Knicklängenermittlung am Beispiel eines doppelstöckigen Rahmens

Tipps & Tricks

Mit den RFEM- und RSTAB-Zusatzmodulen RF-STABIL beziehungsweise RSKNICK ist es möglich, Eigenwertanalysen für Stabtragwerke durchführen, um die Knicklängenbeiwerte zu bestimmen. Die Knicklängenbeiwerte können im Anschluss zur Stabilitätsbemessung verwendet werden.

Im folgenden Beispiel werden die Knicklängen für einen doppelstöckigen Rahmen bestimmt. Diese Beiwerte sollen hier mit der Handrechnung verglichen werden. Dazu wird ein Beispiel aus der Fachliteratur verwendet.

Im Beispiel besteht die Struktur aus einem Rahmenbauwerk, wobei vereinfachend alle Riegel aus einem HEB 300 und alle Stützen aus einem HEB 200 bestehen sollen.

Bild 01 - Modellbeschreibung

Zur Ermittlung der Knicklängen wird die Knicklängentafel aus dem Buch "Statik und Stabilität der Baukonstruktion" [1] verwendet. Die Eingangsparameter zur Nutzung dieser Tafel werden nachfolgend ermittelt.

$\mathrm y\;=\;6\;\cdot\;\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{Riegel}}}{{\mathrm I}_{\mathrm{Stütze}}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm l}_{\mathrm{Stütze}1}}{{\mathrm l}_{\mathrm{Riegel}}}\;=\;\frac{25.170}{5.700}\;\cdot\;\frac{5,00}{10,00}\;=\;13,23;\;\frac1{\mathrm y}\;=\;0,076\;\approx\;0,1\\\mathrm\chi\;=\;\mathrm E\;\cdot\;\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{Stütze}1}}{{\mathrm I}_{\mathrm{Stütze}2}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm l}_2}{{\mathrm l}_1}\;=\;1\;\cdot\;\frac{4,00}{5,00}\;=\;0,80\\\mathrm\kappa\;=\;\frac{{\mathrm N}_2}{{\mathrm N}_1}\;\cdot\;\frac{{\mathrm l}_2}{{\mathrm l}_1}\;=\;\frac{80}{200}\;\cdot\;\frac{4,00}{5,00}\;=\;0,320$

Für eine gleich hohe Belastung beider Stützen ergibt sich aus der Tafel ein β' von 1,1. Dieser Wert muss nun mittels Wichtungsfaktoren auf die einzelnen Stützen umgerechnet werden.

$\mathrm m\;=\;\frac{160}{200}\;=\;0,80\\{\mathrm\beta}_1\;=\;\sqrt{0,5\;\cdot\;(1\;+\;\mathrm m)}\;\;\cdot\;\mathrm\beta'\;=\;\sqrt{0,5\;\cdot\;(1\;+\;0,80)}\;\cdot\;1,1\;=\;1,05\\{\mathrm\beta}_2\;=\;\frac{{\mathrm\beta}_1}{\sqrt{\mathrm\chi\cdot\;\mathrm\kappa}}\;=\;\frac{1,05}{\sqrt{0,80\;\cdot\;0,32}}\;=\;2,07$

Berechnet man nun diese Struktur mit RF-STABIL oder RSKNICK, so erhält man auch die Knicklängenbeiwerte im Modul für die einzelnen Stützen in der ersten Eigenform.

Bild 02 - Ergebnisse

Schlüsselwörter

Knicklänge Rahmenbauwerk

Literatur

[1]   Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2. Auflage. Wiesbaden: Vieweg, 1982

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