6830x
001394
2017-01-18

Uwzględnienie teorii drugiego rzędu w analizie dynamicznej

Der Einfluss der Theorie II. Ordnung darf näherungsweise mit einem Faktor 1 / (1 - θ) berücksichtigt werden, wenn 0,1 < θ ≤ 0,2. Dla θ> 0,2 konieczne jest uwzględnienie geometrycznej macierzy sztywności podczas obliczania wartości własnych i analizy multimodalnego spektrum odpowiedzi.

Geometryczna macierz sztywności

W przypadku analizy dynamicznej nie są odpowiednie obliczenia iteracyjne dla nieliniowego wyznaczania teorii drugiego rzędu. Problem ten można zlinearyzować i wystarczy zastosować macierz sztywności geometrycznej opartej na obciążeniach osiowych, aby uwzględnić teorię drugiego rzędu. W tym celu przyjmuje się, że obciążenia pionowe nie zmieniają się pod wpływem efektów poziomych, a odkształcenia są niewielkie w porównaniu z wymiarami budynku [2]. Obciążenia, które należy uwzględnić, powinny odpowiadać obciążeniom w obliczeniach sejsmicznych zgodnie z EN 1990, sekcja 6.4.3.4 [3] :


gdzie
Ed = wartość obliczeniowa efektów
Gk, j = charakterystyczna wartość oddziaływania stałego j
Qk, i = wartość charakterystyczna oddziaływania zmiennego i
Ψ2, i = współczynnik dla quasi -stałych wartości oddziaływań zmiennych i

Osiowe siły rozciągające zwiększają sztywność, na przykład w kablu sprężonym. Siły ściskające redukują sztywność i mogą prowadzić do osobliwości w macierzy sztywności. Sztywność geometryczna Kg nie zależy od właściwości mechanicznych konstrukcji, a jedynie od długości pręta L i siły osiowej N. Aby zilustrować podstawowy problem, na rysunku 01 pokazano prosty przykład wspornika. Poszczególne punkty bryły wspornika reprezentują poszczególne kondygnacje budynku. Budynek poddawany jest analizie dynamicznej z uwzględnieniem teorii drugiego rzędu. Siły osiowe Ni na poszczególnych kondygnacjach i = 1 ... n wynikają z sił pionowych w obliczeniowej sytuacji sejsmicznej (patrz wyrażenie 2). Wysokość kondygnacji jest zdefiniowana przez hi.

Geometryczną macierz sztywności Kg można wyprowadzić z warunków równowagi statycznej:

W celu uproszczenia wyświetlane są tutaj tylko stopnie swobody przemieszczenia poziomego. Pokazane obliczanie pochodnych oparte jest na metodzie momentów przewracających wywołanych przemieszczeniem liniowym. Jest to uproszczenie dla elementu zginającego i dokładne założenie dla elementu kratownicowego. Bardziej precyzyjne wyznaczenie macierzy sztywności geometrycznej dla belek zginanych można uzyskać, stosując metodę przemieszczeń sześciennych lub analityczne rozwiązanie równania różniczkowego linii zginania. Więcej szczegółowych informacji i pochodnych można uzyskać od Werkle [4]. Geometryczna sztywność macierzy Kg dodaje się do układu sztywność osnowy K i w ten sposób zmodyfikowany sztywność macierzy Kmod otrzymano:
Kmod = K + Kg (4)

W przypadku sił ściskających prowadzi to w konsekwencji do zmniejszenia sztywności.

Przykład: Częstotliwości naturalne i analiza multimodalna w oparciu o teorię drugiego rzędu

Poniżej pokazano, w jaki sposób można uwzględnić geometryczną macierz sztywności w programach RFEM i dodatkowych modułach RF ‑ DYNAM Pro. Als Beispiel wird der in Bild 1 dargestellte Kragarm verwendet. Wspornik składa się z pięciu skupionych punktów masy. Tutaj w każdym przypadku 4000 glob działa w globalnym kierunku X.

Przekrój jest IPE 300 wykonany z materiału, S 235 z Iy = 8,356 ∙ 10 ~ 5 M 4, E = 2,1 ∙ 10 11 N/m2. Aby możliwe było uwzględnienie macierzy sztywności geometrycznej w analizie dynamicznej, wstępnie definiowana jest kombinacja obciążeń dla sytuacji obliczeń sejsmicznych w programie głównym (patrz Równanie 2).

Moduł dodatkowy RF ‑ DYNAM Pro - Natural Vibrations umożliwia wyznaczanie częstotliwości drgań własnych, kształtów drgań własnych i efektywnych mas modalnych konstrukcji z uwzględnieniem różnych modyfikacji sztywności (patrz Instrukcja RF ‑ DYNAM Pro [5] , rozdz. 2.4). 7 oraz artykuł techniczny [6] ). Zdefiniowano dwa przypadki drgań własnych. W NVC2 importowany jest CO1 w celu uwzględnienia geometrycznej macierzy sztywności, a tym samym teorii drugiego rzędu. Dla porównania definiuje się NVC1, który nie obejmuje żadnych zmian sztywności.

Poniższa tabela zawiera wyznaczone częstotliwości naturalne f [Hz], okresy naturalne T [s] oraz wartości przyspieszenia Sa [m/s²] w oparciu o spektrum odpowiedzi z lub bez geometrycznej macierzy sztywności Kg wynikającej z osiowego siły CO1.

Multimodalna analiza spektrum odpowiedzi wykorzystuje częstotliwości naturalne do określenia wartości przyspieszenia na podstawie zdefiniowanego spektrum odpowiedzi. Diese Beschleunigungswerte sind Grundlage für die Ermittlung der Ersatzlasten und Schnittgrößen des Antwortspektrenverfahrens. Graficzne przedstawienie zdefiniowanego przez użytkownika spektrum odpowiedzi przedstawiono na rysunku 06, a w tabeli powyżej podane są wartości przyspieszenia Sa [m/s²] określone dla spektrum odpowiedzi dla każdej wartości własnej.

Aby zapewnić prawidłowy przydział zmodyfikowanych częstotliwości, do przypadku obciążenia dynamicznego (DLC) należy przydzielić odpowiedni przypadek drgań własnych (NVC).

W tym przypadku siły ściskania osiowego, rozważenie geometrii macierzy sztywności prowadzi do zmniejszenia częstotliwości drgań własnych, i może prowadzić do mniejszych wartości przyspieszenia, S,A, jak w przykładzie. Sama modyfikacja częstotliwości drgań własnych nie wystarczy, aby uwzględnić teorię drugiego rzędu. W rzeczywistości może to prowadzić do mniejszych wyników, co może być zatem błędne. Bardzo ważne jest również wykorzystanie zmodyfikowanej macierzy sztywności do wyznaczania sił wewnętrznych i odkształceń. W programie RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations zmodyfikowana sztywność jest automatycznie wykorzystywana do określania wyników spektrum odpowiedzi, ponieważ obliczenia są przeprowadzane w module RF-DYNAM Pro. W RF ‑ DYNAM Pro - Equivalent Loads, obciążenia równoważne są określane i eksportowane jako przypadki obciążeń do programu głównego RFEM. Z tego względu obliczenia są przeprowadzane częściowo w programie RF ‑ DYNAM Pro, a częściowo w programie RFEM. Teoretyczne podstawy do obliczania obciążenia zastępczego wyjaśniono w podręczniku RF ‑ DYNAM Pro [5]. Przykład weryfikacji [7] pokazuje obliczenia na określonym przykładzie. Wyznaczone obciążenia zastępcze, z geometryczną macierzą sztywności lub bez, są wyświetlane na rysunku 08.

Eksport obciążeń równoważnych ma wiele zalet, ale najważniejsze jest prawidłowe przenoszenie zmian sztywności w przypadkach obciążeń. Parametry obliczeniowe eksportowanych przypadków obciążeń należy dostosować w sposób pokazany na rysunku 09.

Poszczególne przypadki obciążeń są nałożone na siebie metodami SRSS lub CQC. Jest to automatycznie ustawiane w programie RF-DYNAM Pro i eksportowane do kombinacji wyników. Wyniki z geometryczną macierzą sztywności lub bez niej są wyświetlane na rysunku 10.

Uwzględnienie geometrycznej macierzy sztywności prowadzi do większych odkształceń i sił wewnętrznych. Jednak obciążenia zastępcze i wynikające z nich obciążenia podporowe są nieco mniejsze, gdy uwzględni się macierz sztywności geometrycznej.

Literatura

[1]  Eurokod 8: Projektowanie konstrukcji pod kątem odporności na trzęsienia ziemi - Część 1: Ogólne zasady, oddziaływania sejsmiczne i reguły dla budynków; EN 1998-1: 2004/A1: 2013
[2]  Wilson, E. L .: Trójwymiarowa analiza statyczna i dynamiczna konstrukcji. Computers and Structures, 2002
[3]  Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcyjnego; EN 1990: 2010-12
[4] Werkle, H.: Finite Elemente in der Baustatik: Statik und Dynamik der Stab- und Flächentragwerke (3. wyd.). Wiesbaden: Springer Vieweg, 2008
[5] Instrukcja obsługi RF-DYNAM Pro. Tiefenbach: Dlubal Software, wrzesień 2016. Pobierz ...
[6] Schubert, G .: Dlubal RFEM 5 & RSTAB 8 - Import modyfikacji sztywności. Tiefenbach: Dlubal Software, maj 2015
[7] Przykład weryfikacji 105: Obciążenia równoważne Tiefenbach: Dlubal Software, grudzień 2015. Pobierz ...

Po lewej
Pobrane