Metoda dílčích vnitřních sil (TSV) představuje inovativní metodu pro výpočet plastické únosnosti průřezů konstrukčních prvků. Byla vyvinuta na Ruhr-Universität Bochum na základě prací Rolfa Kindmanna a Jörga Frickela a ukázala se jako velmi cenná pro moderní ocelové konstrukce. Nabízí přesnější a ekonomičtější alternativu k tradičním metodám ověřování, když rozděluje průřezy na menší dílčí průřezy a tyto samostatně hodnotí. Tak mohou být efektivně a přesně vypočítány i složité zatěžovací scénáře a tvary průřezů.
Tento článek nabízí podrobný přehled o TSV, vysvětluje jeho použití a ukazuje, jak je metoda integrována a využívána v softwaru RFEM 6, aby byly dosaženy ještě přesnější výsledky. Přitom je osvětlen postup s i bez redistribuce a podíváme se na výhody a nevýhody obou variant.
Co je metoda dílčích vnitřních sil (TSV)?
Metoda dílčích vnitřních sil (TSV) umožňuje přesný výpočet plastické únosnosti průřezů konstrukčních prvků v ocelových konstrukcích. Místo posuzování celého průřezu jako celku je tento rozdělen na několik obdélníkových průřezů. Tyto dílčí průřezy jsou pak jednotlivě hodnoceny dle principů teorie pružnosti a teorie plasticity. Tento detailní přístup zajišťuje přesnější a efektivnější dimenzování konstrukčních prvků, které vykazují nerovnoměrné zatížení.
Metodu vyvinuli Rolf Kindmann a Jörg Frickel na Ruhr-Universität Bochum a je v odborných kruzích uznávána jako důležitá metoda. Další vysvětlení a matematické základy lze nalézt v odborné literatuře, zejména v publikaci „Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit – Grundlagen, Methoden, Berechnungsverfahren, Beispiele“.
Přípustnost TSV
Metoda dílčích vnitřních sil splňuje všechny požadavky EN 1993-1-1 (Eurocode 3). Dokonce je v komentáři k Eurocode zmíněna jako cenný doplněk ke klasickým metodám ověřování. Navíc je v FAQ 5709 explicitně uvedeno, že TSV lze v praxi bez omezení aplikovat.
Kroky aplikace metody dílčích vnitřních sil
Aplikace TSV je rozdělena na dvě varianty: s redistribucí a bez redistribuce. Obě varianty umožňují detailní posouzení a výpočet plastické únosnosti, avšak s různými předpoklady a postupy výpočtu. Následuje podrobné vysvětlení příslušných postupů.
1. TSV bez redistribuce
Ve variantě bez redistribuce probíhá výpočet dílčích vnitřních sil nejprve dle teorie pružnosti. Poté je únosnost každého dílčího průřezu stanovena dle teorie plasticity. Proces tohoto výpočtu zahrnuje čtyři základní kroky:
- Výpočet napětí na celém průřezu: Nejprve jsou vypočtena napětí na celém průřezu dle teorie pružnosti.
- Integrace napětí na dílčí průřezy: Vypočtená napětí jsou následně převedena na jednotlivé dílčí průřezy.
- Ověření smykových napětí: Následuje ověření smykových napětí pro dílčí průřezy.
- Ověření normálových napětí: Nakonec je proveden průkaz normálových napětí s použitím redukované meze kluzu, která je ovlivněna doposud vypočtenými smykovými napětími.
2. TSV s redistribucí
Varianta s redistribucí jde ještě o krok dále a zahrnuje dodatečnou transformaci vnitřních sil. Tady jsou vnitřní síly ze stávajícího souřadnicového systému (u-v) transformovány do nového referenčního systému (u’-v’). Referenční bod se nachází ve středu stojiny průřezu. Provedení varianty s redistribucí se skládá z několika přesných kroků:
- Transformace vnitřních sil: První výpočty zahrnují transformaci vnitřních sil do nového souřadnicového systému, aby byly stanoveny relevantní vnitřní síly v novém referenčním systému.
- Ověření smykových napětí: Po transformaci probíhá ověření smykových napětí na dílčím průřezu, přičemž relevantní komponenty smykového napětí vyplývají z příčných sil Vy/Vz, primárního krouticího momentu Mxp a sekundárního krouticího momentu Mxs.
- Ověření normálových napětí: Podobně jako u varianty bez redistribuce se provádí ověření normálových napětí na dílčích průřezech, avšak s redukovanou mezí kluzu, která je založena na smykových napětích. Relevantní komponenty normálového napětí vyplývají z ohybového momentu Mz a klopení Mw.
- Interakce mezi normálovou silou a ohybovým momentem: Nakonec dochází k interakci mezi normálovou silou N a ohybovým momentem Mz. Protože neexistuje uzavřené analytické řešení pro tuto interakci, je použita interakční formule, která umožňuje přesný výpočet kombinace normálové síly a ohybového momentu.
Kdy se vyplatí metoda dílčích vnitřních sil (TSV)?
Metoda dílčích vnitřních sil je zvláště vhodná, když jsou v průřezu k dispozici určité plastické rezervy, které nejsou plně využity klasickým pružným dimenzováním. Vyplatí se zejména v následujících případech:
1. Nerovnoměrná rozložení napětí: TSV je zvláště výhodné, když je konstrukční prvek vystaven složitému zatížení, jako je například kombinace normálové síly a ohybového momentu. Zde mohou být různé oblasti průřezu zatíženy různě silně, což zdůrazňuje potřebu využití plastických rezerv v průřezu.
2. Současné působení více složek vnitřních sil: Plastické průkazové metody průřezů jsou dle platných norem regulovány pouze pro určité kombinace vnitřních sil. Metoda dílčích vnitřních sil umožňuje oproti tomu plastický průkaz průřezu při současném působení všech vnitřních sil včetně primárního, sekundárního krutu a klopení.
3. Ekonomická optimalizace: TSV může vést k ekonomičtějším řešením, protože umožňuje přesnější využití průřezových rezerv. To je zvláště výhodné, pokud jsou maximální využití v elastickém rozsahu příliš vysoké a potenciál pro plastické deformace ještě nebyl vyčerpán.
4. Složité tvary průřezů: Metoda se hodí také pro složitější tvary průřezů, jako jsou I-profily nebo L-profily, u nichž lze díky rozdělení na menší dílčí průřezy dosáhnout podrobnějších výsledků. V takových případech vede aplikace TSV k lepšímu určení skutečné únosnosti a k lepšímu přizpůsobení skutečným zatížením.
5. Ocelové konstrukce s tenkostěnnými prvky: Zvláště výhodné je TSV u tenkostěnných průřezů, protože ty často nabízejí plastické rezervy, které nejsou klasickými průkazy vždy plně využity. Metoda dílčích vnitřních sil pomáhá tyto rezervy lépe využít a zvýšit bezpečnost i ekonomičnost.
Celkově se TSV vyplatí především tehdy, pokud je možné využít plastické rezervy průřezu k ekonomičtějšímu a přesnějšímu dimenzování. To je hlavně v případech složitých zatěžovacích případů, nerovnoměrných rozložení napětí a tenkostěnných průřezů.
Aplikační omezení TSV
Metoda dílčích vnitřních sil není vhodná pro všechny typy průřezů. Omezení použitelnosti závisí na tom, zda je metoda prováděna s nebo bez redistribuce:
- S redistribucí: Tato varianta je vhodná pro průřezy skládající se ze 2-3 plechů, kde jsou plechy navzájem ortogonálně orientovány. Dále mohou být použity RHS (Rectangular Hollow Sections) a CHS (Circular Hollow Sections). Podmínkou zároveň je, že se jedná o tenkostěnné, za tepla válcované nebo svařované průřezy.
- Bez redistribuce: Tuto variantu lze použít pro všechny tenkostěnné průřezy, včetně za tepla válcovaných, svařovaných a za studena tvářených průřezů.
Praktický příklad v RFEM 6
Pro ilustraci metody dílčích vnitřních sil v praxi se podíváme na příklad ze softwaru RFEM 6, který nabízí kompletní implementaci metody dílčích vnitřních sil. Uživatelé mohou v rámci softwaru konfigurovat metodu jak s, tak bez redistribuce.
Příklad: Výpočet nosníku s profilem Z, který je vystaven normálové síle a krouticímu momentu. Úkolem je ohodnotit průřez pomocí metody dílčích vnitřních sil dle obou variant a porovnat rozdíly ve schopnosti přenášení zatížení.
- Aktivace TSV: V nastaveních únosnosti je aktivována metoda dílčích vnitřních sil. Uživatel má na výběr mezi variantou s redistribucí a bez redistribuce.
- Výpočet přenosu zatížení a porovnání výsledků: Při výpočtu se ukazuje, že metoda s redistribucí umožňuje 1,53krát vyšší přenos zatížení, než je průřez plně využit. Oproti tomu metoda bez redistribuce dosahuje maximálního využití při nižší hodnotě. Metoda s redistribucí vede k ekonomičtějšímu řešení, protože umí lépe využít plastické rezervy průřezu.
Závěr a doporučení
Metoda dílčích vnitřních sil (TSV) nabízí efektivní a ekonomickou možnost pro plastické dimenzování ocelových konstrukčních prvků. Umožňuje přesnější využití průřezových rezerv, zejména při složitých zatěžovacích scénářích. Zatímco metoda je výhodná zejména při nerovnoměrných rozložení napětí, při rovnoměrně velkém napětí může být méně výhodná, protože plastické rezervy jsou pak malé.
Je však důležité nadále zohledňovat stabilitní průkazy i v případech, kdy je TSV použito pro průřezovou únosnost. Software RFEM 6 nabízí detailní a uživatelsky přívětivou platformu pro aplikaci TSV. Celkově představuje TSV výkonnou metodu ke zvýšení efektivity a přesnosti v dimenzování ocelových konstrukcí.