Metoda częściowych sił wewnętrznych (TSV) stanowi nowatorskie podejście do obliczania nośności plastycznej przekrojów w elementach konstrukcyjnych. Opracowana na Uniwersytecie Ruhry w Bochum, na podstawie prac Rolf Kindmanna i Jörga Frickela, metoda ta okazała się niezwykle wartościowa dla nowoczesnych konstrukcji stalowych. Oferuje ona precyzyjną i bardziej ekonomiczną alternatywę dla tradycyjnych metod obliczeń, dzieląc obszary przekroju na mniejsze części i oceniając je indywidualnie. Dzięki temu nawet złożone scenariusze obciążenia i kształty przekrojów mogą być obliczone dokładnie i efektywnie.
Ten artykuł oferuje szczegółowy przegląd TSV, wyjaśnia jej zastosowania i pokazuje, jak metoda została zintegrowana i wykorzystywana w oprogramowaniu RFEM 6, aby uzyskać jeszcze dokładniejsze wyniki. Metoda jest analizowana zarówno z przemieszczeniami, jak i bez, oraz oceniane są zalety i wady obu wariantów.
Czym jest metoda pobocznej siły przekrojowej (TSV)?
Metoda częściowych sił wewnętrznych (TSV) umożliwia precyzyjne obliczenia nośności plastycznej przekrojów w konstrukcjach stalowych. Zamiast rozpatrywać cały przekrój jako całość, dzieli się go na kilka przekrojów prostokątnych. Takie przekroje częściowe są następnie oceniane indywidualnie zgodnie z zasadami teorii sprężystości i teorii plastyczności. Takie szczegółowe podejście zapewnia dokładniejsze i bardziej efektywne wymiarowanie elementów, które są obciążone nierównomiernie.
Metoda została opracowana przez Rolfa Kindmanna i Jörga Frickela na Uniwersytecie Ruhry w Bochum i została uznana jako ważna metoda w kręgach specjalistycznych. Dalsze wyjaśnienia i podstawy matematyczne można znaleźć w literaturze fachowej, szczególnie w publikacji "Nośność przekrojów sprężystych i plastycznych – Podstawy, metody, procedury obliczeniowe, przykłady".
Dopuszczalność TSV
Metoda częściowych sił wewnętrznych spełnia wszystkie wymagania normy EN 1993-1-1 (Eurokod 3). Jest nawet wspomniana w komentarzu Eurokodu jako wartościowe uzupełnienie klasycznych metod obliczeń. Ponadto, w FAQ 5709 jednoznacznie wskazuje się, że TSV może być stosowana w praktyce bez ograniczeń.
Kroki stosowania metody częściowych sił wewnętrznych
Stosowanie TSV dzieli się na dwie warianty: z przemieszczeniami i bez przemieszczeń. Oba warianty umożliwiają szczegółowe rozpatrzenie i obliczenie nośności plastycznej, jednakże różnią się założeniami i etapami obliczeniowymi. Poniżej opisano szczegółowo obie metody.
1. TSV bez przemieszczeń
W wariancie bez przemieszczeń obliczenia sił przekrojowych są najpierw prowadzone zgodnie z teorią sprężystości. Następnie nośność każdej części przekroju jest ustalana według teorii plastyczności. Proces obliczeniowy obejmuje cztery główne kroki:
- Obliczenia naprężeń w całym przekroju: Najpierw obliczane są naprężenia w całym przekroju zgodnie z teorią spręzystości.
- Integracja naprężeń na przekroje częściowe: Obliczone naprężenia są następnie przeliczane na poszczególne części przekroju.
- Kontrola naprężeń ścinających: Następnie sprawdzane są naprężenia ścinające dla przekrojów częściowych.
- Kontrola naprężeń osiowych: Na koniec przeprowadza się kontrolę naprężenia osiowego przy użyciu zredukowanej granicy plastyczności, na którą wpływ ma wcześniejsze naprężenie ścinające.
2. TSV z przemieszczeniami
Wariant z przemieszczeniami idzie o krok dalej i obejmuje dodatkowe przekształcenia sił przekrojowych. W tym przypadku siły przekrojowe są przekształcane z oryginalnego układu współrzędnych (u-v) na nowy układ odniesienia (u’-v’). Punkt odniesienia znajduje się w środku środników przekroju. Proces obliczeń dla wariantu z przemieszczeniami składa się z kilku precyzyjnych kroków:
- Przekształcenie sił przekrojowych: Pierwsze obliczenia obejmują przekształcenie sił przekrojowych na nowy układ współrzędnych, które pozwala określić odpowiednie siły w nowym układzie odniesienia.
- Kontrola naprężeń ścinających: Po przekształceniu następuje sprawdzenie naprężeń ścinających w przekroju częściowym, przy czym odpowiednie komponenty naprężeń ścinających wynikają z sił poprzecznych Vy/Vz, pierwotnego momentu skręcającego Mxp i wtórnego momentu skręcającego Mxs.
- Kontrola naprężeń osiowych: Podobnie jak w wariancie bez przemieszczeń, przeprowadza się kontrolę naprężeń osiowych w częściach przekroju, ale z uwzględnieniem zredukowanej granicy plastyczności opartej na naprężeniach ścinających. Odpowiednie komponenty napięć normalnych wynikają z momentu skręcającego Mz i bimomentu zginającego Mw.
- Interakcja między siłą normalną a momentem zginającym: Na koniec następuje interakcja między siłą normalną N a momentem zginającym Mz. Ponieważ nie ma zamkniętego rozwiązania analitycznego dla tej interakcji, stosuje się formułę interakcji umożliwiającą precyzyjne obliczenie kombinacji siły normalnej i momentu zginającego.
Kiedy warto stosować metodę częściowych sił wewnętrznych (TSV)?
Stosowanie metody częściowych sił wewnętrznych ma sens szczególnie wtedy, gdy w przekroju dostępne są rezerwy plastyczne, które nie są w pełni wykorzystywane w standardowym wymiarowaniu sprężystym. Jest to szczególnie opłacalne w następujących przypadkach:
1. Nierównomierne rozmieszczenia naprężeń: TSV jest szczególnie korzystna, gdy element jest narażony na złożone obciążenie, takie jak kombinacja siły normalnej i momentu zginającego. W takich sytuacjach różne obszary przekroju mogą być różnie obciążane, co podkreśla potrzebę wykorzystania rezerw plastycznych w przekroju.
2. Wspólne działanie wielu komponentów sił przekrojowych: Kontrola plastyczna przekrojów jest regulowana przez obowiązującą normę tylko dla określonych kombinacji sił przekrojowych. Metoda częściowych sił wewnętrznych pozwala jednak na kontrolę plastyczną przekroju przy wspólnym działaniu wszystkich sił, w tym pierwotnego i wtórnego skręcania oraz bimomentu skręcania.
3. Efektywna optymalizacja: TSV może prowadzić do bardziej ekonomicznych rozwiązań, ponieważ umożliwia dokładniejsze wykorzystanie rezerw przekrojów. Jest to szczególnie korzystne, gdy maksymalne wykorzystanie w obszarze sprężystym jest zbyt duże i potencjał dla odkształceń plastycznych nie jest jeszcze w pełni wykorzystany.
4. Złożone formy przekrojów: Metoda ta nadaje się również do bardziej złożonych form przekrojów, takich jak profile typu I lub L, gdzie dzięki podziałowi na mniejsze części możliwe jest uzyskanie bardziej szczegółowych wyników. W takich przypadkach zastosowanie TSV prowadzi do lepszej oceny rzeczywistej nośności oraz lepszego dopasowania do rzeczywistych obciążeń.
5. Budownictwo stalowe z cienkościennymi elementami: TSV jest szczególnie korzystna dla cienkościennych przekrojów, ponieważ często oferują one rezerwy plastyczne, które nie zawsze są w pełni wykorzystywane w klasycznych sprawdzeniach. Metoda pobocznej siły przekrojowej pomaga lepiej wykorzystać te rezerwy, zwiększając bezpieczeństwo i ekonomiczność.
Podsumowując, TSV jest najbardziej opłacalna, gdy rezerwy plastyczne przekroju mogą być wykorzystane do uzyskania bardziej ekonomicznego i precyzyjniejszego wymiarowania. Dotyczy to przede wszystkim złożonych przypadków obciążenia, nieregularnego rozmieszczenia naprężeń i cienkościennych przekrojów.
Ograniczenia stosowania TSV
Metoda pobocznej siły przekrojowej nie jest odpowiednia dla wszystkich typów przekrojów. Granice zastosowania zależą od tego, czy metoda jest przeprowadzana z przemieszczeniami czy bez:
- Z przemieszczeniami: Ten wariant jest odpowiedni dla przekrojów składających się z 2-3 blach, gdzie blachy są ustawione prostopadle do siebie. Dodatkowo można stosować RHS (Rectangular Hollow Sections) i CHS (Circular Hollow Sections). Istotnym warunkiem jest, że są to przekroje cienkościenne, walcowane na gorąco lub spawane.
- Bez przemieszczeń: Wariant ten może być stosowany dla wszystkich cienkościennych przekrojów, w tym walcowanych na gorąco, spawanych i zimnogiętych.
Praktyczny przykład w RFEM 6
Aby zilustrować zastosowanie metody pobocznej siły przekrojowej w praktyce, rozważmy przykład z oprogramowania RFEM 6, które oferuje pełną implementację TSV. W oprogramowaniu użytkownicy mogą skonfigurować metodę zarówno z przemieszczeniami, jak i bez nich.
Przykład: Obliczenia belki z profilem Z poddanej działaniu siły normalnej i momentu skręcającego. Zadanie polega na wymiarowaniu przekroju przy użyciu TSV według obu wariantów oraz porównaniu różnic w zdolności przyjmowania obciążeń.
- Aktywacja TSV: W ustawieniach nośności aktywuje się metodę pobocznej siły przekrojowej. Użytkownik ma możliwość wyboru wariantu z przemieszczeniami lub bez.
- Obliczenia przyjmowania obciążeń i porównanie wyników: Podczas obliczeń wykazano, że metoda z przemieszczeniami umożliwia przyjęcie 1,53-razy większych obciążeń, zanim przekrój zostanie w pełni wykorzystany. W porównaniu do tego, metoda bez przemieszczeń osiąga maksymalne wykorzystanie przy mniejszej wartości. Metoda z przemieszczeniami prowadzi do bardziej ekonomicznego rozwiązania, ponieważ lepiej wykorzystuje plastyczne rezerwy przekroju.
Wnioski i rekomendacje
Metoda pobocznej siły przekrojowej (TSV) oferuje efektywną i ekonomiczną możliwość wymiarowania plastycznego elementów stalowych. Umożliwia dokładniejsze wykorzystanie rezerw przekroju, zwłaszcza przy złożonych scenariuszach obciążenia. Podczas gdy metoda jest szczególnie korzystna przy nieregularnym rozmieszczeniu naprężeń, jej zalety są mniejsze w przypadku stałych wysokich naprężeń, ponieważ wtedy rezerwy plastyczne są mniejsze.
Ważne jest jednak, aby dalej uwzględniać dowody stabilności, nawet jeśli TSV jest używana do określania nośności przekroju. Oprogramowanie RFEM 6 oferuje szczegółową i przyjazną dla użytkownika platformę do zastosowania TSV. Ogólnie rzecz biorąc, TSV stanowi potężną metodę zwiększającą efektywność i dokładność w wymiarowaniu budowli stalowych.