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001644

Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula

02.07.2020

Calcul de la résistance au feu d'un poteau soumis à un effort normal

Dans cet article technique, un poteau articulé avec un effort normal agissant en son centre est vérifié à l'aide du module additionnel RF-/STEEL EC3 selon l'EN 1993-1-2. L'Annexe Nationale allemande est utilisée pour l'exemple traité.

Système et chargement

Système et charge

1 Système et charge

Section de poutre HEA 240, S355

2 Section de poutre HEA 240, S355

Vérification du flambement par flexion autour de l'axe faible

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} k_{zy} \cdot \frac{M_{y, Ed}}{χ_{LT} \cdot \frac{M_{y, Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

Vérification du flambement par flexion autour de l'axe faible

La longueur de flambement du poteau articulé est L_cr = 3,50 m.

Selon la section 6.3.1.2 de l'EN 1993-1-1 :

χ = \frac{1}{ϕ \sqrt{ϕ^{2} - {\bar{λ}}^{2}}} \leq 1

ϕ = 0.5 \cdot [1 α \cdot (\bar{λ} - 0.2) {\bar{λ}}^{2}]

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{A \cdot f_{y}}{N_{cr, z}}}

N_{cr, z} = \frac{π^{2} \cdot E \cdot I_{z}}{l^{2}} = \frac{π^{2} \cdot 21000 kN / {cm}^{2} \cdot 9465 {cm}^{4}}{{(350 cm)}^{2}} = 16014.10 kN

{\bar{λ}}_{z} = \sqrt{\frac{178 {cm}^{2} \cdot 23.5 kN / {cm}^{2}}{16014.10 kN}} = 0.511

Calcul pour l'analyse du flambement par flexion

Choix de la courbe de flambement selon le Tableau 6.2 :

\frac{h}{b} = \frac{440 mm}{300 mm} = 1.47 > 1.2

t_{f} = 21.0 mm \leq 40 mm

Sélection de la courbe de flambement selon le tableau 6.2

Flambement perpendiculaire à l'axe z : courbe de flambement BSC_z : b

Le Tableau 6.1 fournit le facteur d'imperfection α = 0,34.

ϕ = 0.5 \cdot [1 \cdot 0.34 \cdot (0.511 - 0.2) \cdot 0 . 511^{2}] = 0.683

χ_{z} = \frac{1}{0.683 \sqrt{0 . 683^{2} - 0 . 511^{2}}} = 0.879 \leq 1.0

N_{Ed} = 1.35 \cdot G_{K} \cdot 1.5 \cdot Q_{K} = 1.35 \cdot 1000 1.5 \cdot 800 = 2550 kN

Calcul selon la section 6.3.1.2 de l'EN 1993-1-1

Pour les sections creuses en I, H et rectangulaires qui sont seulement comprimées, le coefficient k_zy = 0 peut être supposé.

On obtient ainsi le calcul suivant :

\frac{N_{Ed}}{\frac{χ_{z} \cdot N_{Rk}}{γ_{M 1}}} \leq 1

N_{Rk} = A \cdot f_{y} = 178 {cm}^{2} \cdot 23.5 \frac{kN}{{cm}^{2}} = 4183 kN

\frac{2550 kN}{\frac{0.879 \cdot 4183 kN}{1.1}} = 0.76 \leq 1

Calcul de la vérification du flambement par flexion autour de l'axe faible

→ La vérification est effectuée.

Vérification de la résistance au feu

La température finale définie est de 500 degrés.

Détermination des coefficients de réduction :
k_y,Θ = 0,78 Tableau 3.1
k_E,Θ = 0,60 Tableau 3.1

Vérification dans le calcul à l'incendie selon la clause 4.2.3.2

Facteur d'imperfection :

α = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{235}{235}} = 0.65

Facteur d'imperfection

Élancement relatif sans dimension :

{\bar{λ}}_{θ} = \bar{λ} \cdot {[\frac{k_{y, θ}}{k_{E, θ}}]}^{0.5} = 0.511 \cdot {[\frac{0.78}{0.60}]}^{0.5} = 0.583

Élancement relatif sans dimension

Facteur auxiliaire :

φ_{θ} = \frac{1}{2} \cdot [1 α \cdot \bar{λ_{θ}} \bar{λ_{θ}^{2}}] = \frac{1}{2} \cdot [1 0.65 \cdot 0.583 \cdot 0 . 583^{2}] = 0.859

Facteur auxiliaire

Facteur de réduction pour le flambement par flexion dans le calcul à l'incendie :

χ_{fi} = \frac{1}{φ_{θ} \sqrt{φ_{θ}^{2} - \bar{λ_{θ}^{2}}}} = \frac{1}{0.859 \sqrt{{0.859}^{2} - 0 . 583^{2}}} = 0.671

Facteur de réduction pour le flambement par flexion dans le calcul à l'incendie

Résistance au flambement du composant structural soumis à la compression :

N_{b, fi, Ed} = \frac{χ_{fi} \cdot A \cdot k_{y, θ} \cdot f_{y}}{γ_{M, fi}} = \frac{0.671 \cdot 178.0 \cdot 0.78 \cdot 23.5}{1.0} = 2189 kN

Résistance au flambement du composant structural soumis à la compression

Chargement en cas d'incendie :

N_{fi, Ed} = 1.0 \cdot G_{k} \cdot 0.9 \cdot Q_{k} = 1.0 \cdot 1000.0 \cdot 0.9 \cdot 800.0 = 1720.0 kN

Chargement en cas d'incendie

Conception :

η = \frac{N_{fi, Ed}}{N_{b, fi, Rd}} = \frac{1720}{2189} = 0.79

Vérification de la résistance au feu

→ La vérification est effectuée.

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Ko 001644 | Calcul de la résistance au feu d'un poteau soumis à un effort normal

Auteur

M. Matula fournit une assistance technique aux clients de Dlubal Software.

Liens

Logiciels de calcul de structures en acier

Références

Dlubal Software. (2020). Manuel de RF-/STEEL EC3 Tiefenbach : Dlubal Software, Juni 2020.
Albert, A. (2018). Schneider – Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (23e édition. Köln : Gazette fédérale
Eurocode 3 : calcul des structures en acier - Partie 1-2 : Règles générales – Vérification du comportement au feu , EN 1993-1-2. Berlin : Beth, 1993

Téléchargements

Modèle de l'article technique | Fichier RSTAB 8

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