Modellierungshilfen für Seiltragwerke

Fachbeitrag

RFEM und RSTAB können als Vertreter der allgemeinen Stab- beziehungsweise FEM-Programme eine Vielzahl von Teilgebieten des Bauwesens abdecken. So ist auch die Bemessung von Seiltragwerken in beiden Software-Lösungen möglich. Im Folgenden sollen einige Modellierungs- und Bemessungshilfen vorgestellt werden.

Kettenlinien-Generator

Eine realitätsnahe Ausgangsform des Seiles wirkt sich positiv auf die Stabilität der Berechnung aus. Ebenso reduziert sich der Aufwand für das "Feintuning", bis der gewünschte Endzustand erreicht wird. Ist nun die Seilgeometrie für ein gleichmäßig, auf die wahre Länge bezogenes, belastetes Seil gesucht, kann der Kettenlinien-Generator angewendet werden. Dieser kann über das Menü "Extras" → "Modell generieren" → "Bogen..." aufgerufen werden.

Bild 01 - Kettenlinie generieren

Neben der Anzahl der Stäbe und dem Querschnitt sind die Parameter der Kettenlinie zu definieren. Die Höhen repräsentieren dabei den Abstand der Knoten zur Spitze der Kettenlinie. Der "Parameter" entspricht dem Krümmungsradius im Scheitelpunkt. Es lassen sich somit beliebige Abschnitte der Kettenlinie erzeugen.

Knoten verschieben mittels RF-IMP/RSIMP

Nicht immer entspricht die Seilgeometrie der Form der Kettenlinie. Dies stellt eher einen Sonderfall dar. Im Allgemeinen ist die Seilgeometrie affin zur Momentenlinie. Ein Seil, welches beispielsweise nur durch eine Einzellast in der Mitte belastet wird, wird eine dreieckige Form einnehmen. Wirken zwei Einzellasten auf das Seil ein, stellt sich eine trapezförmige Form ein.

Bild 02 - Seilform analog Momentenlinie

Bei einer beliebigen Belastung und somit auch komplexeren Form kann das Zusatzmodul RF-IMP beziehungsweise RSIMP herangezogen werden. Mit diesem kann die Seilgeometrie analog der Verformung verschoben werden. Somit lässt sich relativ schnell ein Modell erstellen, welches sich an die gesuchte Form annähert.

Bild 03 - Vorverformung mittels Knotenverschieben

Feintuning mittels Längenänderung

Die bisher gezeigten Methoden definieren immer den Ausgangszustand für die eigentliche Berechnung. Durch die auf das Seil wirkenden Lasten wird sich dieses natürlich weiter verformen. Im Regelfall ist jedoch der Endzustand unter der Belastung vorgegeben.

Beispielhaft hat sich ein gewisser Durchhang unter einer vorgegebenen Last einzustellen. Die Schwierigkeit besteht nun darin, die Ausgangsform vorzugeben, welche sich mit der aufgebrachten Belastung zur gesuchten Form ergibt. Ohne Hinzunahme von Formfindungs-Werkzeugen kann dies meist nur iterativ erfolgen. Ein Lösungsansatz könnte sein, den Anfangszustand so lange abzuändern, bis der gesuchte Durchhang gefunden wurde. Eine erneute Modellierung des Anfangszustandes mittels der oben genannten Möglichkeiten ist eine Option, aber aufgrund des iterativen Prozesses sehr umständlich. Eine Alternative ist das Verlängern oder Verkürzen des Seiles durch die Stablast "Längenänderung". Das Seil wird für die Berechnung verlängert oder verkürzt und mit den anderen Lasten überlagert. Ist der gesuchte Zustand noch nicht erreicht, kann über eine weitere Änderung der "Längenänderung" schnell ein weiterer Berechnungsschritt durchgeführt werden. Hat man den gewünschten Durchhang erreicht, kann die Ausgangslänge der Seilstäbe (Funktion "Schwerpunkt und Infos") mit der Längenänderung addiert werden. Die Summe entspricht dann der unbelasteten Seillänge.

An dieser Stelle sei die COM-Schnittstelle erwähnt. Hiermit ließe sich eine eigens definierte Optimierungsroutine, beispielsweise in Excel, mit RFEM oder RSTAB verknüpfen.

RF-FORMFINDUNG

In RFEM besteht mit dem Zusatzmodul RF-FORMFINDUNG die Möglichkeit, die gesuchte Form unter einer gegebenen Belastung automatisiert zu finden. Es bedarf hier lediglich der Eingabe des Stabes, der Belastung und des gesuchten Parameters.

Bild 04 - Seilparameter für die Formfindung

Die Anfangsform und die Stabteilungen sind nicht näher zu definieren. Nach der Berechnung gibt das Modul grafisch die gefundene Seilform, die Kräfte sowie belastete und unbelastete Seillänge aus.

Vergleich

Im Folgenden soll ein Vergleich der Varianten durchgeführt werden. Gefordert sei dabei der Durchhang von 100 cm bei einem Seil mit dem Lagerabstand von 20 m unter einer gegebenen Belastung. Verglichen wird die manuelle Variante einer mit RF-IMP vorverformten Struktur (System 1) mit der Lösung mittels RF-FORMFINDUNG (System 2).

System 1: Das Seil wurde bereits 40 cm analog der Verformungsfigur vorverformt. Es ist daher eine weitere Verformung von 60 cm gefordert. Die Berechnung ergibt jedoch nur 6,1 cm. Das Seil ist daher zu verlängern. Die zugehörige Längenänderung muss iterativ bestimmt werden und ergibt sich zu 10,2 cm, welche gleichmäßig auf alle Stäbe verteilt wird.

Bild 05 - System 1: Ergebnis

Die sich daraus ergebende unbelastete Seillänge entspricht der Summe der Länge der Seilstäbe + die Seil-Verlängerung: (20,02 + 0,102) m = 20,122 m

System 2: Das System 2, bei dem im Hintergrund automatisch die Formfindung durchgeführt wird, berechnet eine unbelastete Seillänge von 20,12 m, damit sich unter der gegebenen Belastung ein Durchhang von 100 cm einstellt. Dieses Ergebnis deckt sich mit den manuell ermittelten Werten. Der Aufwand fällt jedoch deutlich geringer aus, da als Ausgangsform lediglich ein gerader Stab definiert wurde und der gesamte iterative Prozess entfällt.

Bild 06 - System 2: Ergebnis

Fazit

Geht es um die Bemessung von Seiltragwerken, gibt es unterschiedliche Wege und Mittel, diese in RFEM und RSTAB durchzuführen. Es sollte dabei immer der Aufwand abgeschätzt werden, welcher für ein Projekt entstehen könnte. Werden komplexere Seilstrukturen bemessen, bei denen auch die Steifigkeiten der Unterkonstruktionen einbezogen werden oder eine Interaktion zwischen den Seilen stattfindet, wird man relativ schnell unwirtschaftlich arbeiten. In solchen Fällen bietet RFEM mit dem Zusatzmodul RF-FORMFINDUNG eine benutzerfreundliche und leistungsstarke Lösung an.

Schlüsselwörter

seile seiltragwerke formfindung imp kettenlinie

Literatur

[1]   Stranghöner, N.; Saxe, K.; Uhlemann, J.: Essener Membranbau Symposium 2016. Herzogenrath: Shaker, 2016

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