6141x

001565

27.3.2019

Excentricity v přídavném modulu RF-CONCRETE Columns

Při výpočtu vnitřních sil pro posouzení na vzpěr metodou jmenovité křivosti v modulu RF-CONCRETE Columns je třeba stanovit nutné výstřednosti.

Tyto výstřednosti plynou z plánovaného excentrického působení zatížení, z (geometrických i materiálových) imperfekcí konstrukce a z přídavné výstřednosti vyplývající z výpočtu druhého řádu.

Plánované excentricity

Excentricity od plánovaného excentrického působení zatížení lze snadno spočítat na základě momentů, které v důsledku excentrického působení zatížení vznikají. Pro konstantní průběh momentu platí následující vztah:

\frac{M_{0 Ed}}{N_{Ed}} = e_{0} \geq e_{\min} kdy e_{01} = e_{02}

Vzorec 1

V tomto případě je minimální excentricita podle 6.1.(4).

e_{\min} = \frac{h}{30} \geq 20 mm

Vzorec 2

kde h je výška průřezu.

V případě lineárně proměnného průběhu momentu lze stanovit náhradní výstřednost a použít následující rovnici:

e_{e} = \max \{\begin{array}{l} 0, 6 \cdot e_{02} 0, 4 \cdot e_{01} \\ 0, 4 \cdot e_{02} \end{array}\} kdy platí : |e_{02}| \geq |e_{01}|

Vzorec 3

Veränderlicher Momentenverlauf

Excentricity je přitom třeba uvažovat se znaménkem. Stejná znaménka mají v případě, že příslušné momenty vyvolávají na stejné straně tah.

U jakéhokoli průběhu momentu se vždy počítá s maximální výstředností, a proto se z posouzení nemusí vyloučit žádné sloupy.

Nezamýšlená výstřednost vlivem imperfekcí

Při výpočtu momentů podle teorie prvního řádu je třeba zohlednit také geometrické a materiálové imperfekce. Mohou se přitom použít náhradní geometrické imperfekce, vyjádřené vychýlením od svislice o úhel θ_i.

Výstřednost se v normě EN 1992-1-1 stanoví pomocí rovnice (5.2):

e_{i} = Θ_{i} \cdot \frac{l_{0}}{2}

Vzorec 4

Pro vychýlení od svislice θ_i přitom platí vztah (5.1):

Θ_{i} = Θ_{0} \cdot α_{h} \cdot α_{m}

Vzorec 5

kde:

Základní hodnota imperfekce naklonění

Θ_{0} = \frac{1}{200}

Vzorec 6

Redukční součinitel pro výšku

\frac{2}{3} \leq α_{h} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1, 0

Vzorec 7

Redukční součinitel pro počet konstrukčních prvků (m je počet sloupů)

α_{m} = \sqrt{0, 5 \cdot \frac{1 1}{m}}

Vzorec 8

Ohybový moment pro náhradní imperfekci e_i je pak:

M_{Edi} = N_{Ed} \cdot e_{i}

Vzorec 9

Plánované a nezamýšlené excentricity (prvního řádu)

Přídavná výstřednost vyplývající z výpočtu druhého řádu

Při působení osového zatížení dochází k zakřivení sloupu, kdy se hlava sloupu vychýlí o e₂. Z toho plyne průběh momentu druhého řádu.

Celkový moment se složkami od plánované excentricity, od imperfekce a excentricity druhého řádu

Při použití metody jmenovité křivosti se předpokládá parabolický průběh momentu. Výpočet výstřednosti druhého řádu se provádí podle EN 1992-1-1, článku 5.8.8.2(3).

Postup je podrobně popsán v normě nebo také v manuálu k přídavnému modulu RF-/CONCRETE Columns.

Zvláštnosti výpočtu excentricit při dvouosém namáhání ohybem

U sloupů namáhaných dvouosým ohybem lze nejdříve provést samostatný návrh ve směrech obou hlavních os bez ohledu na dvouosé namáhání ohybem. Při tomto posouzení je třeba uvažovat imperfekce pouze v tom směru, kde budou mít nejnepříznivější účinek. Posouzení lze pak provést v obou směrech s celou uvažovanou výztuží. Je třeba vyloučit, že imperfekce vyžadují posouzení na dvouosý ohyb.

Pro samostatné posouzení v obou hlavních směrech a zanedbání dvouosého ohybu musí být splněny podmínky vyjádřené v normě rovnicemi (5.38).

Předpokladem tohoto samostatného posouzení je také označení příslušné možnosti v modulu RF-/CONCRETE Columns.

Aktivierung der getrennten Bemessung nach EN 1992-1-1 5.8.9(2)

Zaprvé je třeba splnit štíhlostní poměry podle vztahu (5.38a):

\frac{λ_{y}}{λ_{z}} \leq 2 a \frac{λ_{z}}{λ_{y}} \leq 2

Vzorec 10

, kde λ_y a λ_z jsou štíhlosti vzhledem k osám y a z.

Zadruhé musí poměrné výstřednosti vyhovovat podmínkám podle rovnice (5.38b):

\frac{(\frac{e_{y}}{h_{eq}})}{(\frac{e_{z}}{b_{eq}})} \leq 0, 2 nebo \frac{(\frac{e_{z}}{b_{eq}})}{(\frac{e_{y}}{h_{eq}})} \leq 0, 2

Vzorec 11

kde

b_{eq} = i_{y} \cdot \sqrt{12} a h_{eq} = i_{z} \cdot \sqrt{12}

Vzorec 12

pro ekvivalentní obdélníkový průřez.
i_y a i_z jsou poloměry setrvačnosti k ose y, respektive z

e_{z} = \frac{M_{edy}}{N_{ed}} a e_{y} = \frac{M_{edz}}{N_{ed}}

Vzorec 13

jsou excentricity zatížení ve směru os.

Při výpočtu návrhových momentů M_Edy a M_Edz se v podřadném směru imperfekce nezohledňuje.

Podřadný směr se stanoví na základě poměru celkové výstřednosti k výstřednosti prvního řádu.

\frac{e_{2 tot, z}}{e_{1, z}} \leq \frac{e_{2 tot, y}}{e_{1, y}} \to e_{i, y} = 0

Vzorec 14

pro výpočet (5.38b).

Jinak se e_i,z nastaví na 0.

Pokud je tím splněna některá z podmínek (5.38b), lze provést samostatné posouzení a zanedbat imperfekce v podřadném směru. Pokud podmínky ve vztazích (5.38b) nejsou splněny, musí se dvouosé namáhání ohybem včetně veškerých imperfekcí zohlednit.