Vnitřní síly v deskách s nelineárním materiálem se spočítají numerickou integrací napětí přes tloušťku d desky, jak ukazuje rovnice 1.
Uvědomte si, prosím, že numerická kvadratura představuje aproximaci výše uvedeného integrálu váženým konečným součtem (rovnice 2) pro n bodů přes tloušťku -d/2 ≤ z1 < ... < zn ≤ d/2, a takzvané váhy wi, které jsou specifické pro danou kvadraturu a číslo n.
Do verze programu RFEM 6.02.0049 se tato numerická integrace provádí pomocí 9bodového Gaussova-Lobattova pravidla pro kvadraturu, které obsahuje koncové body intervalu, tj. horní a dolní část tloušťky. To je přesné pro polynomy do řádu 15 (2*9-3), bez ohledu na materiálový model nebo na uživatelsky zadaný diagram. Obrázek 1 ukazuje 9 uzlů přes tloušťku pro Gaussovu-Lobattovu kvadraturu v každém rovinném integračním bodě v 2D konečném prvku.
U materiálů s "méně vhodnou" závislostí napětí-přetvoření tak mohou být vnitřní síly v desce s velkými trhlinami aproximovány standardním integračním schématem s numerickou chybou větší než 10 %. Jedním z těchto materiálů je vláknobeton a jeho chování v tahu. Na obrázku 2 je znázorněn typický graf napětí-přetvoření pro vláknobeton (tah vlevo, tlak vpravo).
Pro ošetření tohoto problému byla v programu RFEM 6.02.0049 zavedena uživatelská možnost zadat podrobnosti numerické integrace přes tloušťku desky (obrázek 3). Tato možnost vám jako uživateli umožňuje změnit jak počet integračních bodů (v rozsahu 3 až 99), tak i samotné pravidlo kvadratury. Nyní můžete kromě Gaussovy-Lobattovy kvadratury vybrat také lichoběžníkové nebo Simpsonovo pravidlo. Všimněte si však, že to pravděpodobně zlepší integraci pouze v některých velmi specifických případech.
Je také důležité vědět, že Gaussovo-Lobattovo a Simpsonovo pravidlo explicitně vyžadují lichý počet integračních bodů. Pokud je uživatelem zadané číslo sudé, zohlední se při výpočtu další největší liché číslo. Když tedy uživatel zadá například hodnotu 4, výpočet použije 5 integračních bodů přes tloušťku.
Výhodou této nové možnosti je, že lze zlepšit výpočetní výkon snížením počtu integračních bodů ve 2D konstrukčních prvcích s nelineárními materiály. Můžete tak například snížit počet integračních bodů v oblastech, které nejsou považovány za důležité (např. oblasti v pružném rozsahu).
Palčivou otázkou je „správný“ počet integračních bodů. Na tuto otázku neexistuje správná odpověď. Vhodný počet bodů se odvíjí od závislosti napětí-přetvoření materiálu a skutečné napjatosti konečných prvků při daném zatížení; proto je v každém případě nutný inženýrský vhled.
