Nástroje pro modelování lanových konstrukcí

Odborný článek

RSTAB a RFEM jsou jako programy pro obecné výpočty prutových konstrukcí a pro analýzu konstrukcí metodou konečných prvků schopny pokrýt bezpočet dílčích oblastí stavebního oboru. V obou těchto programech lze také posuzovat lanové konstrukce. V našem příspěvku představíme některé nástroje pro modelování a návrh lanových konstrukcí.

Generátor řetězovek

Realistický výchozí tvar lana má příznivý vliv na stabilitu výpočtu. Také proces „dolaďování“ do požadovaného konečného stavu je pak méně náročný. Jestliže hledáme geometrii lana, které je rovnoměrně zatížené a vztažené na skutečnou délku, můžeme použít generátor řetězovek. Tuto funkci vyvoláme z hlavní nabídky „Nástroje“ → „Generovat model“ → „Obecný oblouk...“.

Obr. 01 - Generování řetězovky

Kromě počtu prutů a kromě průřezu je třeba zadat parametry řetězovky. Jednotlivé hodnoty výšky přitom představují vzdálenost uzlů od vrcholu řetězovky. „Parametr“ udává poloměr zakřivení ve vrcholu. Lze tak vytvářet libovolné úseky řetězovky.

Posun uzlů pomocí RF-IMP/RSIMP

Ne vždy odpovídá geometrie lana tvaru řetězovky. Jedná se spíše o výjimečný případ. Geometrie lana je obecně afinní k momentové křivce. Lano, které je například namáháno pouze osamělým břemenem ve svém středu, nabývá trojúhelníkového tvaru. Pokud budou na lano působit dvě osamělá zatížení, pak bude mít lano lichoběžníkový tvar.

Obr. 02 - Tvar lana odpovídající momentové křivce

V případě libovolného zatížení, a tudíž také složitějších tvarů lze použít přídavný modul RF-IMP, respektive RSIMP, který umožňuje uzpůsobit geometrii lana příslušné deformaci. Lze tak poměrně rychle vytvořit model, který se blíží hledanému tvaru.

Obr. 03 - Počáteční deformace posunutím uzlů

Dolaďování tvaru úpravou délek

Zmiňované metody slouží vždy ke stanovení výchozího stavu pro vlastní výpočet. V důsledku zatížení, která na lano působí, se bude lano samozřejmě dále deformovat. Zpravidla se ovšem předem určí konečný stav při působení zatížení.

Například se nastaví určitý průvěs lana při zadaném zatížení. Úkolem je pak stanovit výchozí tvar, který se při působení daného zatížení mění v požadovaný tvar. Bez použití nástrojů pro form-finding lze toho většinou dosáhnout pouze iteračním výpočtem. Možným řešením je tak dlouho upravovat počáteční stav, dokud není nalezen požadovaný průvěs. Opětovné modelování počátečního stavu výše zmíněnými metodami je možným, ovšem v důsledku iteračního postupu velmi zdlouhavým řešením. Další možností je prodlužovat nebo zkracovat lano zatížením na prut „Protažení“. Lano se pro výpočet prodlužuje nebo zkracuje a zatěžuje dalšími zatíženími. Pokud není hledaný stav ještě dosažen, lze další změnou délky rychle provést další výpočetní krok. Po dosažení požadovaného průvěsu lze k výchozí délce lan (funkce „Těžiště a informace“) přičíst délku, o kterou se lana upravovala. Součet pak odpovídá lanové délce bez zatížení.

Na tomto místě je vhodné zmínit se o rozhraní COM, které umožňuje propojit optimalizační rutinu definovanou zvlášť například v aplikaci Excel s programem RFEM nebo RSTAB.

RF-FORM-FINDING

Program RFEM s přídavným modulem RF-FORM-FINDING nabízí možnost najít hledaný tvar při daném zatížení automaticky. Je zapotřebí pouze zadat prut, zatížení a hledaný parametr.

Obr. 04 - Parametry lana pro form-finding

Počáteční tvar ani dělení prutu není třeba specifikovat. Po výpočtu zobrazí modul v grafickém okně nalezený tvar lana, síly a také délku lana se zatížením a bez zatížení.

Porovnání

Nyní porovnáme dané možnosti. Požaduje se přitom průvěs 100 cm u lana se vzdáleností mezi podporami 20 metrů při zadaném zatížení. Porovnávat přitom budeme ruční výpočet konstrukce, na kterou bylo již předem vneseno přetvoření pomocí modulu RF-IMP (konstrukce 1), s řešením v modulu RF-FORM-FINDING (konstrukce 2).

Konstrukce 1: Lano vykazuje již počáteční deformaci 40 cm odpovídající tvaru přetvoření. Mělo by tak dojít ještě k další deformaci o 60 cm. Při výpočtu ovšem dospějeme pouze k hodnotě 6,1 cm. Lano se tak musí prodloužit. Příslušná změna délky, která je ve výsledku 10,2 cm, se musí stanovit iteračním postupem a rozloží se rovnoměrně na všechny pruty.

Obr. 05 - Konstrukce 1: Výsledek

Délka lana bez zatížení pak odpovídá součtu délky prutů a prodloužení prutů: (20,02 + 0,102) m = 20,122 m

Konstrukce 2: U konstrukce 2, u které na pozadí automaticky probíhá form-finding, se délka lana bez zatížení stanoví na 20,12 m, má-li se při zadaném zatížení dosáhnout průvěs lana 100 cm. Výsledek odpovídá ručně spočítaným hodnotám. Náročnost tohoto postupu je ovšem výrazně menší, protože jsme jako výchozí tvar zadali pouze rovný prut, a celý iterační proces tak odpadá.

Obr. 06 - Konstrukce 2: Výsledek

Shrnutí

V programech RFEM a RSTAB jsou různé možnosti a prostředky pro posouzení lanových konstrukcí. Vždy by se přitom měla zvážit jejich případná náročnost pro příslušný projekt. Při návrhu složitějších lanových konstrukcí, v jejichž případě se uvažují také tuhosti spodních konstrukcí nebo interakce mezi lany, se může naše práce stát poměrně rychle neekonomickou. V takových případech nabízí RFEM s přídavným modulem RF-FORM-FINDING uživatelsky přívětivé a výkonné řešení.

Klíčová slova

lana lanové konstrukce form-finding imp řetězovka

Literatura

[1]   Stranghöner, N.; Saxe, K.; Uhlemann, J.: Essener Membranbau Symposium 2016. Herzogenrath: Shaker, 2016

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Membrány
RF-FORM-FINDING 5.xx

Přídavný modul

Hledání počátečního tvaru membránových a lanových konstrukcí

Cena za první licenci
1 750,00 USD
RFEM Ostatní
RF-IMP 5.xx

Přídavný modul

Generování počátečních deformací konstrukce a náhradních imperfekcí pro nelineární výpočet

Cena za první licenci
760,00 USD
RFEM Ostatní
RF-COM 5.xx

Přídavný modul

Programovatelné rozhraní COM

Cena za první licenci
580,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD