Nelle'impostazioni dell'analisi modale (AMO) si specificano le regole in base alle quali vengono calcolati gli autovalori. Sono preimpostati due tipi di analisi standard. È possibile modificare questi tipi o creare ulteriori impostazioni dell'analisi modale in qualsiasi momento.
Principale
La scheda Principale gestisce le impostazioni per l'analisi modale e i parametri di calcolo elementari. RFEM e RSTAB forniscono diverse opzioni per la selezione del metodo degli autovalori.
Metodo degli autovalori
In questa sezione di dialogo, è possibile definire quale metodo è utilizzato per analizzare il problema degli autovalori e quante forme modali sono determinate.
Metodo per determinare il numero di autovalori
È possibile selezionare tra tre opzioni nell'elenco.
- Definito dall'utente
Il metodo definito dall'utente consente di specificare il numero dei modi più piccoli da calcolare. È possibile definire fino a 9.999 forme modali. Oltre a questo limite, il modello rappresenta anche una restrizione sul numero di possibili forme modali: corrisponde ai gradi di libertà che risultano dal numero di punti di massa liberi moltiplicato per il numero delle direzioni in cui agiscono le masse.
- Automatico, per raggiungere i coefficienti di massa modale efficaci
Vengono determinati tanti modi propri fino al raggiungimento del coefficiente di massa modale efficace preimpostato. I coefficienti di massa modale efficaci sono analizzati per le direzioni di traslazione specificate (X, Y, Z).
- Automatico, per raggiungere la frequenza naturale massima
Vengono determinati tutti i modi fino al raggiungimento della frequenza naturale specificata.
Metodo per la risoluzione del problema degli autovalori (per RFEM)
Nell'elenco sono disponibili tre metodi per risolvere il problema degli autovalori. Se è stato impostato il metodo automatico per determinare il numero di autovalori, è disponibile un solo metodo di risoluzione.
Per ulteriori informazioni su ciascun metodo, vedere Bathe [1] e Natalke [2].
- Lanczos
Il metodo di Lanczos è adatto come metodo iterativo per determinare gli autovalori più bassi e le forme modali corrispondenti di modelli di grandi dimensioni. Nella maggior parte dei casi, questo algoritmo consente di raggiungere una rapida convergenza. È possibile calcolare fino a n–1 forme modali ("n'': numero di gradi di libertà del modello con massa).
È possibile trovare una descrizione introduttiva su en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_algorithm.
- Radice del polinomio caratteristico
Questo metodo viene utilizzato per eseguire la soluzione analitica di un problema agli autovalori in un metodo diretto. Il vantaggio principale di questo metodo è la precisione di autovalori più elevati e il fatto che tutti gli autovalori del modello possono essere determinati. Per i modelli più grandi, questo metodo potrebbe richiedere molto tempo.
È possibile trovare una descrizione introduttiva su en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial.
- Iterazione del sottospazio
Utilizzando questo metodo, tutti gli autovalori sono determinati in un unico passaggio. Lo spettro della matrice di rigidezza ha una forte influenza sulla durata del calcolo quando si utilizza questo metodo. Questo metodo è quindi consigliato solo per modelli EF di grandi dimensioni e pochi autovalori da calcolare. La memoria di lavoro limita il numero di autovalori che possono essere determinati entro un ragionevole lasso di tempo.
È possibile trovare una descrizione introduttiva su en.wikipedia.org/wiki/Krylov_subspace.
Metodo per la risoluzione del problema degli autovalori (per RSTAB)
Nell'elenco sono disponibili due metodi per risolvere il problema degli autovalori. Se è stato definito uno dei metodi automatici per determinare il numero di autovalori, è disponibile solo un metodo di risoluzione.
Per ulteriori informazioni sui singoli metodi, vedere Bathe [1].
- Iterazione del sottospazio
Utilizzando questo metodo, tutti gli autovalori sono determinati in un unico passaggio. Lo spettro della matrice di rigidezza ha una forte influenza sulla durata del calcolo quando si utilizza questo metodo. Questo metodo è quindi consigliato solo per modelli EF di grandi dimensioni e pochi autovalori da calcolare. La memoria di lavoro limita il numero di autovalori che possono essere determinati entro un ragionevole lasso di tempo.
È possibile trovare una descrizione introduttiva su en.wikipedia.org/wiki/Krylov_subspace.
- Metodo della potenza inversa spostata
Questo metodo si basa sulle ipotesi per gli autovettori delle forme modali, che sono approssimate iterativamente a una soluzione convergente nel corso del calcolo. Il vantaggio di questo metodo è il breve tempo di calcolo dovuto alla rapida convergenza. "Spostata" significa che questo metodo può essere utilizzato anche per determinare tutti i risultati che esistono tra l'autovalore più grande e il più piccolo della matrice data.
È possibile trovare una descrizione introduttiva su en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Iteration.
Impostazioni della matrice di massa
In questa sezione di dialogo, è possibile definire quale matrice di massa è utilizzata e in o intorno a quali assi le masse devono agire nell'analisi modale.
Tipo di matrice di massa
Nell'elenco sono disponibili tre tipi di matrici di massa.
- Diagonale
Nel caso della matrice di massa diagonale M, si presume che le masse siano concentrate sui nodi EF. L'input nella matrice sono le masse concentrate nelle direzioni di traslazione X, Y e Z e le direzioni di rotazione intorno agli assi globali X (φX ), Y (φY ) e Z (φZ ). Si devono distinguere i seguenti due casi:
– Matrice diagonale con solo gradi di libertà traslazionali: Se sono attivate solo le direzioni di traslazione, la matrice diagonale risulta in:
– Matrice diagonale con gradi di libertà traslazionali e gradi di libertà rotazionali: Se le direzioni di traslazione e le direzioni di rotazione sono attivate, la matrice diagonale risulta in:
| m | Massa |
| IX , IY , IZ | Momenti d'inerzia della massa (RFEM 6) |
- Consistente
La matrice di massa consistente è una matrice di massa completa di elementi finiti. Pertanto, le masse non sono concentrate nei nodi EF. Invece, le funzioni di forma sono utilizzate per una distribuzione più realistica delle masse all'interno degli elementi finiti. Con questa matrice di massa, vengono considerate voci non diagonali nella matrice, in modo che venga generalmente presa in considerazione una rotazione delle masse. La matrice di massa consistente è strutturata come segue (le funzioni di forma sono trascurate per semplicità):
- Unità
La matrice unità sovrascrive tutte le masse precedentemente definite. Questa matrice è una matrice consistente in cui tutti gli elementi diagonali sono 1 kg. La massa è impostata su 1 in ogni nodo EF. Vengono prese in considerazione le traslazioni e le rotazioni delle masse. Questo approccio matematico dovrebbe essere utilizzato solo per analisi numeriche.
Ulteriori informazioni sui tipi di matrici e in particolare sull'utilizzo della matrice unità sono disponibili in Barth/Rustier [3].
In direzione/Intorno all'asse
Le sei caselle di controllo controllano in quale direzione o intorno a quali assi agiscono le masse durante la determinazione degli autovalori. Le masse possono agire nelle direzioni di spostamento globale X, Y o Z e ruotare intorno agli assi X, Y e Z. Seleziona le caselle di controllo corrispondenti. Almeno una direzione o un asse deve essere attivato per calcolare gli autovalori.
Opzioni
L'ultima parte della scheda "Principale" fornisce un'opzione di impostazione importante per l'analisi modale.
Trova modi oltre la frequenza
Se le singole aste o superfici nel modello hanno una frequenza naturale molto bassa, si verificano prima come modi locali. Se si seleziona la casella di controllo, è possibile calcolare solo gli autovalori che si trovano al di sopra di un certo valore "f" della frequenza naturale. In questo modo, è possibile ridurre il numero di risultati e limitarlo agli autovalori rilevanti per l'intero modello.
Impostazioni
La scheda '''Impostazioni''' gestisce ulteriori impostazioni per l'analisi modale e parametri di calcolo elementari.
Tipo di conversione delle masse
Questa sezione di dialogo controlla le importazioni delle masse per l'analisi modale. Per impostazione predefinita, vengono prese in considerazione solo le "componenti Z dei carichi". Questo si riferisce alle componenti del carico che agiscono in entrambe le direzioni positiva e negativa dell'asse Z.
Quando si impostano le "Componenti Z dei carichi (in direzione della gravità)", il programma applica solo le componenti del carico che sono efficaci nella direzione della gravità. La forza di gravità è determinata dall'orientamento dell'asse Z globale (vedi Capitolo Orientamento degli assi del manuale di RFEM): se è diretto verso il basso, agisce nella direzione dell'asse globale Z; se l'asse Z globale è orientato verso l'alto, agisce in direzione opposta.
Con l'opzione "Tutti i carichi come massa", tutti i carichi vengono importati e applicati con tutte le componenti come massa.
Trascura masse
L'analisi modale considera tutte le masse definite in un modello. Questa sezione di dialogo include l'opzione per trascurare la massa delle parti del modello, come la massa in tutti i vincoli esterni dei nodi e delle linee. È anche possibile effettuare una selezione di oggetti definita dall'utente.
Quando si seleziona l'opzione "Definito dall'utente", viene visualizzata la scheda aggiuntiva "Trascura masse". Qui è possibile specificare gli oggetti senza masse.
È possibile creare l'elenco di oggetti (nodi, linee, aste e così via) utilizzando i numeri degli oggetti. In alternativa, utilizzare il pulsante
nel campo dell'"Elenco oggetti" per selezionare gli oggetti graficamente. Utilizzare il pulsante
è possibile preimpostare solo vincoli esterni di tipo incastro.
Utilizzare le caselle di controllo per le direzioni di spostamento uX, uY e uZ, nonché per le rotazioni φX, φY e φZ per definire in quale direzione le masse devono essere trascurate.
La rigidezza degli oggetti le cui masse sono trascurate è comunque considerata nella matrice. Se si desidera trascurare anche la rigidezza di questi oggetti, è possibile utilizzare una Variazione della struttura per regolare le rigidezze individualmente. È anche possibile disattivare gli oggetti per il calcolo (vedi Capitolo Principale del manuale di RFEM).
Deformazione assiale minima per cavi e membrane
L'immissione corretta di aste di tipo fune e superfici di tipo membrana richiede una variazione minima della lunghezza. Se il limite è impostato su un valore troppo basso, gli autovalori raggiunti non sono realistici e vengono determinati solo gli autovalori locali. Il valore predefinito della pretensione iniziale per emin è adatto nella maggior parte dei casi.
