D wird in RF-/STAHL EC3 automatisch berechnet nach [3] Gleichung E.11, wenn in den Eingabetabellen 1.12 beziehungsweise 1.13 entsprechende Angaben gemacht werden.

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{C_{D, A}} + \frac{1}{C_{D, B}} + \frac{1}{C_{D, C}}}

Wirksame Drehbettung CD

mit

C_{D, A} = C_{100} \cdot k_{ba} \cdot k_{t} \cdot k_{bR} \cdot k_{A} \cdot k_{bT} =

= 3.1 \cdot 2.5 \cdot 1.192 \cdot 0.597 \cdot 1.966 \cdot 0.964 = 10.45 kNm / m

Berechnung von C_D,A

C_{D, B} = \frac{E}{4 \cdot (1 - ν^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{\bar{h}}{t_{w}^{3}} c_{1} \cdot \frac{b}{t_{f}^{3}}} =

= \frac{21000}{4 \cdot (1 - 0 . 3^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{(25 - 1.25)}{{0.75}^{3}} \frac{0.5 \cdot 26}{{1.25}^{3}}} = 91.64 kNm / m

Berechnung von C_D,B

C_{D, C} = \frac{k \cdot E \cdot I_{eff}}{s} = \frac{4 \cdot 21000 \cdot 354}{450} = 660.80 kNm / m

Berechnung von C_D,C

C_{D} = \frac{1}{\frac{1}{10.45} \frac{1}{91.64} \frac{1}{660.8}} = 9.25 kNm / m

Berechnung von C_D

Mit diesen Werten kann der Stabilitätsnachweis nach den analytischen Verfahren nach [2] Abschnitt 6.3 erfolgen. Aufgrund der geringen Dachneigung kann der Anteil in Richtung der schwachen Achse vernachlässigt werden. Somit wäre eine Bemessung nach Abschnitt 6.3.3 "Auf Biegung und Druck beanspruchte gleichförmige Bauteile" oder nach Abschnitt 6.3.4 "Allgemeines Verfahren für Knick- und Biegedrilknicknachweis für Bauteile" möglich.

Aufgrund der in diesem Fall einfacheren Eingabe der Auflagerbedingungen wird das Verfahren nach Abschnitt 6.3.4 ausgewählt. Kann das Moment um die schwache Achse nicht mehr vernachlässigt werden, müsste das Verfahren nach Abschnitt 6.3.3 gewählt werden.

Im folgenden Bild können die erforderlichen Eingaben der Knotenlager für die Eigenwertmethode (internes Stabmodell mit vier Freiheitsgraden) entnommen werden.

Die Tragfähigkeit der Dachpfette kann mit dem Allgemeinen Verfahren nachgewiesen werden. Der Verzweigungslastfaktor für die LK 3 und das definierte System wird mit 2,535 berechnet. Die zugehörige Eigenform kann ebenfalls grafisch angezeigt werden.

Das ideelle Biegedrillknickmoment berechnet sich damit zu:

M_{cr} = α_{cr, op} \cdot M_{y} = 2.535 \cdot 125.5 kNm = 318 kNm

Ideelles Biegedrillknickmoment

Berechnung des ideellen Biegedrillknickmomentes am Flächenmodell

Zur Validierung des ideellen Biegedrillknickmomentes M-cr wird ein Flächenmodell herangezogen. Ein solches Modell ist über die Funktion "Stab zerlegen in Flächen" in RFEM mit wenigen Mausklicks erzeugt. Mit dem Zusatzmodul RF-STABIL wird für die maßgebende Lastkombination 3 ein Verzweigungslastfaktor von 2,55 berechnet und somit ergibt sich:

M_{cr} = α_{cr} \cdot M_{y} = 2.55 \cdot 125.5 kNm = 320 kNm

Berechnung des ideellen Biegedrillknickmomentes am Flächenmodell

Weitere Videos:
► KB 001649 | Stabilitätsnachweis einer Pfette mit I-Profil ohne Gabellagerung: https://www.youtube.com/watch?v=1gdBc_9XO5k

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