Eine Modalanalyse-Einstellung (MOS) gibt die Regeln vor, nach denen die Eigenwerte berechnet werden. Es sind zwei Standard-Analysetypen voreingestellt. Sie können diese Typen jederzeit anpassen oder weitere Modalanalyse-Einstellungen anlegen.
Basis
Das Register Basis verwaltet die Einstellungen zur modalen Analyse sowie elementare Berechnungsparameter. Für RFEM und RSTAB bestehen unterschiedliche Auswahlmöglichkeiten hinsichtlich der Eigenwertmethode.
Eigenwertmethode
In diesem Abschnitt können Sie festlegen, mit welchem Verfahren das Eigenwertproblem untersucht wird und wie viele Eigenformen ermittelt werden.
Methode zur Ermittlung der Anzahl an Eigenwerten
In der Liste stehen drei Möglichkeiten zur Auswahl.
- Benutzerdefiniert
Bei der benutzerdefinierten Methode können Sie die Anzahl der kleinsten Eigenformen vorgeben, die berechnet werden sollen. Es sind bis zu 9 999 Eigenformen möglich. Neben dieser Grenze stellt auch das Modell eine Einschränkung für die Anzahl möglicher Eigenformen dar: Sie entspricht den Freiheitsgraden, die sich aus der Anzahl der freien Massenpunkte multipliziert mit der Anzahl der Richtungen, in die die Massen wirken, ergeben.
- Automatisch, um effektive Modalmassenfaktoren zu erreichen
Es werden so viele Eigenformen ermittelt, bis der vorgegebene effektive Modalmassenfaktor erreicht ist. Dabei werden die effektiven Modalmassenfaktoren für die vorgegebenen translatorischen Richtungen (X, Y, Z) untersucht.
- Automatisch, um die maximale Eigenfrequenz zu erreichen
Es werden so viele Eigenformen ermittelt, bis die vorgegebene Eigenfrequenz erreicht ist.
Lösungsmethode für Eigenwertproblem (für RFEM)
In der Liste stehen drei Methoden zur Auswahl, um das Eigenwertproblem zu lösen. Falls Sie die automatische Methode zur Ermittlung der Anzahl an Eigenwerten festgelegt haben, ist nur eine Lösungsmethode verfügbar.
Weitere Informationen zu den einzelnen Methoden finden Sie in Bathe [1] und Natke [2].
- Lanczos
Die Lanczos-Methode eignet sich als iterative Methode, um die niedrigsten Eigenwerte und dazugehörigen Eigenformen von großen Modellen zu bestimmen. In den meisten Fällen wird mit diesem Algorithmus eine schnelle Konvergenz erreicht. Es können bis zu n–1 Eigenformen berechnet werden (n: Anzahl der Freiheitsgrade des Modells mit Masse).
Eine einführende Beschreibung finden Sie unter de.wikipedia.org/wiki/Lanczos-Verfahren.
- Wurzel des charakteristischen Polynoms
Mit dieser Methode erfolgt die analytische Lösung eines Eigenwertproblems in einem direkten Verfahren. Der Hauptvorteil dieses Verfahrens besteht darin, dass höhere Eigenwerte genauer berechnet werden und dass sämtliche Eigenwerte des Modells bestimmt werden können. Bei größeren Modellen kann diese Methode relativ zeitintensiv sein.
Eine einführende Beschreibung finden Sie unter de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom.
- Unterraum-Iteration
Bei dieser Methode werden alle Eigenwerte in einem Schritt ermittelt. Die Bandbreite der Steifigkeitsmatrix hat bei dieser Methode einen großen Einfluss auf die Berechnungsdauer. Dieses Verfahren ist daher bei großen FE-Modellen nur dann zu empfehlen, wenn wenige Eigenwerte berechnet werden sollen. Der Arbeitsspeicher schränkt die Anzahl der Eigenwerte ein, die mit einem vertretbaren Zeitaufwand ermittelt werden können.
Eine einführende Beschreibung finden Sie unter de.wikipedia.org/wiki/Krylow-Unterraum-Verfahren.
Lösungsmethode für Eigenwertproblem (für RSTAB)
In der Liste stehen zwei Methoden zur Auswahl, um das Eigenwertproblem zu lösen. Falls Sie eine der automatischen Methoden zur Ermittlung der Anzahl an Eigenwerten festgelegt haben, ist nur eine Lösungsmethode verfügbar.
Weitere Informationen zu den einzelnen Methoden finden Sie in Bathe [1].
- Unterraum-Iteration
Bei dieser Methode werden alle Eigenwerte in einem Schritt ermittelt. Die Bandbreite der Steifigkeitsmatrix hat bei dieser Methode einen großen Einfluss auf die Berechnungsdauer. Dieses Verfahren ist daher bei großen FE-Modellen nur dann zu empfehlen, wenn wenige Eigenwerte berechnet werden sollen. Der Arbeitsspeicher schränkt die Anzahl der Eigenwerte ein, die mit einem vertretbaren Zeitaufwand ermittelt werden können.
Eine einführende Beschreibung finden Sie unter de.wikipedia.org/wiki/Krylow-Unterraum-Verfahren.
- Inverse Iteration mit Shift
Diese Methode basiert auf Annahmen für die Eigenvektoren der Eigenformen, die im Zuge der Berechnung iterativ an eine konvergente Lösung angenähert werden. Der Vorteil dieses Verfahrens liegt in einer kurzen Berechnungsdauer aufgrund schneller Konvergenz. "Shift" bedeutet, dass mit dieser Methode auch alle Ergebnisse bestimmt werden können, die zwischen dem größten und kleinsten Eigenwert der gegebenen Matrix existieren.
Eine einführende Beschreibung finden Sie unter de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Iteration.
Massenmatrix-Einstellungen
In diesem Abschnitt können Sie festlegen, welche Massenmatrix verwendet wird und in oder um welche Achsen die Massen bei der Modalanalyse wirken sollen.
Typ der Massenmatrix
In der Liste stehen drei Typen von Massenmatrizen zur Auswahl.
- Diagonal
Bei der diagonalen Massenmatrix M werden die Massen auf die FE-Knoten konzentriert angenommen. Die Eingaben in der Matrix sind die konzentrierten Massen in die Translationsrichtungen X, Y und Z sowie die Rotationsrichtungen um die globalen Achsen X (φX), Y (φY) und Z (φZ). Dabei sind folgende zwei Fälle zu unterscheiden:
– Diagonalmatrix nur mit Translationsfreiheitsgraden: Sind lediglich die Translationsrichtungen aktiviert, so ergibt sich die Diagonalmatrix zu:
– Diagonalmatrix mit Translationsfreiheitsgraden und Rotationsfreiheitsgraden: Sind sowohl die Translationsrichtungen als auch die Rotationsrichtungen aktiviert, so ergibt sich die Diagonalmatrix zu:
| m | Masse |
| IX, IY, IZ | Massenträgheitsmomente (RFEM 6) |
- Konsistent
Die konsistente Massenmatrix ist eine vollständige Massenmatrix der finiten Elemente. Daher sind die Massen nicht auf die FE-Knoten konzentriert. Vielmehr werden Ansatzfunktionen für eine realistischere Verteilung der Massen innerhalb der finiten Elemente verwendet. Mit dieser Massenmatrix werden nichtdiagonale Einträge in der Matrix berücksichtigt, sodass eine Rotation der Massen allgemein berücksichtigt wird. Die konsistente Massenmatrix ist wie folgt aufgebaut (die Ansatzfunktionen werden der Einfachheit halber vernachlässigt):
- Einheit
Die Einheitsmatrix überschreibt alle zuvor definierten Massen. Diese Matrix ist eine konsistente Matrix, bei der alle diagonalen Elemente 1 kg betragen. Die Masse wird an jedem FE-Punkt auf 1 gesetzt. Translationen und Rotationen der Massen werden berücksichtigt. Dieser mathematische Ansatz sollte nur für numerische Analysen verwendet werden.
Mehr Informationen zu den Matrixtypen und vor allem zur Verwendung der Einheitsmatrix finden Sie in Barth/Rustler [3].
In Richtung / Um Achse
Die sechs Kontrollfelder steuern, in welche Richtung oder um welche Achsen die Massen bei der Ermittlung der Eigenwerte wirken. Die Massen können sowohl in die globalen Verschiebungsrichtungen X, Y oder Z wirken als auch um die X-, Y- und Z-Achsen rotieren. Haken Sie die entsprechenden Kontrollfelder an. Mindestens eine Richtung oder eine Achse muss aktiviert werden, damit die Eigenwerte berechnet werden können.
Optionen
Der letzte Abschnitt im Register 'Basis' bietet eine wichtige Einstellmöglichkeit für die Modalanalyse.
Nach Eigenfrequenzen suchen ab
Falls einzelne Stäbe oder Flächen im Modell eine sehr kleine Eigenfrequenz haben, treten diese zuerst als lokale Eigenformen auf. Wenn Sie das Kontrollfeld anhaken, können Sie nur die Eigenwerte berechnen lassen, die oberhalb eines bestimmten Wertes 'f' der Eigenfrequenz liegen. Auf diese Weise lässt sich die Anzahl der Ergebnisse reduzieren und auf die Eigenwerte beschränken, die für das Gesamtmodell relevant sind.
Einstellungen
Das Register Einstellungen verwaltet weitere Einstellungen zur modalen Analyse sowie elementare Berechnungsparameter.
Massenumwandlungstyp
Dieser Abschnitt regelt den Import der Massen für die Modalanalyse. Per Voreinstellung werden nur die 'Z-Lastanteile' berücksichtigt. Damit sind die Lastkomponenten gemeint, die in beide Richtungen der Z-Achse wirken – positiv und negativ.
Bei der Option 'Z-Lastanteile (in Richtung der Schwerkraft)' setzt das Programm nur die Lastkomponenten an, die in Gravitationsrichtung wirksam sind. Die Schwerkraft ist durch die Ausrichtung der globalen Z-Achse festgelegt (siehe Kapitel Orientierung der Achsen des RFEM-Handbuchs): Sie wirkt in die Richtung der globalen Z-Achse, wenn diese nach unten zeigt. Wenn die globale Z-Achse noch oben ausgerichtet ist, wirkt sie entgegengesetzt
Mit der Option 'Volle Belastung als Masse' werden sämtliche Lasten importiert und mit allen Komponenten als Massen angesetzt.
Massen vernachlässigen
Bei der Modalanalyse werden grundsätzlich alle Massen berücksichtigt, die für das Modell definiert sind. Dieser Abschnitt bietet die Möglichkeit, die Masse von Teilen des Modells zu vernachlässigen, beispielsweise die Masse in allen festen Knoten- und Linienlagern. Sie können auch eine benutzerdefinierte Objektauswahl vornehmen.
Bei der Option 'Benutzerdefiniert' erscheint das zusätzliches Register 'Massen vernachlässigen'. Dort können Sie die masselosen Objekte spezifizieren.
Sie können die Liste der Objekte (Knoten, Linien, Stäbe etc.) anhand der Objektnummern direkt erstellen. Alternativ nutzen Sie die Schaltfläche
im Feld der 'Objektliste', um die Objekte grafisch auszuwählen. Mit der Schaltfläche
können Sie nur feste Lager voreinstellen.
Legen Sie anhand der Kontrollfelder für die Verschiebungsrichtungen uX, uY und uZ sowie der Rotationen φX, φY und φZ fest, in welche Richtung die Massen vernachlässigt werden sollen.
Die Steifigkeit der Objekte, deren Massen vernachlässigt werden, wird in der Matrix gleichwohl berücksichtigt. Soll auch die Steifigkeit dieser Objekte vernachlässigt werden, so können Sie eine Strukturmodifikation verwenden, um die Steifigkeiten individuell anzupassen. Alternativ deaktivieren Sie die Objekte für die Berechnung (siehe Kapitel Basis des RFEM-Handbuchs).
Mindestlängenänderung für Seile und Membranen
Für die korrekte Erfassung von Seilstäben und Membranflächen ist eine Mindestlängenänderung erforderlich. Wenn diese Grenze zu niedrig angesetzt wird, sind die erreichten Eigenwerte nicht realistisch und es werden nur lokale Eigenformen bestimmt. Der Standardwert der Anfangsvorspannung für emin eignet sich in den meisten Fällen.
