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2024-01-16

选择手册

模态分析设置

在“模态分析”设置中可以指定计算特征值的准则。预设了两种标准分析类型。用户可以随时在“模态分析”对话框中进行设置。

01 “新建模态分析设置”对话框

基本

基本'选项卡管理着模态分析所需的设置，以及其他一些基本的计算参数。 RFEM 和 RSTAB 提供了不同的特征值法选项。

特征值法

在该面板中，用户可以定义使用何种方法分析特征值问题，以及确定多少个振型。

确定特征值数目的方法

可以在列表中选择三个选项。

用户定义

02 定义用户自定义的振型数目

用户自定义方法允许用户指定要计算的最小振型的数目。在该模块中最多可以定义 9999 个振型。除了这个限制外，模型还代表了对可能的振型数量的限制：它对应于自由度与自由质量点的数量乘以质量作用方向的数量。

信息

用户应该仔细考虑指定的振型数量。建议首先分析模型的最小振型。基于选择有效振型质量系数，可以估算出单个振型的重要性。

自动，以达到振型有效质量系数

03 定义有效模态质量系数

在达到预设的振型有效质量系数之前，会计算尽可能多的振型。并指定平动方向（X，Y，Z）的振型有效质量系数。

自动，以达到最大自振频率

04 定义最大固有频率

在达到指定的自振频率之前，需要确定尽可能多的振型频率。

求解特征值问题的方法 (RFEM)

用户可以使用“特征值问题”中的三种方法来求解“特征值问题”。如果您设置了自动确定特征值个数，那么只有一种求解方法可用。

05 选择特征值问题的求解方法

信息

如果选择最优求解，则应根据所分析的结构体系的大小来确定，该数值会关系到性能，而不是精度。每种方法都适用于精确地确定特征值。

每种方法的详细信息请参见清理 [1] 和清理 [2]。

Lanczos

Lanczos 方法适用于计算大型模型的最低特征值和相应的振型。在大多数情况下，这种算法可以快速收敛。最多可以计算ⁿ/_{2 个}振型 ( n : 有质量模型的自由度数量）。

关于该算法的介绍性说明，请访问 https://zh.wikipedia.org/wiki/Lanczos_algorithm。

信息

Lanczos 方法不适用于包含多个独立子系统或刚度差异很大的模型。

特征多项式的根

该方法适用于一类特征值问题的直接法的解析求解。这种方法的主要优点是可以计算出较高特征值的精度，并且可以确定模型的所有特征值。对于较大的模型，此方法可能比较耗时。

有关介绍性说明，请访问 https://de.wikipedia.org/wiki/characteristic_polynomial。

子空间迭代

该方法可以同时计算出所有特征值。需要注意的是，刚度矩阵的范围可以影响这种方法的计算时间。因此只建议将这种方法用于有限元模型大型和很少的特征值计算中。有限元网格在短时间内可以确定的特征值的数量是有限的。

关于它的简介，请参见 https://de.wikipedia.org/wiki/Krylov_subspace。

求解特征值问题的方法（RSTAB）

这里提供了两种求解特征值问题的方法。如果您已经定义了一种自动确定特征值数目的方法，那么只有一种求解方法可以使用。

06 选择特征值问题的求解方法

信息

由于该模型会根据待分析结构的大小进行最优求解，因此该模型会影响性能而非精度。这两种方法都适用于精确地确定特征值。

关于每种方法的更多信息请参见 Bathe [1]。

子空间迭代

该方法可以同时计算出所有特征值。需要注意的是，刚度矩阵的范围可以影响这种方法的计算时间。因此只建议将这种方法用于有限元模型大型和很少的特征值计算中。有限元网格在短时间内可以确定的特征值的数量是有限的。

关于它的简介，请参见 https://de.wikipedia.org/wiki/Krylov_subspace。

转换反幂法

该方法基于对模态振型的特征向量的假设，在计算过程中通过迭代将其逼近到收敛解。这种方法的优点是收敛速度快，计算时间短。 “移位”表示该方法也可以用于确定位于给定矩阵的最大和最小特征值之间的所有结果。

关于简介的介绍，请访问 https://zh.wikipedia.org/wiki/Inverse_Iteration。

质量矩阵设置

用户可以在该面板中定义模态分析中使用的质量矩阵，以及质量所在的轴或质量轴。

质量矩阵类型

用户可以在该列表中选择三种质量矩阵。

07 选择质量矩阵的类型

斜向加劲肋

用户的质量矩阵 M 为对角线时，假定质量集中在有限元节点上。在矩阵中的输入是在 X、Y 和 Z 平动方向上以及绕全局坐标轴 X (φ_X )、Y (φ_Y ) 和 Z (φ_Z ) 转动方向上的集中质量。有两种情况：

– 只有平动自由度的对角矩阵：如果只激活了平动方向，对角矩阵的结果是：

$M = d i a g (M_{1, X}, M_{1, Y}, M_{1, Z}, M_{2, X}, . . ., M_{n, j})$

n 有限元节点编号(1, 2, ...)

j X、Y 和 Z 方向

对角矩阵(平动自由度)

– 具有平移自由度和转动自由度的对角矩阵：如果激活了平动方向和转动方向，对角矩阵有：

$M = m \cdot d i a g (1, 1, 1, I_{X}, I_{Y}, I_{Z})$

m 质量

I_X , I_Y , I_Z 惯性矩 (RFEM 6)

对角矩阵 (平动自由度和转动自由度)

一致

一致质量矩阵是有限元的完备质量矩阵。因此，质量不会集中在有限元节点上。而是使用形状函数来得到更真实的有限元单元质量分布。并且该质量矩阵中的非对角线元素也被考虑在内，即通常考虑质量旋转。一致质量矩阵的结构如下（为简化计算，形状函数被忽略）：

$M = m \cdot [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (Y^{2} + Z^{2}) & (- X \cdot Y) & (- X \cdot Z) \\ 0 & 0 & 0 & (- X \cdot Y) & (X^{2} + Z^{2}) & (- Y \cdot Z) \\ 0 & 0 & 0 & (- X \cdot Z) & (- Y \cdot Z) & (X^{2} + Y^{2}) \end{matrix}]$

m 质量

X、Y、Z 到总质量中心的距离

一致质量矩阵

单位

单位矩阵覆盖之前定义的所有质量。该矩阵是一致矩阵，其中所有对角线元素都是 1 kg。每个有限元节点的质量都设为 1。考虑质量的平移和旋转。这种数学方法只能用于数值分析。

更多关于矩阵类型，特别是关于使用单位矩阵的信息可以在 Barth/Rustier[3] 中找到。

沿方向/绕轴

用户可以通过这 6 个复选框来设置振型有效值时的作用方向或轴。质量可以作用在全局的 X、Y 或 Z 方向上，并绕 X、Y 和 Z 轴旋转。勾选相应复选框。至少必须激活一个方向或轴才能计算特征值。

08 计算质量的有效性

信息

根据设置，质量矩阵会发生变化，从而产生不同的振型和自振频率。对于平面分析模型，只需要激活在一个全局方向上的质量就足够了。但是，这只适用于具有规则平面图和布局的建筑物。对于三维情况，必须考虑全局所有方向的质量。

选项

'基本'选项卡是模态分析的一个重要设置选项，

09 查找自 10 Hz 起的固有频率

寻找振型超过频率

如果模型中单个杆件或面的自振频率非常低，则它们首先显示为局部振型。如果勾选该复选框，则只能计算位于固有频率的特定值 'f' 之上的特征值。通过这种方式，您可以减少结果数量并将其限制为与整个模型相关的特征值。

重要

在 RFEM 中，只有超过一定频率的特征值才能通过求解方法来计算。

设置

设置'选项卡中的'可以管理模态分析所需的其他设置，以及基本计算参数。

10 “设置”选项卡

质量转换类型

在该对话框部分可以导入质量用于模态分析。默认情况下，只考虑'Z 分量'。荷载分量同时作用在 Z 轴的正方向和负方向上。

当您选择'Z 荷载分量（重力方向）'时，程序只应用在重力方向上有效的荷载分量。重力由全局 Z 轴的方向确定（见章节坐标轴的方向）：该力向下，则参照全局坐标系 Z 轴进行设置。如果全局 Z 轴仍然向上，则相反

选择'全部荷载为质量'选项，可以导入所有荷载并将所有分量导入为质量。

信息

您可以输入附加质量作为节点、杆件、线和面荷载。请为它们指定质量荷载类型。

忽略质量

模态分析考虑了为一个模型定义的所有质量。该部分提供了忽略模型部分质量的可能性，例如所有固定的节点和线支座的质量。使用该功能可以定义一个用户自定义的对象。

11 模态分析忽略质量

信息

“固定不变的支座”的符号是，在节点或线支座的相应轴的复选框中打上勾，因此，该方向上的自由度被锁定，并且相应方向上的位移或旋转也是不可能的。

当您选择'用户自定义'选项时，会出现'忽略质量'附加选项卡。选择要去除质量的对象，

12 忽略某些对象的质量

用户可以直接通过对象编号创建对象（节点、线、杆件等）的列表。或者，使用'对象列表'一栏中的按钮以图形方式选择对象。您可以使用按钮仅预设固定支座。

使用位移方向 u_X 、u_Y和 u_Z ，以及转角 φ_X 、φ_Y和 φ_Z的复选框来定义忽略质量的方向。

提示

如果忽略质量，则使用检查质量。

尽管如此，在矩阵中仍考虑了忽略质量的对象的刚度。如果您还想忽略这些对象的刚度，则可以使用结构调整来单独调整刚度。在计算中也可以停用对象（见章节参见 RFEM 用户手册的）。

15 停用杆件进行计算

索膜的最小轴向应变

以便输入索杆件 and 膜的面章节需要对长度进行最小更改。如果该值设置得太低，则计算得出的振型不符合实际，并且只能计算出局部振型。初始预应力 e_min的默认值适用于大多数情况。

16 指定绳索和膜的最小长度变化

信息

如果将最小轴向应变与荷载类型为'轴向应变'的面荷载进行比较，您会发现结果不同。在常见问题解答 5126]] 中介绍了这两种方法之间的区别。

参考

Klaus-Jürgen Bathe. Finite Element Procedures. Prentice Hall, 1996.

Hans-Günter Natke. Baudynamik. B. G. Teubner, Stuttgart, 1989.

Barth, C. 和 Rustler, W. Finite Elemente in der Baustatik-Praxis, 2. Auflage. Berlin: Beuth, 2013

父截面

模态分析荷载工况

教学视频

基本

模态分析 | 特征值问题的求解方法

基本

模态分析 | 忽略质量