Zastosowanie mimośrodów w kolumnach RF-CONCRETE

Artykuł o tematyce technicznej

Artykuł został przetłumaczony przez Google Translator Podgląd oryginalnego tekstu  
Obliczając siły wewnętrzne dla analizy wyboczeniowej metodą opartą na zakrzywieniu nominalnym w Kolumnach RF-CONCRETE, należy określić wymagane mimośrody.

Wynikają one z planowanego wprowadzenia obciążenia mimośrodowego, niedoskonałych konstrukcji (imperfekcji geometrycznych i materiałowych) oraz dodatkowej mimośród z obliczeń według teorii II rzędu.

Zaplanowane mimośrody

Mimośród przewidywanego obciążenia mimośrodem można z łatwością określić momentami wywołanymi obciążeniem mimośrodowym. W przypadku stałego rozkładu momentów obowiązuje następująca zależność:
$\frac{{\mathrm M}_{0\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}\;=\;{\mathrm e}_0\;\geq\;{\mathrm e}_\min\;\mathrm{mit}\;{\mathrm e}_{01}\;=\;{\mathrm e}_{02}$

Minimalna mimośrodowość zgodnie z punktem 6.1. (4) $ {\ mathrm e} _ \ min \; = \; \ frac {\ mathrm h} {30} \; \ geq \; 20 \; \ mathrm {mm} $ gdzie h = głębokość przekroju.

W przypadku liniowo zmiennych rozkładów momentów można wyznaczyć mimośród równoważny i zastosować następującą formułę:
${\mathrm e}_{\mathrm e}\;=\;\max\;\left\{\begin{array}{l}0,6\;\cdot\;{\mathrm e}_{02}\;+\;0,4\;\cdot\;{\mathrm e}_{01}\\0,4\;\cdot\;{\mathrm e}_{02}\end{array}\right\}\;\mathrm{wobei}\;\mathrm{gilt}:\;\left|{\mathrm e}_{02}\right|\;\geq\;\left|{\mathrm e}_{01}\right|$

N

Mimośrody należy wprowadzać przy użyciu znaków algebraicznych. Mają one taki sam znak, jeżeli powiązane momenty tworzą napięcie po tej samej stronie.

Jeżeli istnieje rozkład momentu, do obliczeń zawsze stosowana jest maksymalna mimośród, aby z analizy nie pominąć kolumn.

Niezamierzone mimośrody spowodowane imperfekcjami

W obliczeniach momentów według liniowej analizy statycznej należy uwzględnić imperfekcje geometryczną i materiałową. Może to nastąpić poprzez zastosowanie równoważnych imperfekcji geometrycznych, uznawanych za pochylenia θ i .

Mimośród określany jest w EN 1992-1-1 zgodnie z wzorem (5.2):
${\mathrm e}_{\mathrm i}\;=\;{\mathrm\Theta}_{\mathrm i}\;\cdot\;\frac{{\mathrm l}_0}2$

Odchylenie θ i obliczane jest według wzoru (5.1):
${\mathrm\Theta}_{\mathrm i}\;=\;{\mathrm\Theta}_0\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm h}\;\cdot\;{\mathrm\alpha}_{\mathrm m}$

Gdzie:

Wartość początkowa inklinacji $ {\ mathrm \ Theta} _0 \; = \; \ frac1 {200} $
Współczynnik redukcyjny dla wysokości $ \ frac23 \; \ leq \; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm h} \; = \; \ frac2 {\ sqrt {\ mathrm l}} \; \ leq \; 1.0 $
Współczynnik redukowania liczby komponentów konstrukcyjnych (m = liczba kolumn) $ {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm m} \; = \; \ sqrt {0.5 \; \ cdot \; \ frac {1 \; + \; 1} {\ mathrm m}} $

Skutkuje to momentem zginającym dla równoważnej imperfekcji e i :
${\mathrm M}_{\mathrm{Edi}}\;=\;{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}\;\cdot\;{\mathrm e}_{\mathrm i}$

Dodatkowa mimośrodowość obliczeniowa według teorii drugiego rzędu

W przypadku obciążenia siłą osiową powstaje skrzywienie kolumny, przy czym główka słupa jest odchylana o drogę e 2. Powoduje to rozkład momentu według teorii drugiego rzędu.

W przypadku metody opartej na zakrzywieniu nominalnym przyjęto rozkład par Momentu. Mimośród wyznaczany zgodnie z teorią II rzędu jest zgodny z EN 1992-1-1 5.8.8.2 (3).

Szczegółowe informacje na ten temat można znaleźć w normie lub w instrukcji obsługi (RF-) CONCRETE Columns.

Informacje szczegółowe na temat określania mimośrodowości dla mimośrodowości obciążenia bliższego

W przypadku słupów obciążonych mimośrodą obciążenia dwuosiowego należy najpierw przeprowadzić oddzielne obliczenia w obu orientacjach osi głównych. W tym przypadku imperfekcje muszą być stosowane wyłącznie w kierunku, w którym prowadzą do najbardziej niekorzystnych oddziaływań. Obliczenia można wówczas wykonywać w obu kierunkach wraz z całym zastosowanym zbrojeniem. Jest więc kwestią wykluczenia, że imperfekcje wymagają analizy dwuosiowej.

W celu umożliwienia wykonania obliczeń w obu kierunkach bez uwzględnienia dalszego zginania dwuosiowego muszą być spełnione warunki podane w równaniu (5.38).

W celu umożliwienia wykonania tego oddzielnego obliczenia odpowiednia opcja w kolumnach (RF-) CONCRETE Columns musi zostać aktywowana jako pierwsza.

Z jednej strony należy wziąć pod uwagę współczynnik smukłości w równaniu (5.38a):
$ \ frac {{\ mathrm \ lambda} _ {\ mathrm y}} {{\ mathrm \ lambda} _ {\ mathrm z}} \; \ leq \; 2 \; \ mathrm {and} \; \ frac { {\ mathrm \ lambda} _ {\ mathrm z}} {{\ mathrm \ lambda} _ {\ mathrm y}} \; \ leq \; 2 $, gdzie λ y i λ z są wartościami slendernesis w odniesieniu do y - oraz oś z.

Z drugiej strony należy spełnić jeden z warunków dotyczących odpowiednich mimośrodu obciążeń zgodnie z równaniem (5.38a):
$\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm e}_{\mathrm y}}{{\mathrm h}_{\mathrm{eq}}}}\right)}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm e}_{\mathrm z}}{{\mathrm b}_{\mathrm{eq}}}}\right)}\;\leq\;0,2\;\mathrm{oder}\;\frac{\displaystyle\left(\frac{\displaystyle{\mathrm e}_{\mathrm z}}{{\mathrm b}_{\mathrm{eq}}}\right)}{\displaystyle\left(\frac{\displaystyle{\mathrm e}_{\mathrm y}}{{\mathrm h}_{\mathrm{eq}}}\right)}\;\leq\;0,2$

Gdzie:
$ {\ mathrm b} _ {\ mathrm {eq}} \; = \; {\ mathrm i} _ {\ mathrm y} \; \ cdot \; \ sqrt {12} \; \ mathrm {and} \; {\ mathrm h} _ {\ mathrm {eq}} \; = \; {\ mathrm i} _ {\ mathrm z} \; \ cdot \; \ sqrt {12} $ dla równoważnego przekroju prostokątnego
yy i i z są promieniami bezwładności w odniesieniu do osi y i z.
$ {\ mathrm e} _ {\ mathrm z} \; = \; \ frac {{\ mathrm M} _ {\ mathrm {edy}}} {{\ mathrm N} _ {\ mathrm {ed}}} \ ; \ mathrm {and} \; {\ mathrm e} _ {\ mathrm y} \; = \; \ frac {\ displaystyle {\ mathrm M} _ {\ mathrm {edz}}} {\ displaystyle {\ mathrm N } _ {\ mathrm {ed}}} $ oznaczają mimośrody obciążenia w kierunku osi.

Podczas obliczania momentów obliczeniowych M Edy i M Edz imperfekcja nie jest uwzględniana w odniesieniu do kierunku podporządkowanego.

Kierunek podporządkowany jest określany na podstawie stosunku mimośród całkowitej do mimośrodu zgodnie z liniową analizą statyczną.

$ \ frac {{\ mathrm e} _ {2 \ mathrm {tot}, \ mathrm z}} {{\ mathrm e} _ {1, \ mathrm z}} \; \ leq \; \ frac {\ displaystyle { \ mathrm e} _ {2 \ mathrm {tot}, \ mathrm y}} {\ displaystyle {\ mathrm e} _ {1, \ mathrm y}} \; \ rightarrow \; {\ mathrm e} _ {\ mathrm i, \ mathrm y} \; = \; 0 $ do obliczeń (5.38b).

W przeciwnym razie e i, z zostanie ustawione na 0.

Jeżeli spełni to jeden z warunków z równania (5.38b), obliczenia można wykonać oddzielnie, pomijając imperfekcje w kierunku podrzędnym. Jeżeli (5.38b) nie jest spełniony, należy przeprowadzić obliczenia dwuosiowe uwzględniające wszystkie imperfekcje.

Przykładowy nawias

${\mathrm e}_{0,\mathrm y}\;=\;\frac{\displaystyle2,4\;\mathrm{kNm}}{120\;\mathrm{kNm}}\;=\;20\;\mathrm{mm}$

${\mathrm e}_{0,\mathrm z}\;=\;\frac{\displaystyle12\;\mathrm{kNm}}{120\;\mathrm{kNm}}\;=\;100\;\mathrm{mm}$

${\mathrm e}_{\mathrm i,\mathrm y}\;=\;{\mathrm e}_{\mathrm i,\mathrm z}\;=\;\frac1{200}\;\cdot\;\frac2{\sqrt{4,2\;\mathrm m}}\;\cdot\;1\;\cdot\;\frac{9,156\;\mathrm m}2\;=\;22,3\;\mathrm{mm}$

Mimośrody wynikające z teorii drugiego rzędu są importowane z programu:
e 2, y = 238 mm
e 2, z = 119,5 mm

Za pomocą tych wartości można teraz określić, który kierunek jest podrzędny.

$\frac{119,5\;+\;22,3\;+\;20}{22,3\;+\;20}\;=\;3,83\;>\;\frac{\displaystyle238\;+\;22,3\;+\;100}{\displaystyle22,3\;+\;100}\;=\;2,95\;\rightarrow\;{\mathrm e}_{\mathrm i,\mathrm z}\;=\;0$

Dzięki temu e i, z można ustawić na wartość 0, a wyniki będą zgodne z wartościami pokazanymi na rysunku 06.

Słowa kluczowe

Wyboczenie Pręt równoważny Mimośród Krzywizna nominalna

Literatura

[1]   Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth, 2016
[2]   Handbuch BETON Stützen. Tiefenbach: Dlubal Software, Januar 2013.
[3]   Handbuch RF-BETON Stützen. Tiefenbach: Dlubal Software, Januar 2013.

Do pobrania

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RSTAB Konstrukcje z betonu zbrojonego
CONCRETE Columns 8.xx

Moduł dodatkowy

Analiza betonu zbrojonego według metody słupa modelowego (metoda bazująca na zakrzywieniu nominalnym)

Cena pierwszej licencji
630,00 USD
RFEM Konstrukcje z betonu zbrojonego
RF-CONCRETE Columns 5.xx

Moduł dodatkowy

Analiza betonu zbrojonego według metody słupa modelowego (metoda bazująca na zakrzywieniu nominalnym)

Cena pierwszej licencji
630,00 USD