Nastavení pro modální analýzu

Nastavení pro modální analýzu ( MOS ) určuje pravidla, podle kterých se vypočítají vlastní čísla. Přednastaveny jsou dva standardní typy analýzy. Tyto typy lze kdykoli upravit nebo vytvořit další nastavení pro modální analýzu.

Základní údaje

V záložce Základní údaje se spravují nastavení potřebná pro modální analýzu a některé další základní parametry výpočtu. Programy RFEM a RSTAB nabízejí různé možnosti pro výběr metody vlastních čísel.

Metoda vlastních čísel

V této sekci lze stanovit, jakou metodou se má úloha vlastních čísel analyzovat a kolik vlastních tvarů se má stanovit.

Metoda stanovení počtu vlastních čísel

V seznamu jsou k dispozici tři možnosti.

• Uživatelské zadání

Uživatelsky definovaná metoda umožňuje zadat počet nejmenších tvarů, které se mají vypočítat. Definovat lze až 9 999 vlastních tvarů. Kromě tohoto omezení představuje model také omezení počtu možných vlastních tvarů: Odpovídá stupňům volnosti, které vyplývají z počtu volných hmotných bodů vynásobených počtem směrů, ve kterých hmoty působí.

• Automaticky pro dosažení faktorů účinných modálních hmot

Stanoví se tolik vlastních tvarů, dokud není dosaženo přednastaveného faktoru účinných modálních hmot. Součinitele účinných modálních hmot se analyzují pro zadané směry posunu (X, Y, Z).

• Automaticky pro dosažení maximální vlastní frekvence

Stanoví se tolik vlastních tvarů, dokud není dosaženo zadané vlastní frekvence.

Metoda řešení úlohy vlastních čísel (pro RFEM)

V seznamu jsou k dispozici tři metody řešení úlohy vlastních čísel. Pokud jste nastavili automatickou metodu stanovení počtu vlastních čísel, je k dispozici pouze jedna metoda řešení.

Další informace o jednotlivých metodách najdete v článcích Bathe [1] a Nurse [2].

• Lanczos

Lanczosova metoda je vhodná jako iterační metoda pro stanovení nejmenších vlastních čísel a příslušných vlastních tvarů velkých modelů. Ve většině případů tento algoritmus umožňuje dosáhnout rychlé konvergence. Lze spočítat až ⁿ/₂ vlastních tvarů ( n : počet stupňů volnosti modelu s hmotou).

Úvodní popis najdete na cs.wikipedia.org/wiki/Lanczos_algorithm.

• Kořen charakteristického polynomu

Tato metoda se používá pro analytické řešení úlohy vlastních čísel přímou metodou. Hlavní výhodou této metody je přesnost vyšších vlastních čísel a skutečnost, že lze stanovit všechna vlastní čísla modelu. U větších modelů může být tato metoda časově náročná.

Úvodní popis najdete na cs.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial.

• Iterace podprostoru

Tato metoda umožňuje stanovit všechna vlastní čísla v jednom kroku. Při použití této metody má spektrum matice tuhosti velký vliv na dobu výpočtu. Tato metoda se proto doporučuje pouze pro velké modely konečných prvků a pro výpočet malého počtu vlastních čísel. Pracovní paměť omezuje počet vlastních čísel, která lze stanovit v rozumném čase.

Úvodní popis najdete na cs.wikipedia.org/wiki/Krylov_subspace.

Metoda řešení úlohy vlastních čísel (pro RSTAB)

V seznamu jsou k dispozici dvě metody řešení úlohy vlastních čísel. Pokud jste definovali některou z automatických metod pro stanovení počtu vlastních čísel, je k dispozici pouze jedna metoda řešení.

Další informace o každé metodě lze najít v Bathe [1].

• Iterace podprostoru

Tato metoda umožňuje stanovit všechna vlastní čísla v jednom kroku. Při použití této metody má spektrum matice tuhosti velký vliv na dobu výpočtu. Tato metoda se proto doporučuje pouze pro velké modely konečných prvků a pro výpočet malého počtu vlastních čísel. Pracovní paměť omezuje počet vlastních čísel, která lze stanovit v rozumném čase.

Úvodní popis najdete na cs.wikipedia.org/wiki/Krylov_subspace.

• Inverzní silová metoda s posunem (Shifted inverse iteration)

Tato metoda je založena na předpokladech pro vlastní tvary vlastních tvarů, které se v průběhu výpočtu iteračně aproximují ke konvergentnímu řešení. Výhodou této metody je krátká doba výpočtu díky rychlé konvergenci. „Posun“ znamená, že touto metodou lze také stanovit všechny výsledky, které existují mezi největším a nejmenším vlastním číslem dané matice.

Úvodní popis najdete na cs.wikipedia.org/wiki/Inverse_Iteration.

Nastavení pro matici hmotnosti

V této sekci dialogu lze stanovit, která matice hmot se použije a ve kterých osách nebo okolo kterých os mají hmoty při modální analýze působit.

typ matice hmotnosti

V seznamu jsou k dispozici tři typy matic hmot.

• Diagonální

V případě diagonální matice hmot M se předpokládá, že hmoty jsou soustředěny v uzlech sítě konečných prvků. Vstupem do matice jsou soustředěné hmoty v translačních směrech X, Y a Z a také směry rotace okolo globálních os X (φ_X ), Y (φ_Y ) a Z (φ_Z ). Je třeba rozlišovat následující dva případy:

– Diagonální matice pouze s translačními stupni volnosti: Pokud jsou aktivovány pouze translační směry, zobrazí se diagonální matice:

– Diagonální matice s translačními stupni volnosti a rotačními stupni volnosti: Pokud jsou aktivovány translační směry a směry rotace, zobrazí se diagonální matice:

• Konzistentní

Konzistentní hmotová matice je kompletní hmotová matice konečných prvků. Hmoty se tak nesoustředí na uzlech sítě KP. Místo toho se používají tvarové funkce pro realističtější rozdělení hmot v konečných prvcích. U této matice hmot se zohledňují nediagonální vstupy v matici, takže se obecně zohledňuje natočení hmot. Konzistentní hmotová matice má následující strukturu (tvarové funkce se pro zjednodušení zanedbávají):

• Jednotka

Jednotková matice přepíše všechny dříve definované hmoty. Tato matice je konzistentní, kde všechny diagonální prvky mají hodnotu 1 kg. Hmota je nastavena na 1 v každém uzlu sítě KP. Zohledňují se posuny a natočení hmot. Tento matematický přístup by měl být použit pouze pro numerickou analýzu.

Další informace o typech matic, a zejména o použití jednotkové matice, najdete v publikaci Barth/Rustier[3].

Ve směru/Okolo osy

Těchto šest zaškrtávacích políček určuje, v kterém směru resp. okolo kterých os budou hmoty působit při stanovení vlastních čísel. Hmoty mohou působit v globálních směrech posunu X, Y nebo Z a mohou se natáčet okolo os X, Y a Z. Zaškrtněte příslušná políčka. Pro výpočet vlastních čísel musí být aktivován alespoň jeden směr nebo osa.

Možnosti

Poslední sekce v záložce 'Základní údaje' nabízí důležitou možnost nastavení pro modální analýzu.

Najít vlastní tvary s frekvencí vyšší než

Pokud mají jednotlivé pruty nebo plochy v modelu velmi nízkou vlastní frekvenci, vyskytují se nejdříve jako lokální vlastní tvary. Pokud je zaškrtávací políčko zaškrtnuto, lze počítat pouze vlastní čísla, která leží nad určitou hodnotou 'f' vlastní frekvence. Tímto způsobem lze snížit počet výsledků a omezit ho na vlastní čísla, která jsou relevantní pro celý model.

Nastavení

V záložce 'Nastavení ' se spravují další nastavení pro modální analýzu a základní parametry výpočtu.

Typ konverze hmoty

V této sekci se řídí import hmot pro modální analýzu. Standardně se zohledňují pouze 'složky Z'. Jedná se o složky zatížení působící v obou směrech osy Z - kladné i záporné.

Pokud vybereme 'složky zatížení Z (ve směru gravitace)', program použije pouze složky zatížení, které působí ve směru gravitace. Gravitace je dána orientací globální osy Z (viz kapitola Orientace os manuálu k programu RFEM): Působí ve směru globální osy Z, pokud směřuje dolů. Pokud globální osa Z stále směřuje nahoru, má to opačný účinek

Výběrem možnosti 'Celá zatížení jako hmota' importujete všechna zatížení a všechny složky použijete jako hmoty.

Zanedbání hmoty

Modální analýza zohledňuje všechny hmoty, které jsou pro model definovány. Tato sekce nabízí možnost zanedbat hmotu částí modelu, například hmotu ve všech pevných uzlových a liniových podporách. Objekty lze vybrat i uživatelsky.

Pokud vyberete možnost 'Uživatelské zadání', zobrazí se další záložka 'Zanedbat hmoty'. Zde můžete zadat objekty bez hmoty.

Seznam objektů (uzlů, linií, prutů atd.) lze vytvořit přímo pomocí čísel objektů. Další možností je vybrat objekty graficky pomocí tlačítka v poli 'Seznamu objektů'. Pomocí tlačítka lze přednastavit pouze pevné podpory.

Pomocí zaškrtávacích políček pro směry posunů u_X, u_Y a u_Z a pro natočení φ_X, φ_Y a φ_Z určíme, ve kterém směru se mají hmoty zanedbat.

Tuhost těles, jejichž hmoty jsou zanedbány, se přesto v matici zohlední. Pokud chcete zanedbat také tuhost těchto objektů, můžete pomocí Změna konstrukce upravit tuhosti individuálně. Objekty pro výpočet lze také deaktivovat (viz kapitola Base manuálu k programu RFEM).

Minimální protažení pro lana a membrány

Pro zadání lanové pruty a Membránové plochy kapitola vyžaduje minimální změnu délky. Pokud je mezní hodnota nastavena příliš nízko, nejsou dosažená vlastní čísla realistická a stanoví se pouze lokální vlastní tvary. Výchozí hodnota počátečního předpětí pro e_min je ve většině případů vhodná.