Aby bylo možné rozhodnout, zda je při dynamické analýze nutné zohlednit také analýzu druhého řádu, stanovuje EN 1998-1, čl. 2.2.2 a 4.4.2.2 součinitel citlivosti na mezipodlažní posun θ. V programech RFEM 6 a RSTAB 9 ho lze vypočítat a analyzovat. Součinitel θ se vypočítá následovně: $$\mathrm\theta\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm P}_\mathrm{tot}\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm r}{{\mathrm V}_\mathrm{tot}\;\cdot\;\mathrm h}\;$$
Pro posouzení mezního stavu únosnosti se podle EN 1998-1, čl. 2.2.2 a 4.4.2.2 vyžaduje výpočet zohledňující účinky druhého řádu (účinek P-Δ). Tento účinek nemusí být zohledněn pouze tehdy, pokud je součinitel citlivosti mezipodlažního posunu θ menší než 0,1.
Aby bylo možné provést pushover výpočet, je nutné zjednodušit stanovenou křivku kapacity. K tomu je v Eurokódu EN 1998 uvedena takzvaná metoda N2. Tento článek by měl vysvětlit, co znamená bilinearizace metodou N2.
Stanovení vlastního kmitání i analýza spektra odezvy se provádějí vždy na lineárním systému. Pokud v systému existují nelinearity, jsou linearizovány, a tudíž se nezohledňují. Mohou to být například tahové pruty, nelineární podpory nebo nelineární klouby. V tomto článku ukážeme, jak s nimi zacházet při dynamické analýze.
Dynamická analýza je v programech RFEM 6 a RSTAB 9 rozdělena do několika addonů. Addon Modální analýza je nezbytným předpokladem pro všechny ostatní dynamické addony, protože provádí analýzu vlastního kmitání u prutových, plošných a objemových modelů.
Modální analýza je výchozím bodem pro dynamickou analýzu konstrukcí. Lze v ní stanovit hodnoty vlastního kmitání, jako jsou vlastní frekvence, vlastní tvary, modální hmoty a faktory účinných modálních hmot. Tyto výsledky lze použít pro posouzení kmitání nebo je lze použít pro další dynamickou analýzu (například zatížení spektrem odezvy).
RF-/DYNAM Pro Equivalent Loads umožňuje stanovit náhradní seizmická zatížení metodou multimodálního spektra odezvy. V uvedeném příkladu byl proveden výpočet pro oscilátor s více hmotami.
Analýza spektra odezvy je jednou z nejčastěji používaných metod posouzení seizmických účinků. Tato metoda má mnoho výhod. Nejvýznamnější je pak asi zjednodušení: Složitost zemětřesení se zjednodušuje do té míry, že posouzení lze provést s přijatelným úsilím. Nevýhodou této metody naopak je, že v důsledku tohoto zjednodušení se mnoho informací ztrácí. Jedním ze způsobů, jak tuto nevýhodu zmírnit, je použití ekvivalentní lineární kombinace pro superpozici modálních odezev. Blíže vysvětlíme v našem příspěvku na konkrétním příkladu.
Stanovení vlastního kmitání i analýza spektra odezvy se provádějí vždy na lineárním systému. Pokud v systému existují nelinearity, jsou linearizovány, a tudíž se nezohledňují. V praxi se velmi často používají přímé tahové pruty. V našem příspěvku vysvětlíme, jak je lze přibližnou metodou správně zohlednit při dynamické analýze.
Pro zohlednění nepřesností polohy hmot při analýze spektra odezvy stanoví příslušné normy pravidla, která je třeba vzít v úvahu jak při zjednodušené, tak multimodální analýze spektra odezvy. Tato pravidla stanoví následující obecný postup: Hmota podlaží se musí posunout o určitou excentricitu, z čehož vyplývá torzní moment.
Při vnášení a přenosu vodorovných zatížení například větrem nebo zemětřesením dochází ve 3D modelech stále častěji ke komplikacím. Abychom potížím předešli, navrhují některé normy (například ASCE 7, NBC) zjednodušit model pomocí rovin, které rozdělují vodorovné zatížení na nosné konstrukční prvky, samy ovšem nemohou přenášet žádný ohyb (takzvaná „diafragmata“).
Pro stanovení seizmických zatížení v Německu platí norma DIN EN 1998-1 s národní přílohou DIN EN 1998-1/NA. Tato norma se vztahuje na pozemní a inženýrské stavby v seizmických oblastech.
V modulu RF-/DYNAM PRO - Equivalent Loads lze vypočítat ekvivalentní seizmická zatížení podle různých norem. Výpočet náhradních zatížení pro každé vlastní číslo ještě přímo neumožňuje stanovit vodorovný smyk u každého podlaží pro následnou analýzu. V níže uvedeném příkladu si popíšeme, jak lze rychle a efektivně spočítat vodorovné příčné smykové síly.
Při multimodální analýze s použitím spektra odezvy je důležité vypočítat dostatečný počet vlastních čísel konstrukce a zohlednit jejich dynamickou odezvu. Podle norem jako EN 1998-1 [1] a jiných mezinárodních směrnic je třeba aktivovat 90 % hmoty konstrukce. To znamená: že se musí stanovit tolik vlastních čísel, aby faktory účinných modálních hmot přesahovaly v součtu 0,9.
Pro posouzení mezního stavu únosnosti se podle EN 1998-1, čl. 2.2.2 a 4.4.2.2 [1] vyžaduje výpočet zohledňující teorii druhého řádu (P-Δ účinek). Tento účinek nemusí být zohledněn pouze tehdy, pokud je součinitel citlivosti mezipodlažního posunu θ menší než 0,1. Součinitel θ je definován následovně:$$\mathrm\theta\;=\;\frac{\displaystyle{\mathrm P}_\mathrm{tot}\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm r} návrhová situace zemětřesení (viz rovnice 2) dr = vzájemný posun podlaží stanovený jako rozdíl vodorovných posunů dS v horní a dolní části uvažovaného podlaží, pro tento účel se posuny stanoví pomocí lineárního spektra návrhové odezvy s q = 1,0Vtot = celkové seizmické zatížení uvažovaného podlaží pomocí návrhového spektra lineární odezvyh = výška podlaží
Nový modul RF-/DYNAM Pro - Natural Vibrations je k dispozici od vydání programu RFEM verze 5.04.xx a RSTAB verze 8.04.xx. Hmoty lze přímo importovat ze zatěžovacích stavů a kombinací zatížení.