Calcul de la longueur efficace d'un châssis à deux niveaux

Trucs & Astuces

Les modules additionnels RF-STABILITY ou RSBUCK permettent d'effectuer des analyses de valeurs propres pour les structures filaires afin de déterminer les coefficients de longueur efficace. Les coefficients de longueur efficace peuvent ensuite être utilisés pour l'analyse de stabilité.

Les longueurs efficaces sont ici déterminées à l'aide d'un exemple de châssis à deux niveaux. Ces coefficients doivent être comparés avec un calcul manuel. Pour cela, un exemple tiré de la littérature spécialisée est utilisé.

Il s'agit d'une structure porteuse dont toutes les poutres doivent être de section HEB 300 et tous les poteaux de section HEB 200.

Figure 01 - Description du modèle

Le tableau des longueurs efficaces du manuel « Statik und Stabilität der Baukonstruktion » [1] est utilisé pour déterminer ces longueurs. Les paramètres d'entrée pour utiliser les données de ce tableau sont les suivants :

$\mathrm y\;=\;6\;\cdot\;\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{Poutre}}}{{\mathrm I}_{\mathrm{Poteau}}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm l}_{\mathrm{Poteau}1}}{{\mathrm l}_{\mathrm{Poutre}}}\;=\;\frac{25.170}{5.700}\;\cdot\;\frac{5,00}{10,00}\;=\;13,23;\;\frac1{\mathrm y}\;=\;0,076\;\approx\;0,1\\\mathrm\chi\;=\;\mathrm E\;\cdot\;\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{Poteau}1}}{{\mathrm I}_{\mathrm{Poteau}2}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm l}_2}{{\mathrm l}_1}\;=\;1\;\cdot\;\frac{4,00}{5,00}\;=\;0,80\\\mathrm\kappa\;=\;\frac{{\mathrm N}_2}{{\mathrm N}_1}\;\cdot\;\frac{{\mathrm l}_2}{{\mathrm l}_1}\;=\;\frac{80}{200}\;\cdot\;\frac{4,00}{5,00}\;=\;0,320$

Lorsque la charge appliquée aux deux poteaux est la même, le tableau fournit un coefficient β' de 1,1. Cette valeur doit maintenant être convertie pour chaque poteau à l'aide des facteurs de pondération.

$\mathrm m\;=\;\frac{160}{200}\;=\;0,80\\{\mathrm\beta}_1\;=\;\sqrt{0,5\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm m)}\;\;\cdot\;\mathrm\beta'\;=\;\sqrt{0,5\;\cdot\;(1\;+\;0,80)}\;\cdot\;1,1\;=\;1,05\\{\mathrm\beta}_2\;=\;\frac{{\mathrm\beta}_1}{\sqrt{\mathrm\chi\cdot\;\mathrm\kappa}}\;=\;\frac{1,05}{\sqrt{0,80\;\cdot\;0,32}}\;=\;2,07$

En calculant ensuite la structure avec RF-STABILITY ou RSBUCK, on obtient dans le module les coefficients de longueur efficace de chaque poteau au premier mode propre.

Figure 02 - Résultats

Mots-Clés

Longueur efficace Structure

Littérature

[1]   Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2. Auflage. Wiesbaden: Vieweg, 1982

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