Metoda dílčích vnitřních sil (MDVS) v programu RFEM 6: Přesný a hospodárný návrh ocelových konstrukčních prvků

Metoda dílčích vnitřních sil (MDVS) představuje inovativní metodu výpočtu plastické únosnosti průřezu konstrukčních prvků. Metoda, kterou vyvinuli na Ruhrské univerzitě v Bochumi a která vychází z prací Rolfa Kindmanna a Jörga Frickela, se osvědčila jako nanejvýš přínosná pro moderní ocelové konstrukce. Představuje přesnější a hospodárnější alternativu k tradičním metodám posouzení. Oblasti průřezu se při ní rozloží na menší dílčí průřezy a samostatně se vyhodnotí. Lze tak efektivně a přesně spočítat také složité scénáře zatížení a tvary průřezů.

Tento článek přináší detailní přehled o MDVS, popisuje použití této metody a ukazuje, jak byla integrována do programu RFEM 6 a jak se používá k dosažení ještě přesnějších výsledků. Podíváme se také na její varianty s redistribucí a bez redistribuce a vyhodnotíme výhody a nevýhody obou variant.

Co je metoda dílčích vnitřních sil (MDVS)?

Metoda dílčích vnitřních sil (MDVS) umožňuje přesný výpočet plastické únosnosti průřezů konstrukčních prvků v ocelových konstrukcích. Místo, aby se průřez uvažoval jako celek, rozdělí se do více obdélníkových průřezů. Tyto dílčí průřezy se pak posoudí jednotlivě v souladu s principy teorie elasticity a teorie plasticity. Tento detailní postup zajišťuje přesnější a účinnější posouzení konstrukčních prvků, které vykazují nerovnoměrné zatížení.

Metodu vyvinuli Rolf Kindmann a Jörg Frickel na Ruhrské univerzitě v Bochumi a v odborných kruzích se uznává jako důležitá metoda. Další informace a matematické základy lze najít v odborné literatuře, zejména pak v publikaci „Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit – Grundlagen, Methoden, Berechnungsverfahren, Beispiele“ (Elastická a plastická únosnost – základy, metody, postup výpočtu, příklady).

Spolehlivost MDVS

Metoda dílčích vnitřních sil splňuje veškeré požadavky normy EN 1993-1-1 (Eurokódu 3). V komentáři k Eurokódu je dokonce zmíněna jako hodnotný doplněk ke klasickým metodám posouzení. Ve FAQ 5709 se dále výslovně poukazuje na to, že MDVS lze používat v praxi bez omezení.

• FAQ 5709 | Metoda dílčích vnitřních sil v uložení ocelových konstrukcí

Kroky při použití metody dílčích vnitřních sil

Při použití MDVS se rozlišují dvě varianty: s redistribucí a bez redistribuce. Obě varianty umožňují detailní posouzení a výpočet plastické únosnosti, i když s odlišnými předpoklady i výpočetními kroky. Níže obě příslušné varianty popíšeme podrobněji.

1. MDVS bez redistribuce

Při variantě bez redistribuce se nejdříve provádí výpočet podle teorie pružnosti. Následně se stanoví únosnost každého dílčího průřezu podle teorie plasticity. Výpočet probíhá ve čtyřech podstatných krocích:

1. Výpočet napětí na celém průřezu: Nejdříve se vypočítají napětí v celém průřezu podle teorie pružnosti.
2. Přepočet napětí na dílčí průřezy: Spočítaná napětí se následně přepočítají na jednotlivé dílčí průřezy.
3. Posouzení smykových napětí: Provede se posouzení smykových napětí u dílčích průřezů.
4. Posouzení normálových napětí: Nakonec se provede posouzení normálových napětí se zohledněním redukované meze kluzu, ovlivněné dříve spočítanými smykovými napětími.

2. MDVS s redistibucí

Varianta s redistribucí jde ještě o krok dál a zahrnuje navíc transformaci vnitřních sil. Vnitřní síly se při ní převedou z původního souřadného systému (u-v) do nového vztažného systému (u’-v’). Vztažný bod přitom leží ve středu stojiny průřezu. Průběh výpočtu s redistribucí se skládá z více přesných kroků:

1. Transformace vnitřních sil: První výpočty zahrnují transformaci vnitřních sil do nového souřadného systému s cílem vypočítat relevantní vnitřní síly v novém vztažném systému.
2. Posouzení smykových napětí: Po transformaci se provede posouzení smykových napětí na dílčím průřezu, přičemž příslušné složky smykového napětí vyplývají z posouvajících sil V_y/V_z, primárního krouticího momentu M_xp a sekundárního krouticího momentu M_xs.
3. Posouzení normálových napětí: Podobně jako v případě varianty bez redistribuce se posouzení normálových napětí provádí na dílčích průřezech, ovšem s redukovanou mezí kluzu, která vychází ze smykových napětí. Podstatné složky normálových napětí se stanoví z ohybového momentu M_z a deplanačního bimomentu M_w.
4. Interakce mezi normálovou silou a ohybovým momentem: Nejdříve se uvažuje interakce normálové síly N a ohybového momentu M_z. Vzhledem k tomu, že dosud neexistuje žádné ucelené analytické řešení této interakce, používá se interakční vzorec, který umožňuje přesný výpočet kombinace normálové síly a ohybového momentu.

Kdy se vyplatí metoda dílčích vnitřní sil (MDVS)?

Použít metodu dílčích vnitřních sil má zejména smysl, pokud má průřez určité plastické rezervy, které nejsou plně využity v případě klasického pružného posouzení. Metoda se vyplatí obzvláště v následujících případech:

1. Nerovnoměrné rozdělení napětí: MDVS se ukazuje jako obzvlášť výhodná, pokud je konstrukční prvek vystaven komplexnímu zatížení, jako například kombinaci normálové síly a ohybového momentu. V takovém případě mohou být různé oblasti průřezu namáhány odlišně, což podtrhuje nutnost využít plastické rezervy v průřezu.

2. Současné působení více složek vnitřních sil: Plastická posouzení průřezu jsou platnými normami upravovány pouze pro určité kombinace vnitřních sil. Metoda dílčích vnitřních sil oproti tomu umožňuje plastické posouzení průřezu při současném působení všech vnitřních sil včetně primárního a sekundárního kroucení a deplanačního bimomentu.

3. Hospodárná optimalizace: MDVS může vést k ekonomičtějším řešením, protože umožňuje přesně využít rezervy průřezu. To přináší výhody zvláště tehdy, pokud jsou maximální využití v pružné oblasti příliš vysoká a přitom nebyl ještě vyčerpán potenciál pro plastické deformace.

4. Složité tvary průřezů: Metoda je vhodná také pro složité tvary průřezů, jako jsou I-profily nebo L-profily, u nichž lze jejich rozdělením na menší dílčí průřezy dosáhnout detailnějších výsledků. V takových případech vede použití MDVS k lepšímu stanovení skutečné únosnosti a k lepšímu uzpůsobení skutečným zatížením.

5.Ocelové konstrukce s tenkostěnnými konstrukčními prvky: Obzvlášť přínosná je MDVS v případě tenkostěnných průřezů, protože tyto průřezy často skýtají plastické rezervy, které klasická posouzení ne vždy plně využijí. Metoda dílčích vnitřních sil pomáhá lépe využít tyto rezervy, a zvýšit tak hospodárnost při zachování bezpečnosti.

Pokud to shrneme, MDVS se vyplatí především tehdy, pokud lze využít plastické rezervy průřezu, a tím dosáhnout hospodárnější a přesnější posouzení. To platí především v případě komplexních zatěžovacích stavů, nerovnoměrného rozdělení napětí a v případě tenkostěnných průřezů.

Rozložení napětí v elastické a plastické oblasti

Omezení pro použití MDVS

Metoda dílčích vnitřních sil není vhodná pro všechny typy průřezů. Omezení její použitelnosti závisí na tom, zda se provádí s redistribucí nebo bez redistribuce:

• S redistribucí: Tato varianta je vhodná pro průřezy, které se skládají ze 2-3 plechů a plechy jsou navzájem na sebe kolmé. Dále ji lze použít u obdélníkových dutých průřezů RHS (Rectangular Hollow Sections) a kruhových dutých průřezů CHS (Circular Hollow Sections). Předpokladem je, že se jedná o tenkostěnné, za tepla válcované nebo svařované průřezy.
• Bez redistribuce: Tuto variantu lze použít u všech tenkostěnných průřezů, včetně za tepla válcovaných, svařovaných i za studena tvarovaných průřezů.

Praktický příklad v programu RFEM 6

Abychom předvedli metodu dílčích vnitřních sil v praxi, ukážeme si příklad v programu RFEM 6, do něhož byla metoda dílčích vnitřních sil plně implementována. V programu mohou uživatelé nastavit tuto metodu jak s redistribucí, tak bez redistribuce.

Příklad: Výpočet nosníku se Z-profilem, který je vystaven osovému namáhání a torznímu momentu. Úkolem je posoudit průřez metodou dílčích vnitřních sil, a to jak s redistribucí, tak bez redistribuce, a porovnat, jak se bude lišit jeho únosnost.

• Aktivace MDVS: V nastavení pro únosnost aktivujeme metodu dílčích vnitřních sil. Uživatel může zvolit metodu s redistribucí nebo bez redistribuce.

Plastická posouzení v nastavení mezního stavu únosnosti

• Výpočet únosnosti a porovnání výsledků: Při výpočtu se ukazuje, že metoda s redistribucí dovoluje přenos 1,53 vyššího zatížení do plného využití průřezu. Ve srovnání s tím je dosaženo v případě metody bez redistribuce maximální využití při nižší hodnotě. Metoda s redistribucí vede k hospodárnějšímu řešení, protože umožňuje lépe využít plastické rezervy průřezu.

Porovnání výsledků s redistribucí a bez redistribuce

Shrnutí a doporučení

Metoda dílčích vnitřních sil (MDVS) nabízí efektivní a hospodárnou alternativu k plastickému posouzení ocelových konstrukčních prvků. Umožňuje přesnější využití rezerv průřezů, především pak v případě složitých zatěžovacích scénářů. Zatímco je tato metoda přínosná zejména v případě nerovnoměrného rozdělení napětí, její výhody jsou u rovnoměrného napětí méně zřetelné, protože plastické rezervy jsou menší.

Je ovšem důležité nadále zohledňovat posouzení stability, i v případě použití MDVS pro únosnost průřezu. Program RFEM 6 nabízí detailní a uživatelsky přívětivou platformu pro použití MDVS. Celkově představuje MDVS výkonnou metodu, která umožňuje dosáhnout vyšší efektivity a přesnosti při posouzení ocelových konstrukcí.