Sprawdzenie przebicia według Eurokodu 2 w RFEM

Modelowanie konstrukcji

W RFEM 5 sprawdzenie przebicia można przeprowadzić zarówno na płycie 2D, jak i na konstrukcji 3D. Moduł dodatkowy RF-STANZ Pro automatycznie rozpoznaje miejsca istotne dla przebicia i proponuje je do obliczeń. Zintegrowany filtr do wyszukiwania punktów przebicia może być indywidualnie sterowany. Dzięki temu bardzo łatwo można uporządkować sprawdzenia, na przykład według kondygnacji.

RF-STANZ Pro automatycznie rozpoznaje z danych wprowadzonych w RFEM rodzaj węzła przebicia (pojedyncza podpora, naroże ściany lub koniec ściany) oraz położenie punktu przebicia (podpora wewnętrzna, krawędziowa lub narożna).

Krytyczny obwód kontrolny

Sprawdzenie przebicia należy prowadzić w tzw. krytycznym obwodzie kontrolnym. Zgodnie z 6.4.2, EC 2 [1] krytyczny obwód kontrolny dla płyt znajduje się w odległości 2 d (d = efektywna wysokość użyteczna płyty) od powierzchni wprowadzenia obciążenia. Do określenia geometrii krytycznego obwodu kontrolnego należy uwzględnić wymiary podpory oraz otwory w płycie do odległości 6 d od powierzchni wprowadzenia obciążenia. RF-STANZ Pro automatycznie rozpoznaje otwory zamodelowane w obliczeniach MES. Dodatkowo w module można zdefiniować również mniejsze otwory (które na przykład w statycznym obliczeniu MES płyty są pomijalne) i uwzględnić je przy wyznaczaniu geometrii krytycznego obwodu kontrolnego. Geometria krytycznego obwodu kontrolnego jest wyświetlana już przed rozpoczęciem obliczeń w oknach wprowadzania danych modułu.

Kritischer Rundschnitt um eine Stütze unter Berücksichtigung von zwei Öffnungen

W przypadku płyt fundamentowych lub fundamentów krytyczny obwód kontrolny znajduje się zazwyczaj wewnątrz 2 d od krawędzi podpory. Zgodnie z 6.4.4 (2) [1] do wyznaczenia krytycznego obwodu kontrolnego wymagana jest obliczeniowa procedura iteracyjna. Niemiecki załącznik krajowy [2] dopuszcza w NCI do 6.4.4 (2) dla płyt fundamentowych i smukłych fundamentów z λ = a_λ / d > 2 uproszczone obliczenie (z a_λ = wysięg fundamentu). W takim przypadku krytyczny obwód kontrolny można przyjąć w odległości 1 d. W RF-STANZ Pro dla fundamentów/płyt fundamentowych zasadniczo przeprowadzane jest iteracyjne rozwiązanie w celu wyznaczenia krytycznego obwodu kontrolnego.

Przyporządkowana siła tnąca v_Ed

Obliczeniowa siła tnąca odniesiona do krytycznego obwodu kontrolnego obliczana jest z równania 6.38, EC 2 [1]:

W celu uwzględnienia obciążenia niesymetrycznego względem obrotu obciążenie przebijające V_Ed zwiększa się współczynnikiem β. Dla układów nieprzesuwnych z różnicami rozpiętości w przyległych polach mniejszymi niż 25 % zgodnie z EN 1992-1-1, rys. 6.21N [1] można stosować następujące wartości β: β = 1,15 dla podpór wewnętrznych β = 1,4 dla podpór krawędziowych β = 1,5 dla podpór narożnych Załącznik niemiecki [2] uzupełnia rys. 6.21N o współczynniki β dla naroży ścian z β = 1,20 oraz dla końców ścian z β = 1,35, a także dostosowuje zalecaną wartość dla podpór wewnętrznych do β = 1,10.

Ogólną metodę wyznaczania współczynnika zwiększenia obciążenia β opisuje Eurokod 2 [1] w punkcie 6.4.3 (3). Współczynnik β wyznacza się przy założeniu w pełni plastycznego rozkładu naprężeń stycznych w krytycznym obwodzie kontrolnym. Zgodnie z EN 1992-1-1 [1] równanie (6.39) otrzymuje się:

W pełni plastyczny rozkład naprężeń ścinających

Podczas gdy w równaniu (6.39) EN 1992-1-1 [1] obliczenie β podano tylko dla mimośrodu obciążenia w jednym kierunku, niemiecki załącznik krajowy [2] zawiera poniżej rozszerzone równanie (NA.6.39.1) uwzględniające mimośród obciążenia w dwóch kierunkach:

W RF-STANZ Pro dostępne są obie wyżej wymienione możliwości obliczania β. Jako metoda standardowa wybrany jest model z uwzględnieniem w pełni plastycznego rozkładu naprężeń stycznych.

RF-STANZ Pro przyjmuje obliczeniową wartość siły tnącej V_Ed do prowadzenia sprawdzenia przebicia bezpośrednio z obliczeń MES. W przypadku sprawdzenia przebicia podpór, węzłów podporowych i obciążeń skupionych obliczeniową wartość siły tnącej można wyznaczyć z siły normalnej w podporze, siły reakcji podporowej lub wartości obciążenia działającej siły skupionej.

Dodatkowo istnieje możliwość, aby RF-STANZ Pro utworzył w modelu MES krytyczny obwód kontrolny i wyznaczył działającą w nim siłę tnącą V_Ed. Dostępne są przy tym dwie wymienione poniżej opcje:

• Siły tnące występujące w krytycznym obwodzie kontrolnym są całkowane lub wygładzane na całym krytycznym obwodzie kontrolnym. Uzyskaną w ten sposób obliczeniową siłę tnącą V_Ed należy następnie pomnożyć przez współczynnik zwiększenia obciążenia β (por. równ. 6.38 [1]). Jeżeli współczynnik β jest wyznaczany z modelu w pełni plastycznego rozkładu naprężeń stycznych, to oba momenty zginające M_Ed,x i M_Ed,y również są wyznaczane z całkowania sił przekrojowych płyty w utworzonym obwodzie kontrolnym w płycie.
• Zastosowanie wartości maksymalnej sił tnących występujących w obwodzie kontrolnym do sprawdzenia przebicia. W tej metodzie wpływ obciążenia niesymetrycznego względem obrotu uwzględnia się poprzez zastosowanie wartości maksymalnej. Dodatkowe zwiększenie siły tnącej współczynnikiem β nie jest zatem konieczne.

Zastosowanie maksymalnej wartości siły tnącej w obwodzie kontrolnym stanowi wprawdzie najdokładniejszą metodę wyznaczania obliczeniowej wartości obciążenia przebijającego, jest jednak również metodą najbardziej podatną na wpływy osobliwości, względnie najbardziej zagrożoną. Szczególnie należy zwrócić uwagę, że przy bezpośrednim pobieraniu sił tnących z obwodu kontrolnego w obliczeniach MES należy zapewnić wystarczające zagęszczenie siatki elementów w obszarze przebicia. Zaleca się umieszczenie co najmniej dwóch do trzech elementów pomiędzy węzłem przebicia a krytycznym obwodem kontrolnym poprzez zagęszczenie siatki MES.

Rozkład naprężeń ścinających w przekroju

W przypadku fundamentów i płyt fundamentowych można zredukować V_Ed o nacisk gruntu wewnątrz iteracyjnie wyznaczonego krytycznego obwodu kontrolnego, por. 6.4.2 (2) [1]. Jeżeli zgodnie z załącznikiem niemieckim [2] dla smukłych fundamentów krytyczny obwód kontrolny przyjmuje się uproszczono w odległości 1 d, to można uwzględnić jedynie 50 % nacisku gruntu. Obie formy sprawdzenia można wybrać w RF-STANZ Pro.

Forma sprawdzenia

Podczas prowadzenia sprawdzenia przebicia najpierw sprawdza się, czy weryfikację można wykonać bez zbrojenia na przebicie.

Odporność na przebicie bez zbrojenia na przebicie

Odporność na przebicie bez zbrojenia poprzecznego v_Rd,c należy określić zgodnie z 6.4.4 (1), EN 1992-1-1 [1], następująco: v_RD,c = C_RD,c ∙ k ∙ (100 ∙ ρ_l ∙ f_ck)^1/3 + k₁ ∙ σ_cp ≥ (v_min + k₁ ∙ σ_cp) gdzie C_Rd,c = 0,18 / γ_c dla stropów płytowych C_Rd,c = 0,15 / γ_c dla płyt fundamentowych/fundamentów k = 1 + √(200 / d) ρ_l,x/y = A_sl,x/y / (b_w · d_x/y) ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ 0,02 A_sl = pole zbrojenia rozciąganego k₁ = 0,1 σ_cp = naprężenie normalne w krytycznym obwodzie kontrolnym v_min = 0,035 · k^3/2 · f_ck^1/2

W niemieckim załączniku [2] powyższe parametry modyfikuje się następująco: C_Rd,c = 0,18 / γ_c dla stropów płytowych C_Rd,c = 0,18 / γ_c ∙ (0,1 ∙ u₀ / d + 0,6) dla podpór wewnętrznych stropów płytowych z u₀ / d < 4 C_Rd,c = 0,15 / γ_c dla płyt fundamentowych/fundamentów ρ_l = √(ρ_l,x ∙ ρ_l,y) ≤ min [0,02;0,5f_cd/f_yd] v_min = (0,00525 / γ_c) ∙ k^3/2 ∙ f_ck^1/2 dla d ≤ 600 mm v_min = (0,00375 / γ_c) · k^3/2 · f_ck^1/2 dla d > 800 mm

Sprawdzenie przebicia jest spełnione bez dodatkowego zbrojenia na przebicie, jeżeli v_Ed ≤ v_Rd,c. Ze względu na trudności konstrukcyjne związane z wykonaniem zbrojenia poprzecznego zazwyczaj dąży się do zrezygnowania ze zbrojenia na przebicie i zamiast tego przyjęcia maksymalnego możliwego do uwzględnienia stopnia zbrojenia podłużnego ρ_l. W RF-STANZ Pro wyznaczany jest wymagany stopień zbrojenia podłużnego w celu uniknięcia zbrojenia na przebicie. Możliwe jest jednak również ręczne zdefiniowanie istniejącego zbrojenia podłużnego do obliczenia v_Rd,c.

Maksymalna nośność na przebicie v_Rd,max

Jeżeli sprawdzenie bez zbrojenia na przebicie nie jest możliwe, w kolejnym kroku należy wykazać maksymalną nośność na przebicie v_Rd,max.

Zgodnie z 6.4.5 (3) EN 1992-1-1 [1] maksymalną nośność na przebicie należy sprawdzać przy obrysie podpory. Uwzględnianą długość u₀ obrysu należy określić zgodnie z krytycznym obwodem kontrolnym i bezpośrednio na powierzchni wprowadzenia obciążenia. Maksymalna nośność na przebicie v_Rd,max na obrysie podpory zgodnie z 6.4.5.(3), EN 1992-1-1 [1] jest określana następująco: v_Rd,max = 0,4 · ν ·f_cd gdzie ν = 0,6 · (1 - f_ck / 250) (f_ck w [N/mm²])

Działająca obliczeniowa siła tnąca na obrysie podpory wynika z: v_Ed,u0 = β · V_Ed / (u₀ · d)

Sprawdzenie jest spełnione, gdy v_{Ed ,u0} ≤ v_Rd,max.

Niemiecki załącznik krajowy [2] prowadzi sprawdzenie maksymalnej nośności na przebicie nie przy obrysie podpory, lecz w krytycznym obwodzie kontrolnym u1 za pomocą równania NA6.53.1 w następujący sposób: v_Ed,u1 ≤ v_Rd,max = 1,4 · v_Rd,c,u1

Odporność na przebicie ze zbrojeniem na przebicie

Jeżeli sprawdzenie v_Rd,max zostało pomyślnie przeprowadzone, to w następnym kroku wyznacza się wymagane zbrojenie na przebicie. Wymagane zbrojenie na przebicie należy określić przez przekształcenie równania 6.52 z EN 1992-1-1 [1]. Wymagane zbrojenie A_sw w jednym rzędzie wynika zatem z:

Zbrojenie na przebicie

Zgodnie z DIN EN 1992-1-1/NA [2] ilość zbrojenia w pierwszym rzędzie zbrojenia należy zwiększyć współczynnikiem κ_sw,1 = 2,5, a w drugim rzędzie zbrojenia współczynnikiem κ_sw,2 = 1,4.

Zbrojenie na przebicie należy rozmieścić do odległości 1,5 d od zewnętrznego obwodu kontrolnego. Wymaganą długość u_out,ef zewnętrznego obwodu kontrolnego należy określić zgodnie z równ. 6.54, EC 2 [1]:

Podsumowanie

Uregulowania dotyczące sprawdzenia przebicia według Eurokodu 2 bez rozwiązania programowego nie są efektywnie wykonalne. Jako przykłady można wymienić obliczenie współczynnika zwiększenia obciążenia β według modelu z w pełni plastycznym rozkładem sił tnących w obwodzie kontrolnym lub iteracyjne wyznaczanie położenia krytycznego obwodu kontrolnego dla fundamentów. Ponadto rzuty budynków są coraz bardziej swobodnie i kompleksowo kształtowane, tak że wymagania dotyczące zastosowania ewentualnych uproszczeń nie są spełnione, a przez to nie mogą one być również stosowane. Dzięki integracji modułu dodatkowego RF-STANZ Pro z programem MES RFEM wszystkie niezbędne dane do geometrycznego wyznaczenia krytycznego obwodu kontrolnego oraz obliczeniowe obciążenia do sprawdzenia przebicia mogą być bezpośrednio przejęte z danych wejściowych MES, względnie z obliczeń MES. Tym samym sprawdzenie przebicia dla podpór, naroży ścian i końców ścian można przeprowadzać bardzo efektywnie i wygodnie. W przypadku podpór dodatkowo można uwzględnić wzmocnienie głowicy podpory. Wyniki sprawdzeń przebicia przedstawiane są w przejrzystych tabelach ze wszystkimi niezbędnymi do poszczególnych sprawdzeń wynikami pośrednimi. Graficzna prezentacja wyników, takich jak wymagane zbrojenie na przebicie, przebieg siły tnącej i odporności na przebicie, jest możliwa w oknie graficznym RFEM.

Literatura