Das Teilschnittgrößenverfahren (TSV) stellt eine innovative Methode zur Berechnung der plastischen Querschnittstragfähigkeit von Bauteilen dar. Entwickelt an der Ruhr-Universität Bochum, basierend auf den Arbeiten von Rolf Kindmann und Jörg Frickel, hat sich dieses Verfahren als äußerst wertvoll für den modernen Stahlbau erwiesen. Es bietet eine präzisere und wirtschaftlichere Alternative zu traditionellen Nachweismethoden, indem es die Querschnittsbereiche in kleinere Teilquerschnitte zerlegt und diese individuell bewertet. So können auch komplexe Belastungsszenarien und Querschnittsformen effizient und genau berechnet werden.
Dieser Artikel bietet einen detaillierten Überblick über das TSV, erklärt seine Anwendung und zeigt auf, wie die Methode in der Software RFEM 6 integriert und genutzt wird, um noch genauere Ergebnisse zu erzielen. Dabei wird das Verfahren sowohl mit als auch ohne Umlagerung beleuchtet, und wir werfen einen Blick auf die Vor- und Nachteile der beiden Varianten.
Was ist das Teilschnittgrößenverfahren (TSV)?
Das Teilschnittgrößenverfahren (TSV) ermöglicht die präzise Berechnung der plastischen Querschnittstragfähigkeit von Bauteilen im Stahlbau. Anstatt den gesamten Querschnitt als Ganzes zu betrachten, wird dieser in mehrere Rechteckquerschnitte unterteilt. Diese Teilquerschnitte werden dann nach den Prinzipien der Elastizitätstheorie und der Plastizitätstheorie einzeln bewertet. Diese detaillierte Herangehensweise sorgt für eine genauere und effizientere Bemessung von Bauteilen, die eine ungleichmäßige Belastung aufweisen.
Das Verfahren wurde durch Rolf Kindmann und Jörg Frickel an der Ruhr-Universität Bochum entwickelt und ist in Fachkreisen als wichtige Methode anerkannt. Weitere Erläuterungen und mathematische Grundlagen sind in der Fachliteratur, insbesondere in der Publikation „Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit – Grundlagen, Methoden, Berechnungsverfahren, Beispiele“, zu finden.
Zulässigkeit des TSV
Das Teilschnittgrößenverfahren erfüllt alle Anforderungen der EN 1993-1-1 (Eurocode 3). Es wird sogar im Eurocode-Kommentar als wertvolle Ergänzung zu den klassischen Nachweismethoden erwähnt. Zudem wird in der FAQ 5709 explizit darauf hingewiesen, dass das TSV in der Praxis uneingeschränkt angewendet werden kann.
Schritte zur Anwendung des Teilschnittgrößenverfahrens
Die Anwendung des TSV wird in zwei Varianten unterteilt: mit Umlagerung und ohne Umlagerung. Beide Varianten ermöglichen eine detaillierte Betrachtung und Berechnung der plastischen Tragfähigkeit, allerdings mit unterschiedlichen Annahmen und Berechnungsschritten. Im Folgenden werden die jeweiligen Verfahren genauer erläutert.
1. TSV ohne Umlagerung
In der Variante ohne Umlagerung erfolgt die Berechnung der Teilschnittgrößen zunächst nach der Elastizitätstheorie. Danach wird die Tragfähigkeit jedes Teilquerschnitts nach der Plastizitätstheorie ermittelt. Der Ablauf dieser Berechnung umfasst vier wesentliche Schritte:
- Berechnung der Spannungen am Gesamtquerschnitt: Zuerst werden die Spannungen im gesamten Querschnitt nach der Elastizitätstheorie berechnet.
- Integration der Spannungen auf die Teilquerschnitte: Die berechneten Spannungen werden anschließend auf die einzelnen Teilquerschnitte umgerechnet.
- Nachweis der Schubspannungen: Es folgt der Nachweis der Schubspannungen für die Teilquerschnitte.
- Nachweis der Normalspannungen: Schließlich wird der Normalspannungsnachweis unter Verwendung einer reduzierten Streckgrenze durchgeführt, die durch die zuvor berechneten Schubspannungen beeinflusst wird.
2. TSV mit Umlagerung
Die Variante mit Umlagerung geht noch einen Schritt weiter und umfasst eine zusätzliche Schnittgrößentransformation. Hierbei werden die Schnittgrößen von einem ursprünglichen Koordinatensystem (u-v) in ein neues Bezugssystem (u’-v’) transformiert. Der Bezugspunkt liegt dabei in der Stegmitte des Querschnitts. Der Ablauf für das Verfahren mit Umlagerung besteht aus mehreren präzisen Schritten:
- Schnittgrößentransformation: Die ersten Berechnungen umfassen die Transformation der Schnittgrößen in ein neues Koordinatensystem, um die relevanten Schnittgrößen im neuen Bezugssystem zu ermitteln.
- Nachweis der Schubspannungen: Nach der Transformation erfolgt der Nachweis der Schubspannungen am Teilquerschnitt, wobei die relevanten Schubspannung Komponenten aus Querkräftan Vy/Vz, primären Torsionsmoment Mxp und sekundären Torsionsmoment Mxs resultieren.
- Nachweis der Normalspannungen: Ähnlich wie bei der Variante ohne Umlagerung wird der Nachweis der Normalspannungen an den Teilquerschnitten geführt, jedoch mit einer reduzierten Streckgrenze, die auf den Schubspannungen basiert. Relevante Normalspannungskomponenten resultieren aus Biegemoment Mz und Wölbbimoment Mw.
- Interaktion zwischen Normalkraft und Biegemoment: Zuletz erflogt eine Interaktion von Normalkraft N und Biegemoment Mz. Da es keine geschlossene analytische Lösung für diese Interaktion gibt, wird eine Interaktionsformel verwendet, die eine präzise Berechnung der Kombination von Normalkraft und Biegemoment ermöglicht.
Wann lohnt sich das Teilschnittgrößenverfahren (TSV)?
Das Teilschnittgrößenverfahren ist besonders dann sinnvoll, wenn bestimmte plastische Reserven im Querschnitt verfügbar sind, die durch die klassische elastische Bemessung nicht vollständig genutzt werden. Es lohnt sich insbesondere in folgenden Fällen:
1. Ungleichmäßige Spannungsverteilungen: Das TSV ist besonders vorteilhaft, wenn ein Bauteil einer komplexen Belastung ausgesetzt ist, wie etwa einer Kombination aus Normalkraft und Biegemoment. Hier können unterschiedliche Bereiche des Querschnitts unterschiedlich stark beansprucht werden, was die Notwendigkeit für die Nutzung plastischer Reserven im Querschnitt hervorhebt.
2. Gleichzeitige Wirkung mehrerer Schnittgrößenkomponenten: Plastische Querschnittsnachweise sind je nach geltender Norm nur für bestimmte Schnittgrößenkombinationen geregelt. Das Teilschnittgrößenverfahren ermöglicht dagegen den plastischen Querschnittsnachweis bei gleichzeitiger Wirkung aller Schnittgrößen inklusive primärer, sekundärer Torsion und Wölbbimoment.
3. Wirtschaftliche Optimierung: Das TSV kann zu wirtschaftlicheren Lösungen führen, da es eine genauere Ausnutzung der Querschnittsreserven ermöglicht. Dies ist besonders dann vorteilhaft, wenn die maximalen Ausnutzungen im elastischen Bereich zu hoch sind und das Potenzial für plastische Verformungen noch nicht ausgeschöpft wird.
4. Komplexe Querschnittsformen: Das Verfahren eignet sich auch für komplexere Querschnittsformen wie I-Profile oder L-Profile, bei denen durch die Zerlegung in kleinere Teilquerschnitte detailliertere Ergebnisse erzielt werden können. In solchen Fällen führt die Anwendung des TSV zu einer besseren Bestimmung der tatsächlichen Tragfähigkeit und zu einer besseren Anpassung an die tatsächlichen Lasten.
5.Stahlbau mit dünnwandigen Bauteilen: Besonders vorteilhaft ist das TSV bei dünnwandigen Querschnitten, da diese häufig plastische Reserven bieten, die durch die klassischen Nachweise nicht immer vollständig ausgeschöpft werden. Das Teilschnittgrößenverfahren hilft, diese Reserven besser zu nutzen und die Sicherheit und Wirtschaftlichkeit zu erhöhen.
Zusammengefasst lohnt sich das TSV vor allem, wenn die plastischen Reserven des Querschnitts genutzt werden können, um eine wirtschaftlichere und präzisere Bemessung zu erzielen. Dies ist vor allem bei komplexen Lastfällen, ungleichmäßigen Spannungsverteilungen und dünnwandigen Querschnitten der Fall.
Anwendungsgrenzen des TSV
Das Teilschnittgrößenverfahren ist nicht für alle Arten von Querschnitten geeignet. Die Grenzen der Anwendbarkeit hängen davon ab, ob das Verfahren mit oder ohne Umlagerung durchgeführt wird:
- Mit Umlagerung: Diese Variante ist für Querschnitte geeignet, die aus 2-3 Blechen bestehen und bei denen die Bleche orthogonal zueinander angeordnet sind. Zudem können RHS (Rectangular Hollow Sections) und CHS (Circular Hollow Sections) verwendet werden. Voraussetzung ist zudem, dass es sich um dünnwandige, warmgewalzte oder geschweißte Querschnitte handelt.
- Ohne Umlagerung: Diese Variante kann für alle dünnwandigen Querschnitte verwendet werden, einschließlich warmgewalzter, geschweißter und kaltgeformter Querschnitte.
Praktisches Beispiel in RFEM 6
Um das Teilschnittgrößenverfahren in der Praxis zu veranschaulichen, betrachten wir ein Beispiel aus der RFEM 6-Software, die eine vollständige Implementierung des Teilschnittgrößenverfahrens bietet. Innerhalb der Software können Benutzer die Methode sowohl mit als auch ohne Umlagerung konfigurieren.
Beispiel: Berechnung eines Trägers Berechnung eines Trägers mit einem Z-Profil, das einer Normalkraft und einem Torsionsmoment ausgesetzt ist. Die Aufgabe ist es, den Querschnitt unter Verwendung des Teilschnittgrößenverfahrens nach beiden Varianten zu bemessen und die Unterschiede in der Lastaufnahmefähigkeit zu vergleichen.
- Aktivierung des TSV: In den Tragfähigkeitseinstellungen wird das Teilschnittgrößenverfahren aktiviert. Der Benutzer hat die Wahl zwischen der Variante mit oder ohne Umlagerung.
- Berechnung der Lastaufnahme und Ergebnisvergleich: Bei der Berechnung zeigt sich, dass das Verfahren mit Umlagerung eine 1,53-mal höhere Lastaufnahme ermöglicht, bevor der Querschnitt vollständig ausgenutzt ist. Im Vergleich dazu erreicht das Verfahren ohne Umlagerung die maximale Ausnutzung bei einem geringeren Wert. Das Verfahren mit Umlagerung führt zu einer wirtschaftlicheren Lösung, da es die plastischen Reserven des Querschnitts besser nutzen kann.
Fazit und Empfehlungen
Das Teilschnittgrößenverfahren (TSV) bietet eine effektive und wirtschaftliche Möglichkeit zur plastischen Bemessung von Stahlbauteilen. Es ermöglicht eine präzisere Ausnutzung der Querschnittsreserven, vor allem bei komplexen Belastungsszenarien. Während das Verfahren insbesondere bei ungleichmäßigen Spannungsverteilungen von Vorteil ist, kann es bei gleichmäßig großer Spannung weniger vorteilhaft sein, da die plastischen Reserven dann gering ausfallen.
Es ist jedoch wichtig, Stabilitätsnachweise weiterhin zu berücksichtigen, auch wenn das TSV für die Querschnittstragfähigkeit genutzt wird. Die RFEM 6-Software bietet eine detaillierte und benutzerfreundliche Plattform für die Anwendung des TSV. Insgesamt stellt das TSV eine leistungsstarke Methode dar, um die Effizienz und Genauigkeit in der Stahlbau-Bemessung zu steigern.