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26. Juli 2020

VE 0018 | Plastische Biegung - Gevouteter Kragträger

Beschreibung

Am linken Ende ist ein Voutenkragarm vollflächig befestigt und mit einer Dauerlast q belastet. In diesem Beispiel werden kleine Verformungen berücksichtigt und das Eigengewicht wird vernachlässigt. Das Problem wird durch folgenden Parametersatz beschrieben. Es soll die maximale Durchbiegung u_z,max bestimmt werden.

Material	Elastisch-Plastisch	Elastizitätsmodul	E	210000,000	MPa
		Querdehnzahl	ν	0,000	<nowiki>-</nowiki>
		Schubmodul	G	105000,000	MPa
		Fließgrenze	f_y	40,000	MPa
Geometrie	Kragarm	Länge	L	4,000	m
		Breite	w	0,005	m
		Höhe der linken Seite	h₁	0,250	m
		Rechte Seitenhöhe	h₂	0,150	m
Last		Dauerlast	q	2300,000	N/m

01 Plastische Biegung - Gevouteter Kragträger

Analytische Lösung

Dies ist eine komplexere Variante des Nachweisbeispiels 17. Dabei wird der verjüngte Kragarm berücksichtigt. Die Dauerlast q bewirkt den elastisch-plastischen Zustand der Platte. Das Berechnungsverfahren ist analog zum Nachweisbeispiel 17.

02 Biegespannungsverlauf

Das elastisch-plastische Moment M_ep (Schnittgröße) muss gleich dem Biegemoment M (Fremdkraft) sein. Aus dieser Gleichheit resultiert die Krümmung_p in der elastisch-plastischen Zone.

κ_{p} = \frac{2 f_{y}}{E \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{{h (x)}^{2} - \frac{2 q (L - x)^{2}}{{wf}_{y}}}}

Krümmung im elastisch-plastischen Bereich

Die Gesamtdurchbiegung des Tragwerks wird als Überlagerung des elastisch-plastischen und des elastischen Beitrags über das Mohr-Integral definiert.

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 27.908 + 58.091 = 85.999 mm

Maximale Durchbiegung des Kragarms

RFEM-Einstellungen

Modelliert in RFEM 5.26 und RFEM 6.02
Die Elementgröße beträgt l_FE =0,020 m für die Dateien 0018.01-0018.03 und l_FE =0,005 m für die Dateien 0018.04-0018.05
Theorie I. Ordnung wird berücksichtigt.
Die Anzahl der Inkremente beträgt 10
Die Schubsteifigkeit der Stäbe wird vernachlässigt.

Ergebnisse

Modell	Analytische Lösung	RFEM 5		RFEM 6
Modell	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Ausnutzung [-]	u_z,max [mm]	Ausnutzung [-]
Isotrop plastisch 1D	85,999	86,215	1,003	86,139	1,002
Isotrop nichtlinear elastisch 2D, Platte		86,566	1,007	86,431	1,005
Isotrop plastisch 2D/3D, Platte		84,142	0,978	84,142	0,978
Isotrop nichtlinear elastisch 2D, Platte, Dicke veränderlich		83,728	0,974	83,121	0,967
Isotrop plastisch 2D/3D, Platte, Dicke variable		83,088	0,966	83,088	0,966
Isotrop nichtlinear elastisch 1D		86,215	1,003	86,136	1,002

Referenzen

lubliner, J. (1990) angewendet. Plastizitätstheorie. NewYork: Macmillan, 2006

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