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004862

Amy Heilig, PE

3. April 2024

KB 001877 | Berücksichtigung seismischer P-Delta-Effekte nach ASCE 7-22 und NBC 2020 in RFEM 6

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Thema:
Berücksichtigung seismischer P-Delta-Effekte nach ASCE 7-22 und NBC 2020 in RFEM 6

Kommentar:

Bezeichnung :

ASCE 7-22 und P-Delta-Effekte

ASCE 7-22 [1], Abschn. 12.9.1.6 verweist weiter auf Abschnitt 12.8.7 [1], in dem festgehalten ist, dass P-Delta nicht berücksichtigt werden muss, wenn der Stabilitätskoeffizient (θ), der durch die folgende Gleichung bestimmt wird, kleiner gleich 0,10 ist.

θ = \frac{\frac{P_{x}}{h_{sx}}}{\frac{V_{x}}{∆_{se}}}

P_x	Gesamte vertikale Bemessungslast im und oberhalb des Stockwerks x nach Abschnitt 12.8.6.1 (alle Lastfaktoren gleich oder kleiner als 1.0)
V_x/Δ_se	Geschosssteifigkeit auf der Ebene x, berechnet als seismischer Bemessungsschub V_x, geteilt durch die entsprechende elastische Geschossverschiebung Δ_e
h_sx	Geschosshöhe unter Stockwerk x

Stabilitätskoeffizient

mit
P-x = gesamte vertikale Bemessungslast in und oberhalb Stockwerk x gemäß Abschn. 12.8.6.1 [1] (alle Lastfaktoren kleiner gleich 1,0)
V-x/Δ-se = Geschosssteifigkeit im Stockwerk x, berechnet als seismischer Bemessungsschub V-x, geteilt durch die entsprechende elastische Geschossverschiebung Δ-se
h-sx = Geschosshöhe unter dem betrachteten Geschoss x

Die Norm schreibt weiterhin vor, dass θ den in der folgenden Gleichung angegebenen kleineren Wert von θ-max nicht überschreiten sollte, da die Struktur möglicherweise unsicher ist und neu bemessen werden sollte.

θ_{\max} = 0.1 \leq \frac{0.5}{{βC}_{d}} \leq 0.25

C_d	Vergrößerungsfaktor der Auslenkung in Tabelle 12.2-1
β	Verhältnis von Schubbedarf zur Bemessungsschubtragfähigkeit für das Geschoss zwischen den Stockwerken x und x-1 (konservativ angenommen als 1.0, aber nicht weniger als 1.25/Ω₀ )

θmax

mit
C-d = Verformungsverstärkungsfaktor aus Tabelle 12.2-1

β = Verhältnis der Schubanforderung zur Bemessungsschubtragfähigkeit für das Geschoss zwischen den Ebenen x und x-1 (konservativ angenommen als 1,0, aber nicht weniger als 1,25/Ω-0)

Wenn θx kleiner als 0,10 ist, können P-Delta-Effekte ignoriert werden. Wenn θ-x größer als 0,40 ist, sollte die Struktur neu bemessen werden, da sie bei extremen Erdbeben als unsicher gilt. Für 0,10 ≤ θ-x ≤ 0,40 können die durch Erdbeben verursachten Kräfte und Momente mit einem Vergrößerungsfaktor von (1+θ-x) multipliziert werden, um P-Delta zu berücksichtigen. Dieser Vergrößerungsfaktor muss nicht auf Verschiebungen angewendet werden.

NBC 2020 und P-Delta-Effekte

In Satz 4.1.8.3.8.c von NBC 2020 [2] wird nur eine kurze Anforderung an die Berücksichtigung von Schwingungseffekten aufgrund der Wechselwirkung von Gewichtskräften mit der verformten Struktur genannt. Der Kommentar zu NBC 2015 [3]* enthält jedoch ähnliche Erklärungen wie die Norm ASCE 7, wonach der Stabilitätsfaktor (θ-x) im Stockwerk x mit der unten angegebenen Gleichung berechnet werden sollte.

θ_{x} = \frac{\sum_{i = x}^{n} W_{i}}{R_{o} \sum_{i = x}^{n} F_{i}} \frac{∆_{mx}}{h_{s}}

$\sum_{i = x}^{n} W_{i}$ Anteil des rechnerischen Eigengewichts plus Nutzlast im Stockwerk x	Anteil des mit Beiwerten versehenen Eigengewicht plus Nutzlast im Stockwerk x
$\sum_{i = x}^{n} F_{i}$ Summe der seitlichen seismischen Bemessungskräfte, die im oder über dem Stockwerk x wirken	Summe der seitlichen seismischen Bemessungskräfte, die im oder über dem Stockwerk x wirken
R_o	Überfestigkeitsbedingter Modifikationsbeiwert
Δ_mx	Maximale inelastische gegenseitige Stockwerksdurchbiegung
h_s	Geschosshöhe

NBC 2020 Stabilitätsfaktor

mit

\sum_{i = x}^{n} W_{i}

Anteil des rechnerischen Eigengewichts plus Nutzlast im Stockwerk x

\sum_{i = x}^{n} F_{i}

Summe der seitlichen seismischen Bemessungskräfte, die im oder über dem Stockwerk x wirken

R-o = Kraftmodifikationsbeiwert aufgrund Überfestigkeit
Δ-mx = maximale unelastische gegenseitige Stockwerksdurchbiegung
h-s = Zwischengeschosshöhe

Wenn θ-x kleiner als 0,10 ist, können P-Delta-Effekte ignoriert werden. Wenn θ-x größer als 0,40 ist, sollte die Struktur neu bemessen werden, da sie bei extremen Erdbeben als unsicher gilt. Für 0,10 ≤ θ-x ≤ 0,40 können die durch Erdbeben verursachten Kräfte und Momente mit einem Vergrößerungsfaktor von (1+θ-x) multipliziert werden, um P-Delta zu berücksichtigen. Dieser Vergrößerungsfaktor muss nicht auf Verschiebungen angewendet werden.

Ungefähre Berücksichtigung von P-Delta-Effekten mit Vergrößerungsfaktoren

Der Wert des Stabilitätsfaktors sollte in beiden orthogonalen horizontalen Richtungen berechnet werden, um zu bestimmen, ob P-Delta ein Problem darstellt. Die erforderliche Geschossverschiebung Δ, die zur Berechnung des Stabilitätskoeffizienten sowohl in ASCE 7-22 als auch NBC 2020 erforderlich ist, wird jetzt in RFEM 6 mit dem Add-On Gebäudebemessung automatisch angegeben. Für jede Geschossebene wird die relevante Geschossverschiebung wie in Bild 1 gezeigt tabellarisch ausgegeben.

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Stockwerksverschiebungen

Wenn für eine oder beide Richtungen der Einfluss der Theorie II. Ordnung in den angegebenen Bereichen berücksichtigt werden muss, kann der Faktor 1,0/(1-θ) aus der Norm ASCE 7-22 oder (1+θ-x) aus der Norm NBC 2020 in RFEM 6 und dem Add-On Antwortspektrenverfahren leicht berücksichtigt werden. Alle resultierenden Kräfte und/oder Durchbiegungen werden um den eingestellten Wert verstärkt.

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Skalierungsfaktor

Genauere Berücksichtigung von P-Delta-Effekten mit der geometrischen Steifigkeitsmatrix

Obwohl Nebeneffekte mit den oben genannten Verstärkungsfaktoren geschätzt werden können, ist dies ein konservativerer Ansatz. Für Szenarien, in denen große Geschossverschiebungen auftreten oder P-Delta-Effekte genauer berechnet werden müssen, kann der Einfluss von Normalkräften im Add-On Antwortspektrenverfahren aktiviert werden.

Wenn eine dynamische Analyse durchgeführt wird, sind die typischen nichtlinearen iterativen Berechnungen für Einflüsse aus Theorie II. Ordnung bei Berücksichtigung einer statischen Analyse nicht mehr anwendbar. Das Problem muss linearisiert werden, indem die geometrische Steifigkeitsmatrix während der Berechnung aktiviert wird. Bei diesem Ansatz wird davon ausgegangen, dass sich vertikale Lasten aufgrund horizontaler Effekte nicht ändern und dass die Verformungen im Vergleich zu den Gesamtabmessungen der Struktur gering sind [2].

Das Konzept hinter der geometrischen Steifigkeitsmatrix ist der Spannungsversteifungseffekt. Axiale Zugkräfte führen zu einer erhöhten Biegesteifigkeit eines Stabes, während axiale Druckkräfte zu einer verringerten Biegesteifigkeit führen. Dies kann am Beispiel eines Seils oder eines schlanken Stabes leicht demonstriert werden. Wenn der Stab einer Zugkraft ausgesetzt ist, ist die Biegesteifigkeit signifikant größer als wenn der Stab einer Druckkraft ausgesetzt ist. Bei Druck weist der Stab eine sehr geringe oder gar keine Biegesteifigkeit auf, um einer aufgebrachten seitlichen Belastung standzuhalten.

Die geometrische Steifigkeitsmatrix K-g kann aus den statischen Gleichgewichtsbedingungen abgeleitet werden.

[\begin{matrix} F_{i} \\ F_{i + 1} \end{matrix}] = \underset{K_{g}}{\underset{⏟}{\frac{N_{i}}{h_{i}} [\begin{array}{rc} 1.0 & - 1.0 \\ - 1.0 & 1.0 \end{array}]}} [\begin{matrix} u_{i} \\ u_{i + 1} \end{matrix}]

Geometrische Steifigkeitsmatrix

Zur Vereinfachung werden…

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