VE 0047 | Analyse d'enclenchement de fermes en profilés I avec appuis coulissants à ressort

Description

Une structure composée de treillis en profilés en I est appuyée aux deux extrémités par des appuis glissants à ressort et chargée par des forces transversales selon le schéma suivant. Le problème est décrit par le jeu de paramètres suivant. L'exemple de vérification est basé sur l'exemple présenté par Gensichen et Lumpe (voir référence).

Matériau	Acier	Module d'élasticité	E	210000.000	MPa
Matériau	Acier	Coefficient de Poisson	ν	0.300	-
Géométrie	Structure	Longueur de section 1	L₁	2.000	m
		Longueur de section 2	L₂	4.000	m
		Longueur de section 3	L₃	4.000	m
		Hauteur de section 1	h₁	0.130	m
		Hauteur de section 2	h₂	0.520	m
	Section transversale	Hauteur	h	400.000	mm
		Largeur	b	180.000	mm
		Épaisseur de l'âme	s	10.000	mm
		Épaisseur de la semelle	t	14.000	mm
Charge		Force transversale	F₁	10.000	kN
Charge		Raideur du ressort	c_u,X	84000.000	kN/m

Le poids propre est négligé dans cet exemple. Déterminez la flèche de la structure au point 1 (u_z1), le moment fléchissant au point 2 (M_y2), l'effort normal dans le treillis N, et le déplacement horizontal de l'appui à ressort au point 3 (u_x3).

Encliquetable avec support à ressort

Solution analytique

Aucune solution analytique n'est disponible. Les résultats du logiciel S3D sont pris comme référence.

Paramètres de RFEM et RSTAB

Modélisé dans RFEM 5.26, RSTAB 8.26 et RFEM 6.01, RSTAB 9.01
La taille de l'élément est l_EF = 0.200 m
Le nombre d'incréments est de 5
Un modèle de matériau élastique linéaire isotrope est utilisé
La structure est modélisée à l'aide de barres (Treillis)
La rigidité en cisaillement des barres est négligée
L'analyse en grands déplacements est utilisée

Résultats

Quantité	S3D	RFEM 6	Ratio	RSTAB 9	Ratio
u_z1 [mm]	53.8	53.6	0.996	53.7	0.998
M_y2 [kNm]	41.0	41.0	1.000	41.0	1.000
N [N]	-209.0	-208.4	0.997	-208.6	0.998
u_x3 [mm]	2.47	2.47	1.000	2.47	1.000

Quantité	S3D	RFEM 5	Ratio	RSTAB 8	Ratio
u_z1 [mm]	53.8	53.7	0.998	53.8	1.000
M_y2 [kNm]	41.0	41.0	1.000	41.0	1.000
N [N]	-209.0	-208.4	0.997	-208.6	0.998
u_x3 [mm]	2.47	2.47	1.000	2.47	1.000

612x

34x

Exemple de vérification 000047 | 1

Références

LUMPE, G. et GENSICHEN, V. Évaluation de la statique linéaire et non linéaire des barres en théorie et logiciel : exemples de vérification, causes d'erreurs, théorie exacte. Ernst, 2014.
LUMPE, G. S3D (vers. 25 septembre 2011). École supérieure de Biberach, 2011.

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