37x

24.9.2024

VE0063 | Zatížení odstředivou silou

Popis

Kompaktní disk (CD) se otáčí rychlostí 10 000 ot./min. Je tak vystaven odstředivé síle. Příklad je modelován jako čtvrtinový model. Stanoví se tangenciální napětí σ_t na vnitřním a vnějším průměru a radiální průhyb u_r vnějšího poloměru.

Materiál	Polykarbonát	Modul pružnosti	E	850,000	MPa
		Poissonův součinitel	ν	0,300	-
		hustota	ρ	1190,000	kg/m³
Geometrie		Vnitřní poloměr	r₁	7,500	mm
		Vnější poloměr	r₂	60,000	mm
		Tloušťka	t	1,200	mm
Zatížení		Rotační pohyb	ω	1047,200	rad/s

Zatížení odstředivou silou

Analytické řešení

Tangenciální napětí σ_t a radiální napětí σ_r na tenkém rotujícím disku se stanoví následovně:

σ_{t} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{1 + 3 ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Reálné konstanty na základě okrajových podmínek

Tangenciální napětí na tenkém rotujícím disku

σ_{r} (r) = C_{1} + \frac{C_{2}}{r^{2}} - \frac{3 + ν}{8} {ρω}^{2} r^{2}

C₁, C₂

Reálné konstanty na základě okrajových podmínek

Radiální napětí na tenkém rotujícím disku

kde C₁ a C₂ jsou reálné konstanty, které lze získat z okrajové podmínky nulového radiálního napětí σ_r na vnitřním i vnějším průměru. Radiální průhyb vnějšího poloměru lze vypočítat pomocí Hookeova' zákona.

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - {νσ}_{r} (r_{2})]

Radiální vychýlení vnějšího poloměru disku

Nastavení programu RFEM

Modelováno v programech RFEM 5.06 a RFEM 6.06
Velikost prvku je l_FE = 1,000 mm
Je použit izotropní lineárně elastický materiálový model
Je použita teorie ohybu Kirchhoffovy desky

Výsledky

Výsledky programu RFEM 6 - napětí podle von Misese

Množství	Analytické řešení	RFEM 6	Poměrná hodnota	RFEM 5	Poměrná hodnota
σ_t (r₁ ) [Nmm^-2 ]	3,889	3,891	1,001	3,891	1,001
σ_t (r₂ ) [Nmm^-2 ]	0,883	0,882	0,999	0,882	0,999
u_r (r₂ ) [mm]	0,0623	0,0623	1,000	0,0623	1,000

423x

15x

Verifikační příklad 000063 | 1

;