Objet :
Considérations P-Delta sismiques selon l'ASCE 7-22 et la NBC 2020 dans RFEM 6
Commentaire :
Description :
ASCE 7-22 et effets P-Delta
La norme ASCE 7-22 [1], 12.9.1.6 se réfère à la clause 12.8.7 [1], qui indique que P-delta ne doit pas être pris en compte lorsque le coefficient de stabilité (θ) déterminé par l'équation suivante est égal ou inférieur à 0,10.
où
Px = charge de calcul verticale totale au niveau et au-dessus de l'étage x selon la section 12.8.6.1 [1] (tous les facteurs de charge égaux ou inférieurs à 1,0)
V-x/Δ-se = the story stiffness at level x, calculated as the seismic design shear, V-x, divided by the corresponding elastic story drift, Δ-se
h-sx = the story height below level x
La norme rappelle que θ ne doit pas dépasser la valeur donnée θ-max dans l'équation ci-dessous, car la structure serait alors potentiellement dangereuse et devrait être recalculée.
où
C-x = the deflection amplification factor in Table 12.2-1
β = rapport de la demande au cisaillement par rapport à la résistance au cisaillement de calcul de l'étage entre les étages X et x-1 (pris de manière conservatrice comme 1,0, mais pas moins de 1,25/Ω-0)
Lorsque θx est inférieur à 0,10, les effets P-delta peuvent être ignorés. Lorsque θ-x est supérieur à 0,40, la structure doit être recalculée car elle est estimée dangereuse en cas de séismes extrêmes. Lorsque 0,10 ≤ θ-x ≤ 0,40, les forces et les moments dus à un séisme peuvent être multipliés par un facteur d'amplification de (1 + θ-x) pour considérer P-delta. Il n'est pas nécessaire d'appliquer ce facteur d'amplification aux déplacements.
NBC 2020 et effets P-Delta
Dans la clause 4.1.8.3.8.c du CNB 2020 [2], seule une brève exigence est donnée pour la considération des défaut initiaux d'aplomb dus à l'interaction entre les charges de gravité et la structure déformée. Le commentaire de la norme CNB 2015 [3]* contient cependant des explications similaires à la norme ASCE 7, selon laquelle le coefficient de stabilité (θ-x) de l'étage x devrait être calculé avec l'équation ci-dessous.
où
R-o = the overstrength-related modification factor
Δ-mx = the max inelastic interstory deflection
h-s = the interstory height
Lorsque θ-x est inférieur à 0,10, les effets P-delta peuvent être ignorés. Lorsque θ-x est supérieur à 0,40, la structure doit être recalculée car elle est estimée dangereuse en cas de séismes extrêmes. Lorsque 0,10 ≤ θ-x ≤ 0,40, les forces et les moments dus à un séisme peuvent être multipliés par un facteur d'amplification de (1 + θ-x) pour considérer P-delta. Il n'est pas nécessaire d'appliquer ce facteur d'amplification aux déplacements.
Considération approximative des effets P-Delta avec les facteurs d'amplification
La valeur du coefficient de stabilité doit être calculée dans les deux directions horizontales orthogonales afin de déterminer si P-delta est un problème. Le déplacement de l'étage requis Δ, nécessaire pour calculer le coefficient de stabilité dans l'ASCE 7-22 et le CNB 2020, est désormais donné automatiquement dans RFEM 6 à l'aide du module complémentaire Modèle de bâtiment. Each story level will include the relevant story drift in table result output as shown in Image 01.
Si l'influence de la théorie du second ordre doit être considérée dans les plages spécifiées pour une ou les deux directions, le facteur 1,0/(1-θ) de la norme ASCE 7-22 ou (1+θ-x) de la norme NBC 2020 peut être utilisé dans RFEM 6 et le module complémentaire Analyse du spectre de réponse. Toutes les forces et/ou flèches résultantes sont amplifiées par la valeur paramétrée.
Considération plus précise des effets P-delta avec la matrice de rigidité géométrique
Bien que les effets secondaires puissent être estimés à l'aide des facteurs d'amplification ci-dessus, cette approche est plus conservatrice. Si des déplacements importants d'étage se produisent ou si les effets P-delta doivent être calculés avec plus de précision, l'influence des efforts normaux peut être activée dans le module complémentaire Analyse du spectre de réponse.
Lorsqu'une analyse dynamique est effectuée, les calculs itératifs non linéaires habituels pour les effets dus à la théorie du second ordre ne sont plus applicables si une analyse statique est considérée. Le problème doit être linéarisé en activant la matrice de rigidité géométrique pendant l'analyse. Dans cette approche, il est supposé que les charges verticales ne changent pas à cause des effets horizontaux et que les déformations sont limitées au regard des dimensions globales de la structure [2].
Cette matrice de rigidité géométrique s'appuie sur le concept de l'effet de raidissement des contraintes. Les efforts de traction axiaux entraînent une augmentation de la rigidité en flexion d'une barre, tandis que les efforts de compression axiaux conduisent à une réduction de la rigidité en flexion. Ces efforts peuvent être facilement transmis à l'aide d'un câble ou d'une tige fine, par exemple. Si la barre est soumise à un effort de traction, la rigidité en flexion est significativement plus élevée que si la barre est soumise à un effort de compression. Lorsque la barre est comprimée, sa rigidité en flexion est très faible voire nulle afin de supporter une charge latérale appliquée.
La matrice de rigidité géométrique Kg peut être déduite des conditions d'équilibre statique.
For simplification, only…
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