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26.07.2020

VE 0018 | Cintrage du plastique – Cantilever conique

Description

Un porte-à-faux conique est entièrement fixé à l'extrémité gauche et soumis à une charge continue q. Les petites déformations sont considérées et le poids propre est négligé dans cet exemple. Le problème est décrit par l'ensemble de paramètres suivant. Déterminer la flèche maximale u_z,max.

Matériau	Élastique-Plastique	Module d'élasticité	E	210000,000	MPa
		coefficient de Poisson	ν	0,000	-
		Module de cisaillement	G	105000,000	MPa
		Limite d'élasticité	f_y	40,000	MPa
Géométrie	Porte-à-faux	Périmètre	L	4,000	m
		Largeur	w	0,005	m
		Hauteur du côté gauche	h₁	0,250	m
		Hauteur du côté droit	h₂	0,150	m
Charge		Charge continue	q	2300,000	N/m

01 Flexion plastique - Porte-à-faux à inertie variable

Solution analytique

Il s'agit d'une variante plus complexe de l'exemple de vérification 17. Le porte-à-faux conique est considéré dans ce cas. La charge continue q provoque l'état élasto-plastique de la plaque. La procédure de calcul est similaire à l'exemple de vérification 17.

02 Distribution des contraintes de flexion

Le moment élasto-plastique M_ep (effort interne) doit être égal au moment fléchissant M (effort externe). La courbure_p dans la zone élasto-plastique résulte de cette égalité.

κ_{p} = \frac{2 f_{y}}{E \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{{h (x)}^{2} - \frac{2 q (L - x)^{2}}{{wf}_{y}}}}

Courbure dans la zone élastique-plastique

La flèche totale de la structure est définie comme une superposition de la contribution élasto-plastique et élastique à l'aide de l'intégrale de Mohr'.

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 27.908 + 58.091 = 85.999 mm

Flèche maximale du porte-à-faux

Paramètres de RFEM

Modélisé dans RFEM 5.26 et RFEM 6.02
La taille de l'élément est l_EF =0,020 m pour les fichiers_{0018.01-0018.03} et l EF =0,005 m pour les fichiers 0018.04-0018.05
L'analyse géométriquement linéaire est considérée
Le nombre d'incréments est de 10
La rigidité en cisaillement des barres est négligée

résultats

Modèle	Solution analytique	RFEM5		RFEM 6
Modèle	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Rapport [-]	u_z,max [mm]	Rapport [-]
Isotrope plastique 1D	85,999	86,215	1,003	86,139	1,002
Isotrope non linéaire élastique 2D, plaque		86,566	1,007	86,431	1,005
Plaque plastique isotrope 2D/3D		84,142	0,978	84,142	0,978
Isotrope non linéaire élastique 2D, plaque, épaisseur variable		83,728	0,974	83,121	0,967
Plastique isotrope 2D/3D, plaque, épaisseur variable		83,088	0,966	83,088	0,966
Isotrope élastique non-linéaire 1D		86,215	1,003	86,136	1,002

Références

Licence, J. (1990). Théorie de la plasticité. New York : Macmillan, 1993

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