La méthode des efforts internes partiels représente une méthode novatrice pour le calcul de la capacité portante plastique des sections des éléments de structure. Cette méthode développée à l’Université de la Ruhr à Bochum et basée sur les travaux de Rolf Kindmann et Jörg Frickel s’est avérée extrêmement précieuse pour la construction acier moderne. Elle constitue une alternative plus précise et plus économique aux méthodes de vérification traditionnelles en décomposant les zones de section en sous-sections plus petites et en les évaluant individuellement. Ainsi, même des scénarios de charge complexes et des formes de section peuvent être calculés avec efficacité et précision.
Cet article offre un aperçu détaillé de la méthode des efforts internes partiels, explique son application et montre comment la méthode est intégrée et utilisée dans le logiciel RFEM 6 pour obtenir des résultats encore plus précis. L’article examine le processus à la fois avec et sans redistribution, et traite des avantages et inconvénients des deux variantes.
Qu'est-ce que la méthode des efforts internes partiels ?
La méthode des efforts internes partiel permet un calcul précis de la capacité portante plastique des sections dans les structures acier. Au lieu de considérer la section entière dans son ensemble, elle est divisée en plusieurs sections rectangulaires. Ces sections partielles sont ensuite évaluées individuellement selon les principes de la théorie de l’élasticité et de la théorie de la plasticité. Cette approche détaillée assure une vérification plus précise et plus efficace des éléments de construction soumis à une charge inégale.
La méthode a été développée par Rolf Kindmann et Jörg Frickel à l’Université de la Ruhr à Bochum, et est reconnue dans les cercles professionnels comme une méthode importante. D’autres explications et bases mathématiques sont disponibles dans la littérature spécialisée, notamment dans la publication « Capacité portante élastique et plastique des sections – Principes de bases, méthodes, procédés de calcul, exemples ».
Admissibilité de la méthode des efforts internes partiels
La méthode des efforts internes répond à toutes les exigences de la norme EN 1993-1-1 (Eurocode 3). Elle est même mentionnée dans le commentaire de l’Eurocode comme complément précieux aux méthodes de vérification classiques. De plus, la FAQ 5709 souligne explicitement que cette méthode est applicable sans restriction dans la pratique.
Étapes d'application de la méthode des efforts internes partiels
L’application de cette méthode a deux variantes : avec et sans redistribution. Les deux variantes permettent une observation et un calcul détaillés de la capacité portante plastique, bien que les hypothèses et les étapes de calcul soient différentes. Les processus respectifs sont détaillés ci-dessous.
1. Méthode des efforts internes partiels sans redistribution
Dans la variante sans redistribution, le calcul des efforts internes partiels est d'abord effectué selon la théorie de l’élasticité. Ensuite, la capacité portante de chaque section partielle est déterminée selon la théorie de la plasticité. Le déroulement de ce calcul comprend quatre étapes essentielles :
- Calcul des contraintes sur la section totale : Les contrainte dans la section totale sont d’abord calculées selon la théorie de l’élasticité.
- Intégration des contraintes aux sections partielles : Les contraintes calculées sont ensuite converties pour les sections partielles.
- Vérification des contraintes de cisaillement : Ensuite, les contraintes de cisaillement sont vérifiées pour les sections partielles.
- Vérification des contraintes normales : Enfin, la vérification des contraintes normales est effectuée avec une limite d’élasticité réduite, influencée par les contraintes de cisaillement calculées précédemment.
2. Méthode des efforts internes partiels avec redistribution
La variante avec redistribution va encore plus loin et comprend une transformation supplémentaire des efforts internes. Ici, les efforts internes sont convertis d’un système de coordonnées initial (u-v) en un nouveau système de référence (u'-v'). Le point de référence se situe au milieu de l’âme de la section. Le déroulement de la méthode avec redistribution comprend plusieurs étapes précises :
- Transformation des forces internes : Les premiers calculs comprennent la transformation des efforts internes dans un nouveau système de coordonnées pour déterminer les efforts internes pertinents dans le nouveau système de référence.
- Vérification des contraintes de cisaillement : Après la transformation, la vérification des contraintes de cisaillement sur la section partielle est effectuée, les composants pertinents des contraintes de cisaillement résultent alors des efforts tranchants Vy/Vz, du moment de torsion primaire Mxp et du moment de torsion secondaire Mxs.
- Vérification des contraintes normales : Comme pour la variante sans redistribution, la vérification des contraintes normales est effectuée sur les sections partielles, avec une limite d’élasticité réduite basée sur les contraintes de cisaillement, cependant. Les composants de contraintes normales pertinents résultent du moment de flexion Mz et du moment de gauchissement Mw.
- Interaction entre l’effort normal et le moment fléchissants : Enfin, une interaction entre l’effort normal N et le moment fléchissant Mz intervient. Comme il n’existe pas de solution analytique fermée pour cette interaction, une formule d’interaction permettant un calcul précis de la combinaison de l’effort normale et du moment fléchissant est utilisée.
Dans quels cas la méthode des efforts internes partiels est-elle pertinente ?
La méthode des efforts interne partiels est particulièrement utile lorsque certaines réserves plastiques sont disponibles dans la section, et ne sont pas entièrement utilisées par la vérification élastique classique. Elle est particulièrement intéressante dans les cas suivants :
1. Distributions de contraintes inégales : La méthode des efforts internes partiels est particulièrement avantageuse lorsqu’un élément de construction est soumis à une charge complexe, comme une combinaison d’efforts normaux et de moments fléchissants. Ici, différentes parties de la section peuvent être sollicitées de manière différente, ce qui met en avant la nécessité d’utiliser les réserves plastiques de la section.
2. Effet simultané de plusieurs composantes des efforts internes : Les vérifications plastiques de la section ne sont réglementées que pour certaines combinaisons d’efforts internes selon la norme applicable. La méthode des efforts internes partiels permet en revanche la vérification plastique de la section sous l’effet simultané de tous les efforts internes, y compris les torsions primaires, secondaires et les moments de gauchissement.
3. Optimisation économique : La méthode des efforts internes partiels peut conduire à des solutions plus économiques, car elle permet une utilisation plus précise des réserves de la section. C’est particulièrement avantageux lorsque les utilisations maximales dans le domaine élastique sont trop élevées et que le potentiel de déformations plastiques n’est pas encore épuisé.
4. Formes de section complexes : La méthode convient également aux formes de section plus complexes comme les sections en I ou en L, pour lesquelles la décomposition en sous-sections plus petites peut donner des résultats plus détaillés. Dans de tels cas, l’application de la méthode des efforts internes partiels conduit à une meilleure détermination de la véritable capacité portante et à une meilleure adaptation aux charges réelles.
5. Construction métallique avec éléments à paroi mince : La méthode des efforts internes partiels est particulièrement avantageuses pour les sections à paroi mince, car elles présentent souvent des réserves plastiques qui ne sont pas toujours entièrement exploitées par les vérifications classiques. La méthode des efforts internes aide à mieux utiliser ces réserves et à augmenter la sécurité et l’économie.
En résumé, la méthode des efforts internes partiels est particulièrement intéressante lorsque les réserves plastiques de la section peuvent être utilisées pour une vérification plus économique et précise. C’est surtout le cas pour des cas de charge complexes, des distributions de contraintes inégales et des sections à paroi mince.
Limites d'application de la méthode des efforts internes partiels
La méthode des efforts internes partiels n’est pas adaptée à tous les types de sections. Les limites de l’applicabilité dépendent de l’application de la méthode avec ou sans redistribution :
- Avec redistribution : Cette variante est adaptée aux sections composées de 2-3 tôles disposées orthogonalement les unes par rapport aux autres. De plus, des sections creuses rectangulaires (RHS) et des sections creuses circulaires (CHS) peuvent être utilisées. Il doit également s’agir de sections à paroi mince, laminées, ou soudées.
- Sans redistribution : Cette variante peut être utilisée pour toutes les sections à paroi mince, y compris les sections laminées à chaud, soudées et formées à froid.
Exemple pratique dans RFEM 6
Pour illustrer la méthode des efforts internes dans la pratique, nous considérons un exemple dans le logiciel RFEM 6, qui offre une implémentation complète de la méthode des efforts internes. Dans le logiciel, les utilisateurs peuvent configurer la méthode avec ou sans redistribution.
Exemple : Calcul d’une poutre avec une section en Z soumis à un effort normal et un moment de torsion. La tâche consiste à vérifier la section à l’aide de la méthode des efforts internes partiels selon les deux variantes et à comparer les différences en termes de capacité portante.
- Activation de la méthode des efforts internes partiels : Dans les paramètres de capacité portante, la méthode des sous-tensions est activée. L’utilisateur a le choix entre la variante avec ou sans redistribution.
- Calcul de la capacité portante et comparaison des résultats : Lors du calcul, il apparaît que la méthode avec redistribution permet une capacité portante 1,53 fois plus élevée avant que la section ne soit entièrement exploitée. En comparaison, la méthode sans redistribution atteint l’utilisation maximale à une valeur inférieure. La méthode avec redistribution conduit à une solution plus économique, car elle peut mieux exploiter les réserves plastiques de la section.
Conclusion et recommandations
La méthode des efforts internes partiels est une méthode efficace et économique pour la vérification plastique des éléments de construction acier. Elle permet une exploitation plus précise des réserves de la section, surtout dans des scénarios de charge complexes. Bien que la méthode soit particulièrement avantageuse pour les distributions de contraintes inégales, elle peut être moins avantageuse pour une contrainte importante uniformément distribuée, car les réserves plastiques sont alors faibles.
Il est toutefois important de continuer à prendre en compte les analyses de stabilité, même lorsque la méthode des efforts internes partiels est utilisé pour la capacité portante de la section. Le logiciel RFEM 6 fournit une plateforme détaillée et conviviale pour l’application de cette méthode. Dans l’ensemble, la méthode des efforts internes partiels représente une méthode puissante pour augmenter l’efficacité et la précision dans le calcul des structures acier.