📝 Introduction
Le modèle WALE, abréviation de Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity, est un modèle de turbulence à petite échelle utilisé dans le cadre de la Simulation des Grandes Échelles (LES) pour la CFD transitoire. Contrairement aux approches RANS stationnaires, qui moyennent les effets de la turbulence, LES résout directement les grandes structures tourbillonnaires portant l'énergie et ne modélise que les petites échelles, permettant ainsi une représentation beaucoup plus détaillée et réaliste des structures d'écoulement instationnaires. Le modèle WALE a été développé pour surmonter les limitations des modèles LES de type Smagorinsky classiques, en particulier dans les régions proches des parois. Il calcule la viscosité turbulente non seulement à partir du tenseur de taux de déformation mais aussi à partir du tenseur de taux de rotation, ce qui garantit que la viscosité modélisée devient automatiquement nulle aux parois solides. Cela empêche un amortissement excessif de la turbulence près des surfaces et permet une prédiction plus précise de la transition laminaire à turbulent ainsi que de la dissipation d'énergie.
Dans les applications d'ingénierie du vent, cela rend le modèle WALE (LES) particulièrement puissant pour capturer le décollement tourbillonnaire (image 1), les dynamiques de sillage et d'autres phénomènes instationnaires derrière de hautes structures ou dans des champs d'écoulement complexes. Il est particulièrement bien adapté pour étudier les vibrations induites par les vortex, les instabilités aéroélastiques et le confort éolien des piétons, où les fluctuations instationnaires de l'écoulement sont décisives. Comparé aux modèles RANS stationnaires comme k-ω SST, qui fournissent des champs d'écoulement lissés et moyennés, l'approche WALE LES offre une image beaucoup plus riche des structures turbulentes et de leur évolution temporelle. Cependant, cette précision a un coût en termes de besoins de calcul plus élevés, car WALE nécessite des maillages plus fins, en particulier près des parois, et des pas de temps plus petits pour rester numériquement stable et physiquement fiable.
2. LES vs. RANS : Un aperçu rapide
- RANS (stationnaire) : Résout les équations de Navier-Stokes moyennées ; les effets de turbulence sont entièrement modélisés. Fournit des champs lisses mais manque de détails instationnaires.
- LES (transitoire) : Résout directement les grandes structures tourbillonnaires énergétiques ; seules les échelles sous-grille sont modélisées. Fournit des structures turbulentes détaillées mais nécessite des ressources de calcul plus élevées.
Dans le cadre de LES, le choix d'un modèle de sous-grille (SGS) est crucial. Le modèle de Smagorinsky a été un choix classique mais souffre de limitations près des parois en raison de la viscosité turbulente excessive. Le modèle WALE aborde ces faiblesses.
3. Le modèle WALE : Fondamentaux
WALE signifie Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity. Il a été spécifiquement développé pour surmonter les insuffisances des modèles de type Smagorinsky dans les régions proches des parois.
- Définition de la viscosité turbulente :
Contrairement à Smagorinsky, qui repose uniquement sur le tenseur de taux de déformation, WALE utilise à la fois les tenseurs de taux de déformation et de taux de rotation.
- Comportement près des parois :
La viscosité turbulente décroît automatiquement à zéro aux parois solides sans nécessiter de fonctions d'amortissement.
✅Avantages :
- Prédiction plus précise de la transition laminaire à turbulent.
- Meilleures caractéristiques de dissipation d'énergie.
- Stabilité et réalisme améliorés dans la turbulence attachée aux parois.
Mathématiquement, le modèle WALE calcule la viscosité sous-grille en fonction du carré du tenseur de gradient de vitesse, assurant une échelle correcte à la paroi.
4. Exigences de calcul
La précision améliorée de WALE-LES est accompagnée de défis de calcul :
- Résolution du maillage : Des maillages fins près des parois sont nécessaires pour capturer la transition et les structures turbulentes.
- Pas de temps : De petits incréments de temps sont nécessaires pour maintenir la stabilité numérique.
- Demande en ressources : Typiquement 10 à 50 fois plus coûteux en calcul que les simulations RANS stationnaires.
Malgré ces contraintes, WALE trouve un équilibre en étant moins intensif en ressources que les modèles SGS dynamiques tout en offrant une excellente performance près des parois.
5. Applications en ingénierie du vent
WALE (LES) offre des avantages significatifs pour simuler les phénomènes aérodynamiques instationnaires qui sont critiques en génie civil et structural :
- Décolllement tourbillonnaire : Capture des motifs de vortex alternés derrière de hautes cheminées, tours et pylônes de pont.
- Dynamiques de sillage : Prédiction de la séparation de l'écoulement, du réattachement et de la dérive du sillage autour des bâtiments de grande hauteur.
- Vibrations induites par les vortex (VIV) : Étude des oscillations structurelles causées par le décollement périodique de vortex.
- Instabilités aéroélastiques : Évaluation des risques de galop, de flottement et de buffetement dans les structures élancées.
- Confort éolien des piétons : Résolution des rafales et des accélérations transitoires de l'écoulement au niveau du sol dans les zones urbaines.
📌Remarque : La considération des instabilités aéroélastiques et des vibrations induites par les vortex (VIV) représente un plan de développement futur important dans RWIND, élargissant encore son potentiel dans les études d'interaction dynamique vent-structure.
Comparé aux modèles RANS stationnaires, WALE-LES fournit un champ d'écoulement dépendant du temps qui permet une analyse détaillée des fluctuations de charge plutôt que de simples valeurs moyennes. Cela est particulièrement précieux lorsque l'on intègre des pressions dérivées de la CFD dans des cadres de la Méthode des Éléments Finis (FEM) tels que RFEM, où les histoires de charges dynamiques peuvent être directement appliquées.
6. Comparaison des modèles de turbulence en ingénierie du vent structural
Le tableau 1 présente un tableau comparatif des modèles de turbulence couramment appliqués en ingénierie du vent structural, en mettant l'accent sur leurs caractéristiques dans quatre dimensions : type, performance près des parois, précision, et coût de calcul. Il contraste les modèles stationnaires comme k-ε RANS et k-ω SST RANS, qui sont peu coûteux en calcul mais limités dans la résolution des tourbillons instationnaires, avec des modèles transitoires plus avancés tels que URANS, DDES, Smagorinsky LES, et WALE LES qui capturent progressivement plus de détails de turbulence et de dynamiques de vortex au détriment d'un effort de calcul plus élevé. Le tableau souligne comment chaque modèle équilibre l'utilité pratique en ingénierie, la précision de la prédiction, et le coût, offrant un guide pour sélectionner l'approche la plus appropriée selon les exigences du projet.
Tableau 1 : Comparaison des modèles de turbulence : Équilibrer précision et coût en ingénierie du vent structural
| Modèle | Type | Performance près des parois | Précision | Coût de calcul |
|---|---|---|---|---|
| k-ε RANS | Stationnaire | Faible ; mauvaise prévision de la séparation et de la recirculation | Très limitée (moyenne temporelle seulement) | Faible |
| k-ω SST RANS | Stationnaire | Prédiction de la couche limite améliorée ; meilleur traitement près des parois que k-ε | Limitée (ne peut pas résoudre les tourbillons instationnaires) | Faible-Moyen |
| URANS | Transitoire (moyenne temporelle) | Capture certains effets instationnaires, mais les tourbillons sont filtrés ; moins de détails que LES | Modérée ; résout les fréquences dominantes mais pas le spectre complet de turbulence | Moyen |
| DDES | Hybride (RANS + LES) | RANS près des parois, LES dans les régions séparées/sillage ; équilibre les deux | Élevée ; bon pour les écoulements massivement séparés et l'ingénierie pratique | Moyen-Élevé |
| Smagorinsky (LES) | Transitoire | Surestime la viscosité turbulente près des parois → amortissement excessif | Modérée ; résout les grandes échelles mais modélisation des parois inexacte | Élevé |
| WALE (LES) | Transitoire | Échelle correcte aux parois ; la viscosité turbulente disparaît près des parois, pas de fonctions d'amortissement requises | Élevée ; capture précisément le décollement tourbillonnaire, les sillages, et la transition | Élevé |
7. Conclusion
Le modèle de turbulence WALE dans le cadre de LES offre aux ingénieurs structurels un puissant outil CFD pour étudier les interactions instationnaires vent-structure avec un niveau de détail sans précédent. Sa capacité à capturer le décollement tourbillonnaire, les dynamiques de sillage, les instabilités aéroélastiques et le confort éolien des piétons le rend inestimable dans la conception basée sur la performance éolienne. Bien qu'il soit plus exigeant en termes de calcul que RANS, WALE LES fournit des aperçus impossibles à obtenir par des méthodes basées sur les codes ou des simulations stationnaires uniquement. En intégrant les pressions dérivées de WALE au cours du temps dans les outils FEM, les ingénieurs peuvent progresser vers des conceptions structurelles plus réalistes et fiables, garantissant à la fois la sécurité et la durabilité sous l'action du vent.
