Vliv liniového zatížení na izolační sklo

Odborný článek

Podíl prosklení se při projektování budov neustále zvyšuje. Otevřené a světlem zalité budovy jsou charakteristickým znakem moderního stavitelství. To ovšem také přináší nové výzvy pro projektanty. Příkladem jsou celoplošné skleněné fasády, které jsou současně zatíženy madlem. Vliv takového zatížení si spolu s výpočtem deformace ukážeme v našem příspěvku.

Model pro výpočet

Jako model pro posouzení nám poslouží tabule z izolačního skla o výšce 2 m a šířce 1 m. Vodorovné zatížení o velikosti 0,5 kN působí ve výšce 1,10 m. Pro izolační sklo jsme zvolili skladbu 5-16-5.

Obr. 01 - Konstrukce

Výpočet deformace

Kvůli uzavřenému objemu meziskelního prostoru není posouzení obou tabulí úplně jednoduché. Zatížení jedné tabule nutně vyvolává ve spojeném systému zatížení i na druhou tabuli, a zatížení se tak rozděluje na obě tabule. Rozdělení zatížení pak závisí vždy na zvolené skladbě izolačního skla, respektive na tuhosti jednotlivých tabulí.

Obvykle k výpočtu izolačních skel a posouzení statiky používáme program pro výpočty metodou konečných prvků (například RFEM, RF-GLASS). V [1] se uvádí ovšem také vzorce pro analytickou metodu posouzení.

Při ručním výpočtu deformací v našem příkladu dospějeme k následujícím hodnotám.

Výpočet objemu při jednotkovém zatížení
${\mathrm\nu}_{\mathrm p,1}\;=\;{\mathrm\nu}_{\mathrm p,2}\;=\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\;\cdot\;\frac{\mathrm a^4}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm B}_{\mathrm v\;}\;=\;1,0\;\cdot\;2,0\;\cdot\;\frac{1,0^4}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0,005^3}\;\cdot\;0,0501\;=\;0,01145\;\frac{\mathrm m^3}{\mathrm{kN}/\mathrm m^2}$
${\mathrm\nu}_{\mathrm q,1}\;=\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\frac{\mathrm a^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm C}_{\mathrm v\;}\;=\;1,0\;\cdot\;2,0\;\cdot\;\frac{1,0^3}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0,005^3}\;\cdot\;0,0365\;=\;0,00834\;\frac{\mathrm m^3}{\mathrm{kN}/\mathrm m}$

Výpočet pomocných veličin
$\mathrm\alpha\;=\;\mathrm\alpha^+\;=\;\frac{{\mathrm\nu}_{\mathrm p,1}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm a}{{\mathrm V}_\Pr}\;=\;\frac{0,01145\;\cdot\;100}{1,0\;\cdot\;2,0\;\cdot\;0,016}\;=\;35,78$
$\mathrm\varphi\;=\;\frac1{1\;+\;\mathrm\alpha\;+\;\mathrm\alpha^+}\;=\;\frac1{1\;+\;35,78\;+\;35,78}\;=\;0,0138$
${\mathrm{ΔV}}_{\mathrm{ex},1}\;=\;{\mathrm\nu}_{\mathrm q,1}\;\cdot\;{\mathrm q}_1\;=\;0,00834\;\cdot\;0,5\;=\;0,00417\;\mathrm m^2$
${\mathrm{Δp}}_\mathrm{ex}\;=\;\frac{{\mathrm{ΔV}}_{\mathrm{ex},1}}{{\mathrm V}_\Pr}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm a\;=\;\frac{0,00417}{1,0\;\cdot\;2,0\;\cdot\;0,016}\;\cdot\;100\;=\;13,03\;\frac{\mathrm{kN}}{\mathrm m^2}$

Tlak v meziskelním prostoru
$\mathrm{Δp}\;=\;\mathrm\varphi\;\cdot\;\left({\mathrm{Δp}}_\mathrm{ex}\;+\;{\mathrm{Δp}}_\mathrm c\right)\;=\;0,0138\;\cdot\;\left(13,03\;+\;0\right)\;=\;0,180\;\frac{\mathrm{kN}}{\mathrm m^2}$

Na základě těchto hodnot lze nyní stanovit průhyb ve středu pole.

Ze spojitého zatížení
$\mathrm f\;=\;\frac{\mathrm q\;\cdot\;\mathrm a^3}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm f\;=\;\frac{0,5\;\cdot\;1,0^3}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0,005^3}\;\cdot\;0,1045\;=\;0,006\;\mathrm m$
a z vnitřního zatížení
$\mathrm f\;=\;\frac{\mathrm{Δp}\;\cdot\;\mathrm a^4}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm d^3}\;\cdot\;{\mathrm B}_\mathrm f\;=\;\frac{0,180\;\cdot\;1,0^4}{7\;\cdot\;10^7\;\cdot\;0,005^3}\;\cdot\;0,1151\;=\;0,0022\;\mathrm m$
se určí výsledná deformace zatěžované tabule
6,0 mm - 2,2 mm =3,8 mm.

Tato hodnota odpovídá téměř přesně výsledku numerického výpočtu v modulu RF-GLASS: uz = 3,5 mm. Malé rozdíly plynou z linearizace rovnic a dále z uplatnění teorie třetího řádu a zohlednění působení membrány při výpočtu v programu.

Obr. 02 - Výsledná deformace u tabule 1

Druhotně zatížená tabule se deformuje vlivem dominantního tlaku plynu působícího v meziskelním prostoru. Vzhledem k tomu, že obě tabule mají stejnou tuhost, byla již dříve stanovena tato hodnota na uz = 2,2 mm.

Obr. 03 - Výsledná deformace u tabule 2

Shrnutí

Výpočet podle [1] ukazuje, že i spojené systémy lze ověřit ručně. Pokud však systém upravíme, například použijeme tabule o rozdílné tloušťce anebo dokonce vrstvené bezpečnostní sklo na jedné straně, ruční výpočet se zkomplikuje. V takovém případě přináší statikovi výpočetní modul RF-GLASS vítanou pomoc a usnadňuje mu práci.

Literatura

[1] Feldmeier, F.: Klimabelastung und Lastverteilung bei Mehrscheiben-Isolierglas, Stahlbau 75, str. 467 - 478. Berlín: Ernst & Sohn, 2006

Literatura

[1]   Feldmeier, F.: Klimabelastung und Lastverteilung bei Mehrscheiben-Isolierglas, Stahlbau 75, Seiten 467 - 478. Berlin: Ernst & Sohn, 2006

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Skleněné konstrukce
RF-GLASS 5.xx

Přídavný modul

Posouzení jednovrstvého, vrstveného a izolačního skla

Cena za první licenci
1 120,00 USD