245x

2020-07-26

VE 0018 | Flessione plastica - Cantilever conico

Descrizione

Uno sbalzo rastremato è completamente fissato all'estremità sinistra e soggetto a un carico continuo q. Piccole deformazioni sono considerate e il peso proprio è trascurato in questo esempio. Il problema è descritto dal seguente set di parametri. Determina l'inflessione massima u_z,max.

Materiale	Elastico-plastica	Modulo di elasticità	E	210000,000	MPa
		coefficiente di Poisson	ν	0,000	-
		Modulo di taglio	[LinkToImage01]	105000,000	MPa
		Tensione di snervamento	f_y	40,000	MPa
Geometria	A sbalzo	Durata	[LinkToImage01]	4,000	m
		Larghezza	w	0.005	m
		Altezza lato sinistro	h₁	0,250	m
		Altezza lato destro	h₂	0.150	m
Carica		Carico continuo	q	2300,000	N/m

01 Flessione plastica - Cantilever rastremato

Soluzione analitica

Questa è una variante più complessa dell'esempio di verifica 17. In questo caso si considera lo sbalzo rastremato. Il carico continuo q determina lo stato elastico-plastico della piastra. La procedura di calcolo è simile all'esempio di verifica 17.

02 Distribuzione della tensione di flessione

Il momento elastico-plastico M_ep (forza interna) deve essere uguale al momento flettente M (forza esterna). La curvatura κ_p nella zona elasto-plastica risulta da questa uguaglianza.

κ_{p} = \frac{2 f_{y}}{E \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{{h (x)}^{2} - \frac{2 q (L - x)^{2}}{{wf}_{y}}}}

Curvatura nella zona elastico-plastica

L'inflessione totale della struttura è definita come una sovrapposizione del contributo elastico-plastico e del contributo elastico utilizzando l'integrale di Mohr's.

u_{z, \max} = \int_{0}^{x_{p}} κ_{p} (L - x) dx + \int_{x_{p}}^{L} κ_{e} (L - x) dx = 27.908 + 58.091 = 85.999 mm

Inflessione massima dello sbalzo

Impostazioni RFEM

Modellato in RFEM 5.26 e RFEM 6.02
La dimensione dell'elemento è l_FE =0,020 m per i file 0018.01-0018.03 e l_FE =0,005 m per i file 0018.04-0018.05
Viene considerata l'analisi geometricamente lineare
Il numero di incrementi è 10
La rigidezza a taglio delle aste è trascurata

Risultati

Modello	Soluzione analitica	RFEM 5		RFEM 6
Modello	u_z,max [mm]	u_z,max [mm]	Rapporto [-]	u_z,max [mm]	Rapporto [-]
Plastico isotropo 1D	85,999	86,215	1,003	86,139	1,002
Elastico isotropo non lineare 2D, piastra		86,566	1,007	86,431	1,005
Plastica isotropa 2D/3D, Piastra		84,142	0,978	84,142	0,978
Elastico isotropo non lineare 2D, piastra, spessore variabile		83,728	0,974	83,121	0,967
Plastica isotropa 2D/3D, piastra, spessore variabile		83,088	0,966	83,088	0,966
Isotropo elastico non-lineare 1D		86,215	1,003	86,136	1,002

Bibliografia

Lublino, J. (1990). Teoria della plasticità. New York: Macmillan.

;