Wpływ obciążenia liniowego na szybę izolowaną

Artykuł o tematyce technicznej

Zastosowania szkła w projektach budynków obecnie wzrasta. Otwarte, pełne światła budynki są charakterystyczne dla współczesnej architektury. Oznacza to jednak, że inżynierowie stoją przed nowymi wyzwaniami. Przykładem tego są sięgające poziomu sufitu przeszklone elewacje, pełniące jednocześnie funkcję bariery. Niniejszy artykuł opisuje taki rodzaj obciążenia oraz obliczenia odkształcenia.

Model analityczny

Modelem analitycznym jest szyba izolowana dwuwarstwowa o wysokości 2 m i szerokości 1 m. Liniowe obciążenie poziome o wartości 0,5 kN/m przyłożono na wys.1,10 m. Do modelu wybrano szybę izolowaną 5/16/5.

Rysunek 01 - Konstrukcja

Analiza odkształceń

Ponieważ przestrzeń międzyszybowa jest zamknięta, wymiarowanie obu szyb jest złożone. Obciążenie jednej szyby w sposób nieunikniony skutkuje obciążeniem drugiej szyby, ze względu na zespolony układ, i tym samym rozmieszczeniem obciążenia na obu szybach. Zasięg rozmieszczenia obciążenia zależy od wybranej konstrukcji szyby lub od sztywności pojedynczych szyb.

Oprogramowanie wykorzystujące MES (takie jak RFEM, RF-GLASS) jest zazwyczaj stosowane w analizie szkła izolowanego, co zazwyczaj rozwiązuje problem konstrukcyjny. Jednak w [1], pokazano również wzory stosowane w podejściu analitycznym.

Poniższe wzory odnoszą się do obliczeń ręcznych.

Obliczenia bryły pod obciążeniem jednostkowym
${\mathrm u}_{\mathrm p,1}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm p,2}\;=\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\;\cdot\;\frac{\mathrm a^4}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm B}_{\mathrm v\;}\;=\;1.0\;\cdot\;2.0\;\cdot\;\frac{1.0^4}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0.005^3}\;\cdot\;0.0501\;=\;0.01145\;\frac{\mathrm m^3}{\mathrm{kN}/\mathrm m^2}$
${\mathrm u}_{\mathrm q,1}\;=\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\frac{\mathrm a^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm v\;}\;=\;1.0\;\cdot\;2.0\;\cdot\;\frac{1.0^3}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0.005^3}\;\cdot\;0.0365\;=\;0.00834\;\frac{\mathrm m^3}{\mathrm{kN}/\mathrm m}$

Obliczenia wartości pomocniczych
$\mathrm\alpha\;=\;\mathrm\alpha^+\;=\;\frac{{\mathrm u}_{\mathrm p,1}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm a}{{\mathrm V}_\Pr}\;=\;\frac{0.01145\;\cdot\;100}{1.0\;\cdot\;2.0\;\cdot\;0.016}\;=\;35.78$
$\mathrm\varphi\;=\;\frac1{1\;+\;\mathrm\alpha\;+\;\mathrm\alpha^+}\;=\;\frac1{1\;+\;35.78\;+\;35.78}\;=\;0.0138$
${\mathrm{ΔV}}_{\mathrm{ex},1}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm q,1}\;\cdot\;{\mathrm q}_1\;=\;0.00834\;\cdot\;0.5\;=\;0.00417\;\mathrm m^2$
${\mathrm{Δp}}_\mathrm{ex}\;=\;\frac{{\mathrm{ΔV}}_{\mathrm{ex},1}}{{\mathrm V}_\Pr}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm a\;=\;\frac{0.00417}{1.0\;\cdot\;2.0\;\cdot\;0.016}\;\cdot\;100\;=\;13.03\;\frac{\mathrm{kN}}{\mathrm m^2}$

Ciśnienie w przestrzeni międzyszybowej
$\mathrm{Δp}\;=\;\mathrm\varphi\;\cdot\;\left({\mathrm{Δp}}_\mathrm{ex}\;+\;{\mathrm{Δp}}_\mathrm c\right)\;=\;0.0138\;\cdot\;\left(13.03\;+\;0\right)\;=\;0.180\;\frac{\mathrm{kN}}{\mathrm m^2}$

Mając te wartości, możliwe jest zdefiniowanie odkształcenia w połowie rozpiętości.

Z rozmieszczonego obciążenia
$\mathrm f\;=\;\frac{\mathrm q\;\cdot\;\mathrm a^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm f\;=\;\frac{0.5\;\cdot\;1.0^3}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0.005^3}\;\cdot\;0.1045\;=\;0.006\;\mathrm m$
jak również z obciążenia wewnętrznego
$\mathrm f\;=\;\frac{\mathrm{Δp}\;\cdot\;\mathrm a^4}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm B}_\mathrm f\;=\;\frac{0.180\;\cdot\;1.0^4}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0.005^3}\;\cdot\;0.1151\;=\;0.0022\;\mathrm m$
wynika odkształcenie obciążonej szyby o wartości
6,0 mm - 2,2 mm =3,8 mm.

Wartość niemal dokładnie odpowiada obliczeniom numerycznym w RF-GLASS: uz = 3,5 mm. Niewielkie różnice powstają w wyniku linearyzacji wzorów oraz tego, że program przeprowadza obliczenia zgodnie z analizą dużych deformacji oraz z zastosowaniem oddziaływania membranowego.

Rysunek 02 - Wyniki odkształcenia szyby 1

Wtórnie obciążona szyba jest odkształcona przez działanie ciśnienia gazu, znajdującego się w przestrzeni międzyszybowej. Ponieważ obie szyby mają taką samą sztywność, ta wartość została już obliczona: uz =2,2 mm.

Rysunek 03 - Wyniki odkształcenia szyby 2

Podsumowanie

Teoria dotycząca obliczeń podana w [1] pokazuje, że możliwe jest ręczne sprawdzenie nawet układów zespolonych.  Obliczenia ręczne stają się bardziej złożone, kiedy do układu wprowadzane zostaną zmiany, na przykład różne grubości szyby lub szkło klejone po jednej stronie szyby. Obliczenia wspomagane oprogramowaniem, na przykład modułem RF-GLASS, mogą być dla inżyniera dużym wsparciem i ułatwieniem.

Literatura

[1] Feldmeier, F.: Klimabelastung und Lastverteilung bei Mehrscheiben-Isolierglas, Stahlbau 75, pp. 467 - 478. Berlin: Ernst & Sohn, 2006

Literatura

[1]   Feldmeier, F.: Klimabelastung und Lastverteilung bei Mehrscheiben-Isolierglas, Stahlbau 75, Seiten 467 - 478. Berlin: Ernst & Sohn, 2006

Do pobrania

Linki

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM Konstrukcje szklane
RF-GLASS 5.xx

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie pojedynczych, laminowanych i zespolonych tafli szklanych

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD