Influence des charges linéiques sur les vitrages isolants

Article technique

La proportion de verre dans les bâtiments ne fait qu’augmenter. L’architecture moderne vise en effet à la conception de bâtiments plus lumineux. Toutefois, cette tendance pousse les ingénieurs à faire face à de nouveaux défis de conception. Cet article prend l’exemple des façades en verre à hauteur d’étage et chargées par une balustrade. Nous allons calculer l’influence de ce chargement ainsi que la déformation provoquée.

Modèle

Notre modèle est un vitrage isolant d’une hauteur de 2 m et d’une largeur de 1 m. La charge horizontale de 0,5 kN est appliquée sur 1,10 m. Le vitrage est composé d’un verre isolant de type 5-16-5.

Figure 01 - Structure

Analyse des déformations

Le solide situé entre les deux vitrages rend le calcul plutôt complexe. Le chargement d’un vitrage provoque inévitablement le chargement du second panneau à cause du système de liaison, mais aussi la répartition de la charge sur les deux panneaux. La taille de la répartition de charge dépend de la structure de vitrage sélectionnée ou de la rigidité des vitrages individuels.

Un logiciel aux éléments finis (comme RFEM, RF-GLASS) est en général utilisé pour analyser le vitrage isolant de manière à calculer la structure. Toutefois, [1] donne les formules pour la vue analytique.

Les valeurs suivantes sont les résultats si les déformations sont calculées manuellement pour cet exemple.

Calcul d’un solide sous charge unitaire
${\mathrm u}_{\mathrm p,1}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm p,2}\;=\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\;\cdot\;\frac{\mathrm a^4}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm B}_{\mathrm v\;}\;=\;1.0\;\cdot\;2.0\;\cdot\;\frac{1.0^4}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0.005^3}\;\cdot\;0.0501\;=\;0.01145\;\frac{\mathrm m^3}{\mathrm{kN}/\mathrm m^2}$
${\mathrm u}_{\mathrm q,1}\;=\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\frac{\mathrm a^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm v\;}\;=\;1.0\;\cdot\;2.0\;\cdot\;\frac{1.0^3}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0.005^3}\;\cdot\;0.0365\;=\;0.00834\;\frac{\mathrm m^3}{\mathrm{kN}/\mathrm m}$

Calcul des quantités auxiliaires
$\mathrm\alpha\;=\;\mathrm\alpha^+\;=\;\frac{{\mathrm u}_{\mathrm p,1}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm a}{{\mathrm V}_\Pr}\;=\;\frac{0.01145\;\cdot\;100}{1.0\;\cdot\;2.0\;\cdot\;0.016}\;=\;35,78$
$\mathrm\varphi\;=\;\frac1{1\;+\;\mathrm\alpha\;+\;\mathrm\alpha^+}\;=\;\frac1{1\;+\;35,78\;+\;35,78}\;=\;0,0138$
${\mathrm{ΔV}}_{\mathrm{ex},1}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm q,1}\;\cdot\;{\mathrm q}_1\;=\;0,00834\;\cdot\;0,5\;=\;0,00417\;\mathrm m^2$
${\mathrm{Δp}}_\mathrm{ex}\;=\;\frac{{\mathrm{ΔV}}_{\mathrm{ex},1}}{{\mathrm V}_\Pr}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm a\;=\;\frac{0,00417}{1,0\;\cdot\;2,0\;\cdot\;0,016}\;\cdot\;100\;=\;13,03\;\frac{\mathrm{kN}}{\mathrm m^2}$

Pression dans l’intercalaire entre deux vitrages
$\mathrm{Δp}\;=\;\mathrm\varphi\;\cdot\;\left({\mathrm{Δp}}_\mathrm{ex}\;+\;{\mathrm{Δp}}_\mathrm c\right)\;=\;0,0138\;\cdot\;\left(13,03\;+\;0\right)\;=\;0,180\;\frac{\mathrm{kN}}{\mathrm m^2}$

À partir de ces valeurs, il est maintenant possible de déterminer la déviation en milieu du vitrage.

À partir de la charge répartie
$\mathrm f\;=\;\frac{\mathrm q\;\cdot\;\mathrm a^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm f\;=\;\frac{0,5\;\cdot\;1,0^3}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0,005^3}\;\cdot\;0,1045\;=\;0,006\;\mathrm m$
ainsi que la charge interne
$\mathrm f\;=\;\frac{\mathrm{Δp}\;\cdot\;\mathrm a^4}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm B}_\mathrm f\;=\;\frac{0,180\;\cdot\;1.0^4}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0,005^3}\;\cdot\;0,1151\;=\;0,0022\;\mathrm m$
une déformation résultante du vitrage chargé de
6,0 mm - 2,2 mm =3,8 mm.

Cette valeur correspond presque exactement au calcul numérique de RF-GLASS: uz = 3,5 mm. De légères différences apparaissent car les formules de calcul sont linéarisées et le programme est calculé selon l’analyse des grandes déformations, avec l’application de l’effet de membrane.

Figure 02 - Déformations résultantes du vitrage 1

Le vitrage secondaire chargé est déformé par la pression de gaz dominante dans l’intercalaire entre vitrages. Les deux vitrages ayant la même rigidité, cette valeur a déjà été calculée avec uz = 2,2 mm.

Figure 03 - Déformations résultantes du vitrage 2

Résumé

La théorie de calcul de [1] montre qu’il est possible de contrôler manuellement les systèmes couplés. Le calcul manuel devient plus complexe lorsque le système est modifié, par exemple lorsque différentes rigidités de vitrage ou encore du verre stratifié de sécurité pour un côté du vitrage sont utilisés. Le calcul par ordinateur, avec par exemple RF-GLASS, assiste et simplifie énormément la tâche de l’ingénieur chargé du calcul.

Littérature

[1]  Feldmeier, F.: Klimabelastung und Lastverteilung bei Mehrscheiben-Isolierglas, Stahlbau 75, pp. 467 - 478. Berlin: Ernst & Sohn, 2006

Littérature

[1]   Feldmeier, F.: Klimabelastung und Lastverteilung bei Mehrscheiben-Isolierglas, Stahlbau 75, Seiten 467 - 478. Berlin: Ernst & Sohn, 2006

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