Bezpośrednie obliczanie odkształcenia belki żelbetowej z uwzględnieniem pełzania i skurczu

W tym artykule technicznym przeprowadzono bezpośrednie obliczenia odkształceń belki żelbetowej, uwzględniając dodatkowo długoterminowe efekty pełzania i skurczu. Na przykładzie pokazano, jak te efekty wpływają na odkształcenie elementu i jak uwzględnia się je w obliczeniach. Wyjaśniono, jakie dane wejściowe są potrzebne w RFEM 6, aby poprawnie uwzględnić wszystkie istotne czynniki i jak współczynnik dystrybucji wpływa na sztywność elementu.

Dane wejściowe

Geometria, zbrojenie i obciążenie opisane są za pomocą następujących parametrów:

System

• Typ belki: belka jednoprzęsłowa
• Rozpiętość: l = 4,210 m

Przekrój

• Grubość płyty: h = 20 cm
• Szerokość płyty: b = 100 cm
• Materiał: Beton C20/25 z E_cm = 30,000 MN/m² i B 500A
• Zbrojenie: A_{s,-z,(na dole)} = 4,45 cm² z 7 ∅ 9 i d₁ = 30 mm
• Wysokość użytkowa zbrojenia dolnego: d_{def,+z (na dole)} = 17 cm

Obciążenia stałe

• Ciężar własny: g_s = 0,20 m ⋅ 1m ⋅ 25 kN/m³ = 5,00 kN/m
• Warstwa wykończeniowa: g_bp = 1,50 kN/m
• Suma: g_k,gesamt = 6,5 kN/m

Obciążenia zmienne

• Obciążenie użytkowe (biuro): q_b = 2,00 kN/m z ψ₂ = 0,3
• Ściana działowa: q_t = 1,25 kN/m z ψ₂ = 1,0

Obciążenie quasi-trwałe

• 6,5 kN/m + 0,3 ⋅ 2,00 kN/m + 1,0 ⋅ 1,25 kN/m = 8,35 kN/m

Moment zginający do obliczeń ugięć

• M_y,Ed,def = 8,35 kN/m ⋅ (4,21 m)² / 8 = 18,50 kNm

Wartości wstępne do obliczeń odkształceń

• Średnia wartość modułu sprężystości betonu: E_cm = 30.000 MN/m²

• Stopień zbrojenia podłużnego: ρ = A_s / A_c = 4,45 cm² / ( 20 cm ⋅ 100 cm) = 0,223 %

• Odkształcenie skurczowe: ε_sh = -0,5 ‰
• Liczba pełzania: φ = 2

Opcja „Zaawansowane właściwości czasowe betonu” musi być aktywowana w ustawieniach przekroju, aby można było ustawić niestandardową liczbę pełzania.

W dostępnej teraz zakładce należy zaznaczyć „Pełzanie” i „Skurcz”, aby móc wyświetlić i edytować „Podstawowe wartości właściwości czasowych”. Liczba pełzania φ została zdefiniowana poprzez wprowadzenie φ₀, ϵ_cd,0 i ϵ_ca(∞).

Pełzanie

Efekty pełzania są uwzględniane poprzez redukcję modułu sprężystości E_c betonu.

Efektywny moduł sprężystości E_c,eff uwzględnia długoterminowe efekty betonu, a szczególnie pełzanie. Pełzanie opisuje długoterminowe odkształcenie betonu pod stałym obciążeniem. Liczba pełzania φ redukuje moduł sprężystości E_cm (średni moduł sprężystości betonu), aby odzwierciedlić rzeczywistą sztywność betonu w długim okresie. Ta wartość jest używana w dalszych obliczeniach, takich jak moment bezwładności lub stosunek sztywności.

E_c,eff = 30.000 MN/m² / ( 1 + 2 ) = 10.001,2 MN/m²

Efektywny moduł sprężystości poprzecznej betonu G_c,eff Efektywny moduł sprężystości poprzecznej opisuje odporność betonu na odkształcenia ścinające i jest określany przez stosunek odkształcenia poprzecznego do podłużnego (współczynnika Poissona betonu). Ta wartość jest szczególnie ważna w obliczeniach odkształceń przekroju i przy weryfikacji ścinania.

G_c,eff = 10.001,2 MN/m² / ( 2 ⋅ ( 1 + 0,2 ) ) = 4.167,180 MN/m²

Stosunek modułów sprężystości dla stanu nieprzerwanego (obciążenie długoterminowe) α_e,l Stosunek α_e,l określa, jak sztywniejsza jest stal w porównaniu z betonem pod obciążeniem długoterminowym. E_s to moduł sprężystości stali, a E_c,l to efektywny moduł sprężystości betonu w stanie nieprzerwanego (identyczny z E_c,eff). Ponieważ beton przez długoterminowe efekty, jak pełzanie, wykazuje mniejszą sztywność, wartość α_e,l w tym stanie jest wyższa. Ten stosunek jest używany przy obliczeniu środka ciężkości i efektywnych wartości przekroju.

α_e,l = 2 ⋅ 10⁵ MN/m² / 10.001,2 MN/m² = 20

Stosunek modułów sprężystości dla stanu nieprzerwanego (obciążenie krótkoterminowe) α_e,I,st Stosunek α_e,I,st opisuje stosunek sztywności stali do betonu pod obciążeniem krótkoterminowym. W przeciwieństwie do α_e,l używany jest tutaj średni moduł sprężystości E_cm, nie uwzględniając efektów pełzania. Odrzwierciedla to rzeczywistą sytuację obciążenia, gdy beton jest obciążony jedynie krótko. Ta wartość ma szczególnie znaczenie dla weryfikacji obciążeń krótkoterminowych.

α_e,I,st = 2 ⋅ 10⁵ MN/m² / 30.000 MN/m² = 6,67

Stosunek modułów sprężystości dla stanu pękania α_e,II W stanie pękania beton w strefie rozciągania jest uważany za niezdolny do przenoszenia obciążeń. Stosunek α_e,II uwzględnia to, uwzględniając jedynie efektywny moduł sprężystości E_c,eff betonu. Ta wartość pokazuje, że sztywność stali w porównaniu z betonem w stanie pękania jest wyższa, co podkreśla znaczenie zbrojenia w takich przypadkach.

α_e,II = 2 ⋅ 10⁵ MN/m² / 10.001,2 MN/m² = 20,00

Parametry geometryczne nieprzerwane

Odległość środka ciężkości ideelnego przekroju w stanie nieprzerwanego pod obciążeniem długoterminowym, z_I, opisuje położenie środka ciężkości z uwzględnieniem powierzchni betonu i zbrojenia. W tym przypadku działanie zbrojenia jest skalowane współczynnikiem przeliczeniowym α_e,l, który oznacza stosunek między modułem sprężystości stali a efektywnym modułem sprężystości betonu. Jest to szczególnie ważne, ponieważ obciążenia długoterminowe, jak pełzanie, osłabiają beton. Środek ciężkości wpływa na obliczania momentów i odkształceń w przekroju i jest więc kluczowym parametrem dla analizy statycznej.

Efektywna powierzchnia przekroju w stanie nieprzerwanym przy obciążeniu długoterminowym, A_I, przedstawia efektywną powierzchnię, która przenosi obciążenia. Poza powierzchnią betonu uwzględniana jest również powierzchnia zbrojenia, która jest powiększona o współczynnik α_e,l. W ten sposób sztywność przekroju jest bardziej realistyczna. Ta wartość jest kluczowa dla oceny nośności i obliczania odkształcenia elementu.

A_I = 1.000 mm ⋅ 200 mm + 20 ⋅ ( 4,45 cm² + 0 cm² ) = 2.089,05 cm²

Efektywne moment bezwładności ideelnego środka ciężkości w stanie nieprzerwanego pod obciążeniem długoterminowym, I_I, opisuje odporność przekroju na zginanie. Uwzględnia zarówno powierzchnię betonu, jak i zbrojenie, przy czym ostatnia generuje dodatkowe momenty przez swoje położenie względem środka ciężkości. Ten moment bezwładności jest kluczowym czynnikiem dla obliczeń odkształceń i pokazuje, jak silnie przekrój może wytrzymać momenty zginające.

Ekscentryczność ideelnego środka ciężkości w stanie nieprzerwanego, e_I, podaje odchyłkę środka ciężkości od geometrycznego środka przekroju. Ta ekscentryczność jest istotna, ponieważ wpływa na momenty występujące w przekroju, co bezpośrednio wpływa na odkształcenia.

e_I = 103 mm - 200 mm / 2 = 3 mm

Odległość środka ciężkości ideelnego przekroju w stanie nieprzerwanym pod obciążeniem krótkoterminowym, z_I,st, opisuje położenie środka ciężkości pod obciążeniami, które nie uwzględniają efektów pełzania lub skurczu. Współczynnik przeliczeniowy α_e,I,st, używany w obliczeniach krótkoterminowych, jest dlatego mniejszy niż przy obciążeniach długoterminowych. Ten odległość środka ciężkości jest kluczowe dla rozkładu obciążeń i określenia momentów przy obciążeniach krótkookresowych.

Efektywna powierzchnia przekroju w stanie nieprzerwanym przy obciążeniu krótkoterminowym, A_I,st, jest podobna do powierzchni A_I, jednak jest korygowana o współczynnik przeliczeniowy α_e,I,st, który nie uwzględnia efektów długoterminowych. Prowadzi to do mniejszej powierzchni i ma wpływ na obliczenia nośności przy obciążeniach krótkoterminowych.

A_I,st = 1000 mm ⋅ 200 mm + 6,67 ⋅ ( 4,45 cm² + 0 cm² ) = 2.029,69 cm²

Efektywne moment bezwładności ideelnego środka ciężkości w stanie nieprzerwanym przy obciążeniu krótkoterminowym, I_I,st, przedstawia odporność przekroju na zginanie bez wpływu efektów długoterminowych. Uwzględnia zarówno powierzchnię betonu, jak i zbrojenia oraz ich odległości od środka ciężkości, co jest kluczowe dla obliczeń odkształceń pod obciążeniami krótkoterminowymi.

Parametry geometryczne pęknięte

Odległość środka ciężkości ideelnego przekroju w stanie pękania, z_II, uwzględnia zmienioną nośność przekroju, ponieważ strefa rozciągania betonu po pęknięciu nie przenosi już obciążeń. Położenie środka ciężkości jest przeliczane, uwzględniając tylko strefę ściskania betonu i zbrojenie. Ten parametr jest kluczowy dla analizy przekroju po powstaniu pęknięcia i wpływa na nośność oraz odkształcenie.

Efektywna powierzchnia przekroju w stanie pękania, A_II, przedstawia pozostałą powierzchnię po powstaniu pęknięcia. Uwzględnia się tu jedynie strefę ściskania betonu i powierzchnię zbrojenia, co znacznie redukuje sztywność przekroju. Ta wartość jest kluczowa dla analizy nośności przekrojów pękniętych.

A_II = 1.000 mm ⋅ 46,8 mm + 20 ⋅ ( 4,45 cm² + 0 ) = 557,41 cm²

Efektywne moment bezwładności ideelnego środka ciężkości w stanie pękania, I_II, opisuje odporność na zginanie po powstaniu pęknięcia. Ponieważ strefa rozciągania nie jest już nośna, moment bezwładności znacznie się zmniejsza. Ta wartość jest kluczowym czynnikiem dla obliczania odkształceń i oceny nośności przekrojów pękniętych.

Ekscentryczność ideelnego środka ciężkości w stanie pękania, e_II, opisuje przesunięcie środka ciężkości z powodu powstania pęknięcia. To przesunięcie wpływa na momenty powstające i odkształcenie przekroju i jest zatem ważnym parametrem dla analizy statycznej.

e_II = 46,8 mm - 200 mm / 2 = -53,2 mm

Skurcz

Siła normalna przez skurcz, N_sh, wynika z tego, że zbrojenie nie podąża za odkształceniem skurczowym betonu i w związku z tym przyjmuje siły. Siły te wynikają z interakcji pomiędzy siłą rozciągającą betonu a reakcją zbrojenia. Obliczona wartość pokazuje, jak silnie zbrojenie jest obciążone przez skurcz. W tym miejscu stosuje się odkształcenie skurczowe ε_sh = -0,5 ‰, które tutaj jest niejawnie zdefiniowane przez użytkownika.

N_sh = -2 ⋅ 10⁵ MN/m² ⋅ ( -0,000.5 ) ⋅ ( 4,45 cm² + 0,00 ) = 44,532 kN

Ekscentryczność siły skurczowej względem środka ciężkości ideelnego przekroju w stanie nieprzerwanym, e_sh,I, opisuje położenie siły skurczowej względem środka ciężkości przekroju. Większa ekscentryczność prowadzi do wyższych momentów i większych odkształceń.

e_sh,I = ( 4,45 cm² ⋅ 170 mm + 0 ) / ( 4,45 cm² + 0 ) - 103 mm = 67 mm

Moment skurczowy dla stanu nieprzerwanego, M_sh,I, wynika z siły skurczowej N_sh i ekscentryczności e_sh,I. Przedstawia, jak siła skurczowa poprzez swoje działanie na przekrój generuje moment. Ten moment znacząco wpływa na odkształcenia i naprężenia w przekroju i musi być uwzględniony przy projektowaniu.

M_sh,I = 44,532 kN ⋅ 67 mm = 2,98 kNm

Współczynnik krzywizny dla stanu nieprzerwanego k_sh,I wskazuje, jak moment skurczowy w relacji do siły normalnej i ekscentryczności działa. Pokazuje, jak rozkład siły skurczowej i położenie środka ciężkości wpływają na odkształcenia elementu. Ta wartość jest kluczowa, aby w pełni opisać odkształcenia przekroju pod wpływem skurczu.

k_sh,I = ( 2,98 kNm + 18,5 kNm - 0 ) / ( 18,50 kNm – 0 ) = 1,161

Ekscentryczność siły skurczowej względem środka ciężkości ideelnego przekroju w stanie pękania, e_sh,II, opisuje położenie siły skurczowej w relacji do środka ciężkości przekroju w stanie pękania. Uwzględniane są momenty powierzchni zbrojenia, A_{s,def, +z,(na dole)} i A_{s,def, -z,(na górze)}, wobec ich położenia, d_{ef, +z,(na dole)} i d_{ef, -z,(na górze)}, i dzieli się przez całkowitą powierzchnię zbrojenia. Od wyniku odejmuje się odległość środka ciężkości przekroju pękniętego, z_II. Ta ekscentryczność wpływa na moment skurczowy, ponieważ większa ekscentryczność prowadzi do większego momentu.

e_sh,II = ( 4,45 cm² ⋅ 170 mm + 0 ) / ( 4,45 cm² + 0 ) – 46,8 mm = 123,2 mm

Moment zginający przez siłę normalną N_sh dla stanu pękania, M_sh,II, wynika z mnożenia siły skurczowej N_sh z wcześniej określoną ekscentrycznością e_sh,II. Ten moment opisuje dodatkowe obciążenie zginające, które przez siłę skurczową działa na przekrój. Szczególnie w stanie pękania, kiedy strefa rozciągania betonu nie przenosi już obciążeń, ta wartość jest istotna.

M_sh,II = 44,532 kN ⋅ 123,2 mm = 5,48 kNm

Współczynnik krzywizny dla stanu pękania, k_sh,II, podaje jak silnie odkształcenie przekroju jest wpływane przez moment skurczowy i pozostałe działające siły. Uwzględniane są moment skurczowy M_sh,II, występujący moment zginający M_y,Ed,def oraz siła normalna N_Ed i jej ekscentryczność e_II. Obliczenie umieszcza wynikowy moment w relacji do momentu bez skurczu i dostarcza w ten sposób miary wpływu siły skurczowej.

k_sh,II = ( 5,48 kNm + 18,50 kNm - 0 ) / ( 18,50 kNm - 0 ) = 1,296

Odkształcenia przekroju

Odkształcenia przekroju opisują krzywiznę elementu spowodowaną wpływem zewnętrznym z uwzględnieniem jego parametrów materiałowych oraz stanowych.

Obliczenie odkształceń przekroju w stanie nieprzerwanym, κ_I, opisuje krzywiznę przekroju, wywołaną przez moment skurczowy i właściwości sprężyste materiału. Uwzględnia się w tym momencie skurczowy M_y,Ed,def, a także siłę normalną N_Ed i jej ekscentryczność e_I. Wielkości te są mnożone przez współczynnik k_sh,I, który opisuje wpływ momentu skurczowego w stanie nieprzerwanym. Mianownik tworzą efektywny moduł sprężystości betonu, E_c,eff, oraz moment bezwładności przekroju nieprzerwanego, I_I, które określają sztywność przekroju.

κ_I = ( 1,161 ⋅ ( 18,50 kNm - 0) ) / ( 10.001,2 MN/m² ⋅ 70.844,30 cm⁴ ) = 3 mrad/m

Obliczenie odkształceń przekroju w stanie pękania, κ_II, przedstawia krzywiznę przekroju po powstaniu pęknięcia, z uwzględnieniem momentu skurczowego i zredukowanej nośności przekroju pękniętego. W tym kontekście są uwzględniane moment skurczowy M_y,Ed,def, siła normalna N_Ed i jej ekscentryczność e_II są mnożone przez współczynnik k_sh,II, który opisuje wpływ momentu skurczowego w stanie pękania. Mianownik tworzą efektywny moduł sprężystości betonu, E_c,eff, oraz zredukowany moment bezwładności przekroju pękniętego, I_II, które odzwierciedlają zmniejszoną sztywność przekroju. Odkształcenia przekroju w stanie pękania są znacznie większe niż w stanie nieprzerwanym, ponieważ zmniejszone jest sztywność przekroju pękniętego.

κ_II = ( 1,296 ⋅ ( 18,50 kNm - 0 ) ) / ( 10.001,2 MN/m² ⋅ 16.933,50 cm⁴ ) = 14,2 mrad/m

Stan końcowy

Stan końcowy opisuje maksymalne naprężenia, które mogą wystąpić w przekroju nieprzerwanym zarówno pod obciążeniem długoterminowym, jak i krótkoterminowym, aby zapewnić nośność i użyteczność elementu.

Maksymalne naprężenie w stanie nieprzerwanego przy obciążeniu długoterminowym, σ_max,It, opisuje największe naprężenie, które może wystąpić w przekroju nieprzerwanego wskutek obciążeń długoterminowych. Składa się z dwóch części:

• wkładu sił normalnych N_Ed i N_sh
• wkładu momentów zginających M_y,Ed,def, M_sh,I oraz momentu wynikającego z ekscentryczności (z_I - h/2) siły normalnej N_Ed.

Druga część jest wzmacniana przez moment bezwładności I_I i odległość (h - z_I).

Maksymalne naprężenie w stanie nieprzerwanego przy obciążeniu krótkoterminowym, σ_max,st, podaje największe naprężenie w przekroju pod obciążeniem krótkoterminowym. W przeciwieństwie do obciążenia długoterminowego uwzględniane są tutaj jedynie siła normalna N_Ed i M_y,Ed,def, ponieważ nie występują siły wynikające ze skurczu.

Maksymalne naprężenie w stanie nieprzerwanym, σ_max, jest większe z dwóch wartości naprężenia wynikających z obciążenia długoterminowego i krótkoterminowego. Zapewnia to, że uwzględniane jest najwyższe możliwe obciążenie przekroju.

σ_max = max( 3,155 MN/m²; 2,689 MN/m² ) = 3,155 MN/m²

Współczynnik dystrybucji (parametr uszkodzenia), ζ_d, opisuje przejście między zachowaniem przekroju w stanie nieprzerwanym a pękniętym. Jest obliczany przez stosunek charakterystycznej wytrzymałości na rozciąganie betonu, f_ctm, do maksymalnego naprężenia, σ_max, przy uwzględnieniu nieliniowości przez zależność wykładniczą.

ζ_d = 1 – 0,5 ⋅ (2,200 MN/m² / 3,155 MN/m²)² = 0,757 ≤ 1 z: β = 1,0 (obciążenie krótkoterminowe) β = 0,5 (obciążenie długoterminowe lub wiele cykli powtarzających się obciążeń) Jeśli współczynnik dystrybucji ζ_d = 1, element znajduje się całkowicie w stanie pękniętym. Jeżeli jednak ζ_d jest równy 0, beton jest całkowicie nieprzerwany.

Dla obliczenia współczynnika dystrybucji ζ_d istotne jest, która opcja została wybrana przy rozpoznawaniu stanu pękania. Opcja „Stan pękania obliczany z powiązanego obciążenia” powoduje, że stan pękania (współczynnik dystrybucji ζ_d) jest obliczany wyłącznie na podstawie aktualnego obciążenia (kombinacja obciążeń) - jak w tym przykładzie. Inne opcje są szczegółowo opisane w podręczniku.

Krzywizna przekroju, κ_f, jest obliczana poprzez interpolację między stanem pękniętym (κ_II) a nieprzerwanym (κ_I), z uwzględnieniem współczynnika dystrybucji, ζ_d. Umożliwia to realistyczne opisanie zachowania krzywizny w stanie przejściowym.

κ_f = 0,757 ⋅ 14,2 mrad/m + (1 – 0,757) ⋅ 3 mrad/m = 11,5 mrad/m

Ideelna powierzchnia przekroju, A_f, opisuje przejście pomiędzy nieprzerwaną powierzchnią przekroju, A_I, a powierzchnią pękniętego przekroju, A_II. Także tutaj dokonywane jest ważenie przez współczynnik dystrybucji, ζ_d.

Ideelny moment bezwładności, I_y,f, opisuje moment przekroju z uwzględnieniem współczynnika dystrybucji, ζ_d, oraz momentów bezwładności w stanie nieprzerwanym, I_I, i w stanie pękniętym, I_II. Dodatkowe czynniki jak k_sh,II i k_sh,I uwzględniają wpływy skurczu w odpowiednim stanie.

Ekscentryczność środka ciężkości, e_f, opisuje położenie wynikowego środka ciężkości przekroju, opartego na przejściu pomiędzy stanem nieprzerwanym a pękniętym. Uwzględnia współczynnik dystrybucji, ζ_d, a także odpowiadające moduły sprężystości, E_c,eff, i momenty bezwładności, I_I i I_II.

Ideelny moment bezwładności względem geometrycznego środka przekroju, I_y,0,f, uwzględnia dodatkowo ideelny moment bezwładności, I_y,f, i ideelną powierzchnię przekroju, A_f, również przesunięcie środka ciężkości przez ekscentryczność, e_f. To przesunięcie jest uwzględniane przez element Steinery, A_f.

I_y,0,f = 16.145,50 cm⁴ + 678,30 cm² ⋅ ( -49,2 mm )² = 32.538,80 cm⁴

Sztywności końcowe

Sztywności końcowe elementu opisują jego odporność na odkształcenia i rotacje pod różnymi rodzajami obciążeń. Uwzględniane są zarówno sztywności osiowe, jak i sztywności na zginanie oraz sztywności skrętne i ścinania. Te wartości służą jako podstawa do analizy zachowania nośnego i użytkowego elementu.

Sztywność membranowa styczna, EA_f, opisuje sztywność osiową przekroju z uwzględnieniem efektywnego modułu sprężystości betonu, E_c,eff, i ideelnej powierzchni przekroju, A_f.

EA_f = 10.001,2 MN/m² ⋅ 678,30 cm² = 678.387 kN

Sztywność na zginanie styczna, EI_y,0,f, opisuje odporność przekroju na zginanie wokół ideelnego środka ciężkości. Jest określana przez efektywny moduł sprężystości betonu, E_c,eff, i ideelny moment bezwładności, I_y,0,f.

EI_y,0,f = 10.001,2 MN/m² ⋅ 32.538,80 cm⁴ = 3.254,28 kNm²

Sztywność na zginanie styczna, EI_z,0,f, opisuje odporność przekroju na zginanie wokół lokalnej osi z. Jest zdefiniowana przez efektywny moduł sprężystości betonu, E_c,eff, i moment bezwładności wokół osi z, I_z.

EI_z,0,f = 10.001,2 MN/m² ⋅ 1.666.670 cm⁴ = 166.687 kNm²

Współczynnik r opisuje redukcję sztywności ścinania w oparciu o stosunek ideelnych momentów bezwładności I_f i I_I.

r = 16.145,50 cm⁴/70.844,30 cm⁴ = 0,228

Sztywność ścinania względem osi y, GA_y,f, uwzględnia efektywny moduł sprężystości poprzecznej betonu, G_c,eff, powierzchnię przekroju A_c,y oraz współczynnik redukcji r.

GA_y,f = 4.167,18 MN/m² ⋅ 1.666,67 cm² ⋅ 0,228 = 158284 kN

Sztywność ścinania względem osi z, GA_z,f, jest obliczana analogicznie jak względem osi y.

GA_z,f = 4.167,18 MN/m² ⋅ 1.666,67 cm² ⋅ 0,228 = 158.284 kN

Sztywność skrętna, GI_T,f, odpowiada w analizowanym przypadku sztywności skrętnej w stanie nieprzerwanym, GI_T,I.

GI_T,f = 7.770 kNm²

Ekstremalne elementy sztywności, ES_y, opisują dodatkowe obciążenie przekroju spowodowane przez ekscentryczność e_f. Są obliczane przez sztywność osiową EA_f i ekscentryczność e_f.

ES_y = 678.387 kN ⋅ ( -49,2 mm ) = -33.350,20 kNm

Ugięcie

Aby zapewnić użyteczność, rzeczywiste odkształcenie jest porównywane z dopuszczalnymi wartościami granicznymi. Przy tym całkowite ugięcie jest korygowane o wykrzywienie początkowe i sprawdzane względem określonych granic.

Przy obliczaniu ugięcia rozważa się główną kombinację obciążeń bez efektów czasowych, jak pełzanie i skurcz (krótkoterminowo), podczas gdy odpowiednie kombinacje obciążenia są zawsze obliczane z właściwościami czasowymi (długoterminowo). Jeśli jest więcej niż jedno powiązane obciążenie, przy obliczaniu ugięcia opiera się na obciążeniu z najwyższą wartością.

Graniczne ugięcie w kierunku z, u_z,lim, jest obliczane za pomocą długości odniesienia w kierunku z, L_z,ref, i kryterium granicznego ugięcia, L_z,ref/u_z,lim.

u_z,lim = 4,210 m / 250 = 16,8 mm

Ugięcie w kierunku z, u_z, wynika z różnicy całkowitego ugięcia, u_z,ges, i wykrzywienia początkowego w miejscu x, u_z,c.

u_z = 19,4 mm - 0 = 19,4 mm

Weryfikacja

η = max( 19,4 mm / 16,8 mm; 0,0 mm / 16,8 mm ) = 1,155 Ponieważ η = 1,155 > 1, dopuszczalne ugięcie zostało przekroczone!

Podsumowanie

Obliczenia odkształceń zgodnie z metodami przybliżonymi określonymi w normach, takie jak obliczenia odkształceń według sekcji 7.4.3 z EN 1992-1-1, są przeprowadzane z użyciem efektywnych sztywności, które są obliczane w elementach skończonych w zależności od stanu granicznego (pęknięty lub nieprzerwany). Te efektywne sztywności stanowią podstawę do późniejszego obliczenia odkształceń elementu za pomocą dalszej analizy MES.

Do określenia efektywnych sztywności rozpatruje się przekrój żelbetowy, przy czym przekrój żelbetowy jest klasyfikowany jako „pęknięty” lub „nieprzerwany” na podstawie obliczonych sił wewnętrznych dla stanu granicznego użytkowalności. Współczynnik dystrybucji uwzględnia udział betonu pomiędzy pęknięciami, na przykład według równania 7.19 (EN 1992-1-1). Zachowanie materiałowe betonu jest przy tym uważane za liniowo-sprężyste aż do wytrzymałości na rozciąganie betonu, co jest wystarczające dla użytkowalności.

Uwzględnienie długoterminowych efektów pełzania i skurczu przy określaniu efektywnych sztywności na poziomie przekroju elementu, aby zapewnić realistyczne odwzorowanie odkształceń pod obciążeniami długoterminowymi.